Résonateur à quartz pour environnement sévère

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Submitted on 1 Jan 1985

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Résonateur à quartz pour environnement sévère

R. Delaite

To cite this version:

R. Delaite. Résonateur à quartz pour environnement sévère. Revue de Physique Appliquée, Société

française de physique / EDP, 1985, 20 (10), pp.741-752. �10.1051/rphysap:019850020010074100�. �jpa-

00245389�

Résonateur à quartz pour environnement sévère

R. Delaite

Laboratoire de Chronométrie, Electronique ^et Piézoélectricité,

Ecole Nationale Supérieure ^de Mécanique ^{et des} Microtechniques,

La Bouloie, Route de Gray, ²⁵⁰³⁰ Besançon Cedex, ^France (Reçu ^{le 27 mars} 1985, révisé le 27 juin, accepté ^le 28 juin 1985 )

Résumé.

L’influence d’accélérations axiale et radiale sur la fréquence de résonance d’un cristal de quartz pré-

sentant différents types ^{de liaison avec} l’environnement est examinée. Une situation limitant l’influence de l’accé- lération et des variations de la pression extérieure est décrite; ^{une version} _prototype ^{est réalisée.} Les résultats obtenus font apparaître ^une diminution de la sensibilité accélérométrique ^d’un facteur 10 par rapport ^{à celle des} résonateurs traditionnels et d’un facteur 10 à 20 pour la sensibilité aux variations de la pression extérieure.

Abstract

The effect of axial and radial accelerations on frequency ^of quartz crystal-resonator ^{as a function} of various holders are studied. The results lead to describe a particular ^structure showing ^a reduction of mechanical strains due to acceleration and external pressure variations. A prototype ^is manufactured. First results show a

reduction of sensitivity coefficients in comparison ^to traditional resonators : a factor of ten for acceleration and

a factor of ten to twenty for external pressure variations.

Classification

Physics ^Abstracts

77.60

62.90

1. Introduction.

Les oscillateurs à quartz ^{de haute stabilité} [1], ^en par- ticulier les oscillateurs embarqués, ^sont fréquemment

soumis à des accélérations dont l’orientation peut ^être quelconque par rapport ^au cristal résonnant L’in- fluence d’une variation d’accélération sur la fréquence

du résonateur se chiffre _par des effets faibles, ^{de l’ordre}

de 10-9/g, ^en variation relative. Cependant, ^actuelle-

ment, de telles variations sont dix fois, voire 100 fois trop importantes pour ^un résonateur de haute stabilité.

Ainsi, la recherche de moyens pour diminuer la sensi- bilité accélérométrique des résonateurs à quartz correspond ^{à un} besoin très actuel [2].

La variation de fréquence ^est directement _propor- tionnelle à l’intensité de l’accélération appliquée, jusqu’à des valeurs d’environ 50 _g [3]. ^L’étude présen-

tée ici s’inscrit dans ce domaine, pour lequel ^{un résultat} important ^{a été établi} par D. Janiaud [4] : ^{la réduction}

de la sensibilité accélérométrique d’un résonateur à quartz ^est directement liée au degré ^de symétrie ^{de la} suspension mécanique du cristal résonnant La varia- tion de fréquence théorique ^{d’une coupe AT} suspendue

en deux points opposés, ^et soumise, ^{en cas} d’accéléra- tion, à la réaction de ses supports avait été calculée auparavant [5] ^à partir ^{de la théorie} proposée ^en

1964 _par R. N. Thurston [6]. ^Les valeurs mesurées par D. Janiaud correspondent ^{bien aux} prévisions

théoriques. ^On peut donc estimer qu’une symétrie poussée ^{de la structure} mécanique ^de suspension ^va

dans le sens d’une diminution de la sensibilité accélé-

rométrique.

D’autres solutions ont été proposées, ^{basées sur une} augmentation ^{de la} rigidité de la liaison cristal-sup- port ^{Dans ce} domaine, ^on peut ^{citer en} particulier

les résonateurs supportés par ^{un anneau} de A.

