Influence de la température sur les indices de réfraction du quartz

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Submitted on 1 Jan 1884

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du quartz

H. Dufet

To cite this version:

H. Dufet. Influence de la température sur les indices de réfraction du quartz. J. Phys. Theor. Appl.,

1884, 3 (1), pp.251-257. �10.1051/jphystap:018840030025100�. �jpa-00238232�

INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE SUR LES INDICES DE RÉFRACTION

DU QUARTZ;

PAR M. H. DUFET.

Les expériences ^ont porté ^{sur la} variation de la double réfrac-

tion, ^mesurée par ^le déplacement ^des franges ^{de Fizeau et Fou-} cault, ^{et sur} celle des deux indices, mesurée par le déplacement

des franges de Talbot : j’ai ^{obtenu ainsi une} vérification précieuse

des mesures.

Le quartz qui ^{a servi aux} expériences ^{m’a été} prêté obligeam-

ment par M. Broch, directeur du Bureau international des Poids

et Mesures. Ce quartz ^{a servi aux} expériences ^{de M. R. Benoît}

sur les coefficients de dilatation du quartz; ^son épaisseur ^{est de} I4mm,07° ^{dans le sens de} l’axe, ^{et de} 14mm,614 ^{dans le sens} per-

pendiculaire. ^Je dirai, ^une fois pour toutes, que j’ai pris pour les indices les valeurs données par ^M. Mascart :

E(indice extraordinaire) ^{= 1,55338,} O(indice ordinaire) ⁼ 1,54423,

et, pour les coefficients de dilatation, ^les valeurs résultant du tra-

vail encore inédit de M. R. Benoît, que ^ce dernier a bien voulu

me communiquer,

P-1 ⁼ 0,0000071102 ^-t- 0,00000001712 t

(dans la direction parallèle ^à l’axe);

P.2 ⁼ 0,000131615 ⁺ 0,00000002526 ^t

(dans la direction perpendiculaire ^à l’axe), ^{ID étant} pris égal ^à 0mm,0,0005892.

I.

Variation de la double réfraction .

Le quartz ^est placé ^{au centre d’une étuve de} Gay-Lussac, por-

tant deux ouvertures fermées par ^des glaces ^{à faces} parallèles; ^la

fente d’un collimateur reçoit, ^au moyen ^d’un petit prisme ^{à ré-}

flexion totale, ^{la lumière} d’un bec Bunsen à sel marin, ^{et directe-}

ment celle d’une lampe ^à pétrole; ^cette dernière seulement est

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018840030025100

polarisée 45°. parallèle,

mateur, ^{traverse le} quartz, ^deux prismes ^{de flint et est} reçu dans la lunette d’un théodolite de Gambey donnant les 5". Cette lu-

nette porte intérieurement un nicol croisé avec le polariseur.

On peut ^{alors mesurer} l’écartement des deux franges, qui ^com-

prennent ^{entre elles une} des raies D et leur distance à cette

raie. Dans les conditions ^de l’expérience, l’écartement de deux

franges consécutives est environ de 2’; ^les angles ^{sont mesurés}

par 7 ^ou 8 séries de 10 répétitions, donnant des valeurs qui ^ne

diièrent entre elles que de I" ^{à 2".} On obtient donc ainsi le re-

tard correspondant ^à l’une des raies D avec une approximation ^de 510 ^de frange environ. De ^ces _mesures, faites ^à deux températures différentes, ^on déduira facilement la variation de la double réfrac- tion.

La température ^{est mesurée} par ^un thermomètre divisé de o à

ioo en cinquièmes ^de degré, ^{dont le} calibrage ^{a été refait et}

dont l’intervalle fondamental a été déterminé à diverses reprises.

Après chaque ^{série, on a soin de mesurer le} déplacement ^{du zéro,}

et les nombres lus sont corrigés de l’erreur provenant de la por- tion de tige qui dépasse ^l’étuve.

L’étuve porte ^un régulateur ^de température, placé ^{entre les}

deux fonds immédiatement au-dessus du foyer, ^du système perfec-

tionné par ^{M. R.} Benoît, ^{et décrit} par lui dans ce Journal (1). ^Ce régulateur ^{contient un} mélange ^{d’éther et} d’esprit-de-bois ^et per-

met d’obtenir pendant plusieurs ^{heures une} température comprise

entre 35° et 8o’, ^{avec une telle constance} que le thermomètre

placé ^{au centre} de l’étuve ne varie pas pendant ^ce temps ^de 1 ^de

degré.

