PREVENTION, SANTE ET SECURITE
FONCTIONS : LE RECHAUFFEMENT
Durée : 45 min Barème : 10 points
Ne pas dégrafer les feuilles.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou lorsqu’il le juge nécessaire.
Le formulaire est en page 5
Contrôle en Cours de Formation
Baccalauréat Professionnel : Optique Lunetterie Séquence 2 - Semestre 2
Session 2015
Établissement : Lycée Léonard de Vinci 4 Avenue Georges Pompidou
92304 Levallois-Perret
Nom : ………...
Prénom : ……….. Note : …...…/10
LE RECHAUFFEMENT D'UNE VIANDE CONGELEE
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Les cuisiniers disent qu'il ne faut faire cuire une viande qui a été congelée que lorsque l'extérieur est revenu à température ambiante, afin de garder au maximum sa douceur.
Afin de respecter ce protocole, vous sortez donc du congélateur votre viande qui affiche à ce moment-là -18°C.
Progressivement, la viande se réchauffe afin d'atteindre la température ambiante de 29°C en ce jour d'août.
Vous mesurez à l'aide d'un thermomètre la température en surface de la viande en fonction du temps.
Ces mesures sont regroupées dans les 3 tableaux ci-dessous.
Temps t
(en s) 0 10 16 25 31 37 47 54 60 66 72 80 85 95 101
Température T
(en °C) -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4
Temps t
(en s) 109 118 130 142 152 173 186 200 211 218 227 238 248 259 268 Température T
(en °C) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Temps t
(en s) 281 292 307 328 344 366 386 405 426 452 481 520 568 632 696 Température T
(en °C) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Problématique :
Au bout de quelle durée le thermomètre affichera-t-il la valeur de 29°C ? I. Découverte de l'énoncé (SUR 1,25 POINT).
I.1. Au bout de combien de temps, en secondes, le thermomètre atteint-il une température de 3°C ? Donner ensuite le résultat en minutes et secondes. "S'approprier" (0,25) ... "Réaliser" (0,5) ...
I.2. Ouvrir le fichier "Ma2014-15_TproOL_Fonctions_Rechauffement.ggb" de votre lecteur réseau habituel en Mathématiques ("Classes sur serveur Samba Edu / Classe TproOL / VotreNom")
Les points de coordonnées (t ; T) sont déjà placés. Si l'on relie ces points, on obtient l'allure d'une courbe représentant la température T (en °C) en fonction du temps t (en s). On souhaite modéliser cette courbe par une fonction mathématique f telle que T = f(x) sur [0 ; 2000].
Conjecturer (c'est à dire deviner) sur l'intervalle [0 ; 2000] le sens de variation de la fonction f
puis le signe de sa dérivée. "Analyser" (TIC) (0,5)
...
...
...
II. Recherche de la fonction permettant de répondre à la problématique (SUR 5,5 POINTS).
On dispose de deux fonctions f1 et f2 définies sur l'intervalle [0 ; 2000] respectivement par : f1(x) = 48e-0,0036x – 66 f2(x) = - 48e-0,0036x + 30
II.1. Pour chacune des fonctions :
a) Calculer la dérivée. "Réaliser" (1,5)
...
...
...
...
...
...
b) Étudier le signe de la dérivée. "Réaliser" (1)
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
c) En déduire le sens de variation de la fonction. "Valider" (0,5)
...
...
...
...
...
...
II.2. Quelle fonction peut être éliminée ? Justifier votre réponse. "Communiquer" (0,25) ... "Valider" (0,25)
...
...
...
II.3. Proposer une méthode utilisant le fichier Géogébra fourni permettant de déterminer
l'expression de la fonction f. L'écrire ci-dessous. "Analyser (TIC)" (1)
...
...
...
...
Appel n°2 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode
II.4. Réaliser votre méthode et proposer une expression de la fonction f. "Réaliser (TIC)" (0,75)
"Communiquer" (0,25) ...
...
III. Réponse à la problématique (SUR 3,25 POINTS)
Rappel de la problématique : "Au bout de quelle durée le thermomètre affichera-t-il la valeur de 29°C ?"
III.1. En utilisant le fichier fourni, répondre graphiquement à la problématique. Arrondir à
l'unité. "Réaliser (TIC)" (0,75)
"Communiquer" (0,25) ...
Enregistrer votre fichier sous la symbolique : "CCF2_Rechauffement_VotreNom"
III.2. Résoudre l'équation - 48e-0,0036x = -1. Arrondir à l'unité. "Réaliser" (2)
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
III.3. En comparant ce résultat avec le résultat de la question III.1., répondre définitivement à la
problématique. "Valider" (0,25)
...
...
...
ANNEXE : FORMULAIRE
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c Résolution de f(x) = 0.
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Fonction Dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 12
√
(x)ln x 1
x
eax a eax
GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES ET
EN SCIENCES PHYSIQUES ET CHIMIQUES
Nom et Prénom : Diplôme préparé : BAC PRO Séquence d’évaluation1 n°2
1. Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées
Capacités
Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction
Étudier, sur un intervalle donné, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée Étudier les variations des fonctions eax (a réel non nul)
Résoudre des équations du type eax = b Utiliser Géogébra et la calculatrice
Connaissances
Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction au sens de variation de cette fonction Propriétés opératoires de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle de base e
Dérivée des fonctions eax.
Processus de résolution d'équations du type eax = b Attitudes
le goût de l'observation
le goût de chercher et de raisonner la rigueur et la précision
2. Évaluation2
Compétences3 Capacités Questions
Appréciation du niveau d’acquisition4
NA ECA A
S’approprier Rechercher, extraire et organiser l'information. I.1. …... …... 0,25 Analyser
Raisonner
Émettre une conjecture, une hypothèse.
Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental.
I.2. (TIC) II.3. (TIC)
…...
…...
…...
…...
0,5 1
Réaliser
Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental.
Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler.
I.1.
II.1.a.
II.1.b.
II.4. (TIC) III.1. (TIC)
III.2.
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
0,5 1,5 1 0,75 0,75 2
Valider
Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, d'une hypothèse.
Critiquer un résultat, argumenter.
II.1.c.
II.2.
III.3.
…...
…...
…...
…...
…...
…...
0,5 0,25 0,25
Communiquer Rendre compte d'une démarche, d'un résultat, à l'oral ou à l'écrit.
II.2.
II.4.
II.1.
…...
…...
…...
…...
…...
…...
0,25 0,25 0,25 / 10
1 Chaque séquence propose la résolution de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante. En mathématiques, elle comporte un ou deux exercices ; la résolution de l'un d'eux nécessite la mise en œuvres de capacités expérimentales.
2 Des appels permettent de s'assurer de la compréhension du problème et d'évaluer le degré de maîtrise de capacités expérimentales et la communication orale. Il y en a au maximum 2 en mathématiques et 3 en sciences physiques et chimiques.
En mathématiques : L'évaluation des capacités expérimentales – émettre une conjecture, expérimenter, simuler, contrôler la vraisemblance d'une conjecture – se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l'utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). Si cette évaluation est réalisée en seconde, première ou terminale professionnelle, 3 points sur 10 y sont consacrés.
En sciences physiques et chimiques : L'évaluation porte nécessairement sur des capacités expérimentales. 3 points sur 10 sont consacrés aux questions faisant appel à la compétence « Communiquer ».
![Fonction logarithme népérien I. La fonction logarithme népérien 1) Définition La fonction logarithme népérien est une fonction, notée ln, qui vérifie les propriétés suivantes : elle est définie sur l’intervalle ]0 ; +¥](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)