Ballato [7]. Enfin, à la suite des différents problèmes posés par les systèmes à lames collées ou thermo-

compressées, ^{R Besson a} apporté ^une amélioration

importante ^en proposant d’utiliser les propriétés

liées à l’autosuspension ^{du cristal} [8].

Prenant en compte ^les acquis précédents, ^nous

examinerons l’influence d’accélérations axiale et radiale sur un cristal présentant différents systèmes ^de

liaison avec sa structure périphérique. L’intérêt de l’encastrement sera mis en évidence. L’influence des dimensions et de la forme du cristal est ensuite exa-

minée, ^ainsi que le rôle du système ^de positionnement

et d’immobilisation du cristal. Par ailleurs, ^les phé-

nomènes liés aux variations de pression extérieure,

sont pris ^en compte pour proposer des solutions permettant ^de réduire leurs influences sur la fréquence

du résonateur. Une structure complète, ^{limitant l’in-}

fluence de l’accélération ainsi _que celle de la pression,

est décrite.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:019850020010074100

Enfin, ^un premier prototype ^{est réalisé en} coupe AT et les résultats expérimentaux ^{obtenus sont} indiqués.

Ils font apparaître ^une sensibilité accélérométrique

sensiblement dix fois plus ^faible que celle présentée

par ^un résonateur de _coupe AT traditionnel. La sensibilité aux variations de la pression extérieure est, quant ^à elle, réduite d’un facteur dix à vingt.

2. Phénomènes liés à l’accélération.

2.1 INFLUENCE DE LA LIAISON PERMETTANT ^{LA MISE} EN POSITION DU CRISTAL.

Soumis à une accélération constante, le cristal-résonateur subit des forces de volume et des forces de surface qui dépendent ^{de ses} caractéristiques, ^{de son} type ^{de mise en} position ^{et de}

son maintien (conditions ^aux limites). ^{Les déforma-}

tions et les contraintes qui ^en résultent, modifient les

propriétés ^du cristal, perturbant ^{ainsi sa vibration.}

On étudiera successivement le cas d’un cristal sous

accélération axiale T2, puis ^celui du même cristal sous

accélération radiale 03931/3 ^{(Fig. 1).}

2.1.1. Cristal soumis à une accélération axiale.

On suppose que le cristal est relié à son environnement par ^une liaison non élastique. ^Pour caractériser l’état de contrainte dans le quartz, ^{on considère} que la

plaque circulaire est plane, isotrope, que ^sa flèche maximale se situe au centre, ^et que la déformée est

symétrique par rapport à l’axe x2.

La flexion de cette plaque ^sous accélération axiale,

donne lieu à des contraintes normales et à des con-

traintes de cisaillement dues aux moments de flexion

et aux efforts tranchants répartis dans le cristal. La contrainte normale T2 ^est considérée comme très faible devant les autres contraintes. Les contraintes de cisaillement sont nulles uniquement ^{au centre de la} plaque ; ^on négligera globalement la flèche addition- nelle due au cisaillement, l’épaisseur ^{de la} plaque ^étant

faible comparée ^{à son diamètre. Par} ailleurs, ^les

contraintes de flexion T 1 ^et T 3 étant nulles au niveau de la fibre _moyenne de la plaque, ^on retiendra leur valeur maximale située au niveau des surfaces (Fig. 2)

en faisant l’hypothèse d’une variation de fréquence proportionnelle ^{à ces} contraintes.

Nous allons considérer successivement la flexion de la plaque ^{au centre suivant une surface} sphérique, puis

celle suivant une surface cylindrique.

1er cas : Flexion suivant une surface sphérique.

-

Détermination des contraintes :

Si la liaison du cristal avec son environnement _per- met une flexion de la plaque ^{suivant une surface} sphé- rique, ^{alors les} contraintes T1 ^et T3 ^{au centre de la} plaque ^sont égales ; ^de plus, ^{cet état de} contrainte est

indépendant ^{de la} position ^{de la liaison} par rapport ^au repère cristallographique ^du quartz (Fig. 1).

Les résultats classiques de résistance des matériaux [9]

Fig. ^1.

^{Cristal soumis à une} accélération.

[Acceleration applied ^{to a} crystal.]