On voit donc que la température ^du quartz ^{et le} déplacement

des franges ^sont aussi bien connus que possible. Quand ^on chauffe,

les franges ^se déplacent du rouge ^vers le vert, ^montrant que la double réfraction diminue. Soit p le nombre de franges ^{et de}

fractions de frange qui passent pour ^un échauffement de t à t’ de-

grés. ^En appelant 03BC2 ^le coefficient de dilatation du quartz ^{à la} température moyenne t’+t ₂ ^{et en posant} pour la différence des

(’ ) Journal de Ph)’sique) ^zre série, ^t. VIII, p. 346.

deux indices

on a, pour la valeur du retard,

et, ^en éliminant k et négligeant ^{le terme en} 03BC2B,

Au moyen de quinze équations ^{de cette forme} répondant ^{à des} températures comprises ^{pntre 4° et} g9°, j’ai obtenu, par ^la méthode des moindres carrés, ^les valeurs suivantes :

ce qui ^donne, pour la dérivée de la différence d’indices,

L’erreur moyenne des résultats calculés ^et comparés ^{à l’obser-}

vation est 0,0000000145. ^{On en} déduit, pour l’erreur probable ^de a, 1, ^et pour celle de B, 1 ^environ.

II.

Variation des deux indices.

En recevant sur le collimateur la lumière d’un bec Terquem (1)

à sel marin, ^{on obtient un faisceau} parallèle ^{dont la moitié traverse}

le quartz placé ^{dans l’étuve, et la} seconde moitié ^un quartz ^exté- rieur, parallèle ^{à l’axe et dont} l’épaisseur ^{est de 14mm, 34. En} pla-

çant après ^les prismes ^{une fente de} largeur convenable et un nicol

qui ^laisse passer le rayon ^{ordinaire ou} le rayon extraordinaire,

on aperçoit ^sur la raie D les franges de Talbot. Si la raie D répond

à une frange brillante, ^elle apparaît bordée extérieurement de deux franges brillantes très fines ; ^{si elle} répond ^{à une} frange obscure, ^{elle se dédouble en} deux raies brillantes d’égale ^inten-

( 1 ) Journal de Physique, ^Ire série, ^t. X, p. i 19.

température l’étuve,

voit les franges ^{se déformer, et l’on} peut ^{saisir avec une exactitude} suffisante le moment où les franges extérieures ou les deux raies sont égales. ^{Le retard a} augmenté ^{ou diminué d’une lon-}

gueur d’onde quand, ^en partant d’une apparence donnée de la raie D, ^{on retrouve} par ^un changement ^de température ^{le même}

état.

On voit qu’on peut opérer ^de trois manières différentes : ^en

plaçant ^le quartz chauffé de manière que ^{son axe} soit perpendi-

culaire aux rayons incidents ^{eu en le mettant du côté} de l’arête du

prisme; puisque ^son épaisseur (14mm, 614) ^{es t} plus grande que celle du quartz ^de compensation, ^on obtient les franges ^{dues soit à}

l’indice extraordinaire, ^{soit à} l’indice ordinaire. Dans ces deux cas, lorsqu’on ^{chauffe, le retard diminue, ce} qui prouve que l’effet

de la diminution d’indice l’emporte ^{sur celui de} l’auglnentation d’épaisseur. ^On peut ^aussi disposer ^le quartz chauffé de manière que ^{son axe} soit parallèle ^aux rayons; ^{on le met alors du côté de} la base des prismes. On obtient ainsi la variation de l’indice ordi-

naire ; ^ici encore, le retard diminue, ^ce qui prouve, ^{à cause} de la

position différente des quartz, que l’effet de l’augmentation d’épais-

seur l’emporte ^sur celui de la diminution d’indice.

Les températures ^sont déterminées, ^{celle du} _quartz chauffé,

par ^le thermomètre étalon placé ^dans l’étuve, ^{celle du} quartz ^de

compensation, ^{par un} petit thermomètre placé ^très près ^{de lui et}

divisé en dixièmes de degré. ^Les observations, dans chacun des cas

précédemment ^énumérés, peuvent ^se faire de deux manières :

1° Par le déplacement ^du qnartz ^de compensation, ^{on fait coïn-} cider, ^{à la} température ^{ordinaire et aussi} exactement que possible,

la raie D avec une frange ^{obscure ou} brillante, puis ^{on relève ou}

abaisse progressivement ^le régulateur jusqu’à ^ce qu’il passe ^une

ou plusieurs franges. ^{On note les} températures de l’étuve et du quartz ^de compensation.