Fig. ^2.

Distribution des contraintes pour ^une accélération axiale.

[Stresses distribution for axial acceleration.]

permettent d’écrire la contrainte de flexion T en fonc- tion de l’accélération axiale F2

avec ti ⁼ coefficient non nul dépendant ^du type ^de liaison -(Fig. 3) ^et p la masse volumique ^du quartz.

-

Variation de fréquence : application ^{à la} coupe AT:

La variation de fréquence ^d’un cristal-résonateur de coupe Y, ^{vibrant en} cisaillement d’épaisseur, ^{soumis à}

l’action d’une contrainte extérieure, ^a été calculée _par R. N. Thurston [6].

Dans le cas de la _coupe AT à simple rotation, ^la

variation de fréquence ^{est donnée par} [10] :

Fig. ^3.

^Valeurs des ti pour différentes configurations ^de

liaison.

[tri for different holdering configurations.]

où la symbolisation ^{avec barre est} relative à l’état

final, Ti ^sont les contraintes statiques, ki ^{sont fonction}

des coefficients élastiques ^{et de} souplesse ^{du second}

et troisième ordre, c66 étant le coefficient élastique

du deuxième ordre correspondant ^à la vibration.

Avec les coefficients ki :

Les valeurs numériques ^sont calculées à 25 OC :

Pour la coupe AT, ^il apparaît que la variation relative de fréquence ^est indépendante ^des contraintes de

cisaiUement T 5 ^et T 6 ; si les contraintes normales T 1

et T3 ^sont les seules non nulles, ^{alors on obtient}

Pour caractériser l’influence accélérométrique ^{sur un}

cristal-résonateur de _coupe AT, ^{il est} commode d’in- troduire un « coefficient de sensibilité à l’accélération »

6a ^{défini par}

La variation relative de fréquence ^est proportionnelle

à l’accélération appliquée ^ainsi qu’au coefficient Qa.

Ce dernier ne peut ^s’annuler et reste constant quel que

soit 03C8 (Fig. 4). ^{Il est} donc nécessaire de déterminer les conditions permettant de minimiser Qa.

-

Détermination du coefficient ti permettant ^un Qa

minimum.

Le coefficient ti dépend ^{de la} manière dont est lié le cristal avec son environnement. Ces liaisons peuvent être de type ^« appui simple », ^« articulation » ou

« encastrement parfait » ^et réalisées de manière loca- lisée ou sur toute la périphérie ^{de la} plaque circulaire.

Fig. ^4.

Sensibilité accélérométrique ^en fonction de 03C8.

[Acceleration sensitivity ^versus 03C8.]

Sans reprendre ^toutes les solutions combinant les dif- férents systèmes ^de liaison, ^on peut ^{mettre en évidence}

une réduction du coefficient ti par ^une augmentation

des points ^{de liaison ou} par ^un encastrement (Fig. 3).

L’encastrement sur toute la périphérie du cristal _per- met d’obtenir la plus faible valeur du coefficient t; ; elle est huit fois plus ^faible que celle obtenue avec

l’appui ^{en trois} points ^{à 120°} (Fig. 3).

Les variations de ti, proportionnelles ^{aux contrain-}

tes de flexion sur les faces du disque, ^sont représentées figures ^{5 et 6} pour les cas 2 (appuyé ^{en 4} points ^à 900) ^et

4 (encastré ^{à la} lisière). ^{La valeur} de ti qui ^détermine

la variation de fréquence du résonateur est celle du centre de la plaque ; t4 ^{est ici} plus ^{de six fois} plus

faible _que t2.

Fig. ^5.

^{Flèche et} coefficient t2 du cristal appuyé ^en

4 points.

[Deflection ^and coefficient t2.]

Fig. ^6.

^{Flèche et} coefficient t4 ^{du cristal} encastré à la lisière.

[Deflection and coefficient t4.]

D’autre part, la valeur absolue maximale t4 ^{sur les}

bords est quatre ^fois plus ^faible que celle de t2 ^au

centre; ^la plaque ^encastrée peut ^donc supporter ^des accélérations quatre ^fois plus ^élevées que la plaque simplement appuyée ^en quatre points.

2e cas : Flexion suivant une surface cylindrique.

Si la liaison du cristal avec son environnement crée

une flexion de la plaque ^{suivant une surface} cylindrique,

alors les contraintes T 1 ^et T 3, ^{au centre de la} plaque,

ne sont pas égales ; ^la position ^des liaisons, par rapport

au repère cristallographique, intervient dans le calcul de sensibilité. C’est le cas si le cristal est en appui simple

en deux points diamétralement opposés. On considé-

rera, ^en première approximation, que la flexion de la

plaque ^est réalisée suivant une surface cylindrique :

la contrainte orthogonale ^{à l’axe des} appuis ^{dans le} plan ^{de la} plaque ^est négligeable par rapport ^{à la} contrainte dans l’axe x’1 ^des appuis (Fig. 8).

-

Détermination des contraintes.

Les résultats classiques ^de résistance des maté- riaux [9] permettent ^d’écrire les contraintes au centre du disque ^{dans le} repère (0, x’, X3).

Fig. ^7.

^Valeur de t5 ^{pour la liaison à 2} appuis simples.

[ts ^{for two holders} crystal.]

Fig. ^8.

Position relative des appuis.

[Holders ^relative position.]

avec t5 ⁼ coefficient non nul lié au type ^{de liaison} (Fig. 7).

Si l’on tient compte ^{de la} position relative des appuis (angle ^par rapport ^{à l’axe} Oxl) (Fig. 8), les contrain- tes au centre du cristal, ^{dans le} repère (0, xi, x3)

deviennent :

-

Variation de fréquence : application ^{à la coupe}

AT.

La variation relative de fréquence ^{de ce} cristal, ^sous

accélération axiale, ^{est donnée} par [10]

Avec les contraintes définies précédemment, ^on

obtient :

Comme précédemment, ^on peut ^{mettre en évidence}

un coefficients de sensibilité à l’accélération Qa ^défini

par

Il faut chercher à annuler Q., ^ce qui ^{a lieu} pour

d’où

Il existe deux valeurs de 03C8 annulant le coefficient de sensibilité accélérométrique Qa. ^{A 25 OC on trouve} gr = ^{± 71,840} (Fig. 9).

Il est théoriquement possible d’annuler le coefficient de sensibilité à l’accélération axiale Qa ; cependant,

les positions 03C8 correspondantes posent ^des problèmes

de précision ^liés à la réalisation puisque ^{la courbe} (Fig. 9) présente ^des pentes importantes ^{en ces} points.

De plus, ^{dans le cas de la} liaison 5 à 2 appuis (Fig. 7),

le coefficient t5, au ^{centre, est} plus de 10 fois supérieur

au coefficient t4 correspondant ^{à la liaison 4 avec}

encastrement (Fig. 3) ; ^la plaque encastrée à la péri- phérie ^{pourra donc} supporter des accélérations dix fois plus élevées que la plaque appuyée ^{en deux} points

diamétralement opposés.

Pour maintenir un cristal en deux points opposés,

il est nécessaire d’exercer ^une compression ^diamétrale

sur ce cristal ; ^{c’est la} raison pour laquelle ^deux posi-

Fig. ^9.

Sensibilité accélérométrique ^fonction de g/ pour la liaison 5.

[Acceleration sensitivity ^for holdering ^{5 versus} 03C8.]

tions 03C80 ^{ont été} déterminées pour obtenir ^une sensi- bilité nulle à la compression [11]. Cependant, ^{si l’on}

compare les positions optimales 03C8 ^définies précédem-

ment pour ^une sensibilité nulle à l’accélération et celles calculées _pour la compression diamétrale unique ^du cristal, ^{il faut} remarquer qu’il ^{existe un écart} important

de l’ordre de quinze degrés (Fig. 10). Il n’existe donc pas de solution permettant ^{d’annuler à la fois l’in-} fluence de la compression ^{directe et} celle de la flexion

accélérométrique, pour ^un cristal maintenue en deux

points opposés.