2° On chauffe l’étuve à 100° pendant ^{une heure ou deux,} puis

on la laisse se refroidir, ^{en notant les} températures qui ^corres- pondent ^{aux divers} aspects ^des franges; ^{on a} ainsi les différences de

température correspondant ^{à une} augmentation ^{ou une diminu-}

tion de retard égale ^{à X.} Il y ^a lieu, ^{dans ce} cas, de faire subir

aux températures ^{lues une} correction importante; ^{on ne} peut

croire, ^en effet, que la température ^du quartz ^soit égale ^à chaque

instant à celle du thermomètre.’voici comment je ^crois pouvoir

lever cette difficulté. Les expériences que j’ai rapportées précé- demment, ^{relatives au} déplacement ^des franges ^{de Fizeau et Fou-} cault, donnent le déplacement ^{en fonction de la} température ^du quartz; ^en laissant refroidir l’étuve à partir ^{de 100° et notant de}

minute en minute le déplacement ^des franges ^{et la} température marquée par le thermomètre, ^{on en} peut ^{déduire la différence}

entre la température ^du quartz ^et celle ^de l’étuve, et, par consé- quen t, déterminer la correction qu’il faut faire subir aux tempé-

ratures lues. La différence entre les deux températures peut,

d’après ^mes expériences, ^atteindre 3°, ^2. Une circonstance particu-

lière permet ^{de s’assurer si la} correction est suffisante ; ^c’est

qu’une erreur sur la température affecterait en signe contraire les résultats relatifs à l’indice ordinaire, ^suivant qu’ils ^{sont obtenus}

avec le quartz perpendiculaire ^{à l’axe ou avec le} quartz parallèle, puisque, ^{dans ces deux cas, le} déplacement ^des franges ^{a lieu}

dans un sens opposé.

Je me bornerai à établir les formules dans ce second _cas, celles du premier ^{s’en déduisant sans} difficulté.

Soitp ^{le nombre de} franges déplacées, p ^étant positif ^{ou né-} gatif ^suivant que le retard croît ou décroît _pour ^une élévation de

température; soient t’ et t les températures calculées du quartz

chauffé, t’ ^{et t, celles de} l’étuve, 6’ ^{et 0 celles du} _quartz ^{de com-} pensation ^{et de l’air ambiant, e et e les} épaisseurs ^{des deux}

quartz, pj ^et P.2 leurs coefficients de dilatation pour leurs tempé-

ratures moyenne soient enfin

l’indice du quartz,

l’indice de l’air ; ^on obtient, pour les retards, ^les équations

On élimine k entre ces équations, ^en relnarquant que 8 heut ^être

pris égal que degré négligea-

bles. On a

Les équations ^{de cette forme, relatives} soit à l’indice ordinaire,

soit à l’indice extraordinaire, ^{ont été} calculées par la méthode des moindres carrés. Pour l’indice extraordinaire, ^seize équations ^ont

donné

avec une erreur moyenne égale ^à o,ooo0000828.

Pour l’indice ordinaire, ^dix-huit équations ^{obtenues avec} plaque parallèle ^{à l’axe et} sept ^avec plaque perpendiculaire ^{ont donné}

avec une erreur moyenne de 0,0000000801.

Dans la résolution numérique ^des équations précédentes, j’ai

admis pour l’indice de l’air les résultats qui ^{m’ont été communi -} qués par M. R. Benoît, ^{d’où il ressort} que ^cet indice peut être,

avec une grande exactitude, représenté par la formule

III.

Résultats.

Les expériences précédentes conduisent, pour la dérivée de l’in- dice par rapport ^{à la} température, ^{aux valeurs} suivantes :

La concordancc entre ces diverses séries est satisfaisante, ^comme

257

on peut le voir par le Tableau suivant, ^où les résultats ^sont expri-

més en unités du neuvième ordre décimal :

Pour ob tenir les valeurs défini tives, j e ^{tire de} (1) ^{e t} (3) ^{la va-}

leur de dE _dt ^{et je} la combine avec celle qui ^est donnée par (2), ^en

attribuant à chaque équation ^un poids inversement proportionnel ^à

l’erreur moyenne due chacune d’elles ; ^{de même} pour - dO. ^{dt J’ob-}

tiens ainsi

Ces nombres sont notablement plus ^élevés que ^ceux qui ^résul-

tent des expériences ^{de M. Fizeau} (1). ^La divergence est surtout

sensible pour les plaques épaisses ^{et les} températures ^élevées.

Pour les plaques plus ^minces, il y ^{a très} sen siblemen t accord (2).

(’ ) Recherches sur la dilatation et la double réfraction ^du cristal de roche

échauffé, par 1VI. ^H. Fizeau (Annales ^de Chimie et de Physique, 4e séri e, ^t. Il, P. 143).

(2) ^Je dois, ^en terminant, ^remercier particulièrement ^{M. R.} Benoît, ^Directeur adjoint du Bureau international des Poids et Mesures, pour les nombres ^encore inédits qu’il ^a bien voulu me communiquer ^et qui ^m’ont permis ^de compléter,

autant que j’ai pu, ^ses déterminations si précises ^des constantes du cristal de

roche.