2.1.2 Cristal soumis à une accélération radiale.

Le cas du cristal soumis à une accélération radiale est très différent du cas précédent ^{Dans le cas où le}

cristal est relié à son environnement _par une liaison

non élastique, ^{D. Janiaud} [4] ^{a montré} que les contrain- tes au centre du cristal (Fig. ^{11 et} Fig. 12) ^restaient toujours ^{nulles, même si le} disque ^de quartz ^{est consi-} déré anisotrope, quelle que soit l’orientation de l’accélération appliquée radialement La sensibilité des résonateurs aux accélérations radiales a donc été

attribuée, soit à la forme du cristal (0,3 ^x 10-10/g),

soit à la structure mécanique permettant le maintien

(10- 8/g), ^{soit aux} deux à la fois.

Comme précédemment, ^{il faut noter que la solution}

avec encastrement sur la périphérie (Fig. 12) permet d’obtenir une meilleure répartition des contraintes de liaison et augmente fortement la résistance du disque

de quartz ^aux accélérations appliquées.

2.2 INFLUENCE DES CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES

DU CRISTAL-RÉSONATEUR.

Le cristal-résonateur est caractérisé géométriquement par ^sa forme et ses

dimensions. Sous accélération, ^{la variation de fré-}

quence dépend ^{du diamètre du} disque, ^{de son} épaisseur

ainsi que du rayon de courbure formant la partie plan-convexe ^ou bi-convexe.

2.2.1 Cristal soumis à une accélération axiale.

-

Influence de la forme convexe.

Outre l’intérêt de la convexité de l’une ou des deux faces du cristal _pour obtenir un meilleur piégeage ^de

Fig. ^10.

Comparaison ^des positions optimales pour ^une coupe AT (25 °C).

[Comparaison ^of optimum positions (AT cut, ²⁵ °C).]

Fig. ^11.

Distribution des contraintes T3 pour le cristal encastré en 2 points.

[Stresses distribution for two points grooved crystal.]

Fig. ^12.

Distribution des contraintes T3 pour le cristal encastré à sa périphérie.

[Stresses distribution for grooved crystal.]

l’énergie ^{en son} centre, ^cette forme n’en a pas moins

une influence sur la répartition des contraintes dans le cristal-résonateur.

Sous accélération axiale, ^la forme bombée augmente

globalement les contraintes au centre (Figs. ^{13 et} 14).

Ce phénomène ^{est d’autant} plus important que le rayon de courbure est faible, ^à épaisseur ^{de cristal} égale ^{au centre} [9].

A noter que les contraintes de flexion aux liaisons subissent aussi un accroissement _pour la plaque

encastrée (Fig. 13), ^et qu’elles ^{restent nulles} pour la

plaque appuyée (Fig. 14).

Par exemple, par rapport ^{à une} plaque plane ^circu- laire, ^{de diamètre 10 mm et} d’épaisseur ^{1 mm, celle} présentant ^un rayon de courbure de 80 mm sur une

de ses faces, ^{admet une} contrainte de flexion au centre,

supérieure d’environ 10 %.

Fie. ^13.

^Valeurs des ti fonction du rayon de courbure pour l’encastrement

[tri dependence ^{on R for} grooved crystal.]

Fig. ^14.

^Valeurs des ti fonction du rayon de courbure pour l’appui simple.

[tri dependence ^{on R for} supported crystal.]

-

Influence des dimensions du cristal.

La variation relative de fréquence ^sous accélération axiale est caractérisée _{par :}

Il est évident, pour limiter les variations dues aux

dimensions du cristal, qu’il ^est préférable ^d’utiliser

une plaque circulaire en quartz, ^{de faible} diamètre

et d’épaisseur ^maximale.

Les liaisons du cristal avec son environnement, ^sous

forme d’encastrement ^ou d’appui, doivent être réali- sées le plus près possible ^du centre, c’est-à-dire au

niveau du diamètre théorique ^-de cristal-résonateur choisi.

2.2.2 Cristal soumis à une accélération radiale.

-

Influence de la forme convexe.

Sous accélération radiale (Fig. 15), ^{la forme} dissy- métrique plan-convexe ^est responsable d’un cisaille- ment statique qui dépend de l’orientation de l’accé- lération dans le plan du cristal.

D. Janiaud [4] ^{a montré} que pour ^un cristal de _coupe AT et de diamètre D ⁼ 15 _mm, la variation relative de fréquence ^{due à cette forme} pouvait ^atteindre

3 x 10-11/g.

Cependant, pour supprimer totalement la sensibi- lité radiale due à la forme du cristal, ^il faut rendre

symétrique ^la plaque ^de quartz par rapport ^{à son} plan

moyen; ceci ^est possible ^{en réalisant un} cristal-réso- nateur ^« bi-convexe » (Fig. 16). ^{Cette solution est} théoriquement la meilleure. Elle est, cependant, plus

délicate à réaliser, ^la perte ^du plan de référence

Fig. ^15.

^Cristal plan-convexe ^sous accélération radiale.

[Radial acceleration on plan-convexe crystal.]

Fig. ^16.

Cristal bi-convexe sous accélération radiale.

[Radial acceleration on bi-convexe crystal.]

demandant la mise en place ^d’un système de fabrica- tion et de contrôle plus précis.

-

Influence des dimensions du cristal.

Dans le cas du cristal plan-convexe ^sous accélération

radiale, ^la contrainte de cisaillement est proportion-

nelle au carré du diamètre D du cristal et inversement

proportionnelle ^au rayon de courbure [4]. ^{On voit}

donc l’intérêt de réduire le diamètre tout en augmen- tant le rayon de courbure pour minimiser l’influence de cette forme dissymétrique. Si l’on réduit le diamètre du cristal à D = 10 _mm, cela permet de limiter la variation relative de fréquence ^à 2,5 ^x 10-11/g. Evidemment,

l’influence des dimensions est supprimée ^{dans le cas}

du cristal de type bi-convexe.

2.3 INFLUENCE ^{DE LA} STRUCTURE PÉRIPHÉRIQUE.

2.3.1 Configuration ^{de la structure} périphérique.

La structure mécanique, directement en contact avec

le cristal-résonateur, ^doit permettre ^le positionnement,

l’immobilisation relative et la suspension ^{dans le}

boîtier des éléments piézoélectriques du résonateur à quartz, c’est-à-dire le cristal et ses électrodes ; quelle

que soit la configuration ^du cristal-résonateur, ^les

trois fonctions à réaliser doivent l’être séparément

-

Système ^de positionnement.

Le résonateur étant soumis à une accélération constante, l’ensemble de la structure se trouve défor- mée suivant sa souplesse ^{et sa} configuration.

Si l’on calcule l’influence de supports traditionnels

en forme de lames [4], ^{on constate} que les contraintes de cisaillement rapportées ^{au centre} du cristal sont directement proportionnelles ^{à la} longueur ^{de ces} lames, lorsque le cristal est considéré ^comme indéfor- mable _par rapport ^{à ses} supports. ^La variation de fré- quence, liée à la souplesse relative des supports, peut être d’autant plus ^réduite que la longueur ^{des lames}

de maintien est faible jusqu’à ^une valeur nulle.

Dans ces conditions, ^nous proposons d’opter pour

un système ^de positionnement extrêmement rigide

de type encastrement, de manière à limiter l’action

perturbatrice apportée par la structure au cristal et

notamment, ^le phénomène ^de cisaillement On se place

ainsi dans les conditions de calcul du cristal soumis à une accélération (paragraphe 2.1 ) ^{avec une liaison}

non élastique.

Le système ^de positionnement doit donc être d’une

rigidité suffisamment importante pour pouvoir ^faire l’hypothèse ^{de son} indéformabilité relative _par rapport

au cristal; il doit être périphérique ^{aux éléments} piézoélectriques, d’épaisseur relativement importante,

de préférence monolithique, ^en quartz ^{et d’une} symé-

trie totale _par rapport ^{aux trois} plans orthogonaux (Fig. 17).

-

Système d’immobilisation.

Il existe de nombreux _moyens permettant ^d’aboutir à l’immobilisation des éléments piézoélectriques ^rela-

tivement à leur système ^de positionnement

Fig. ^17.

^Schéma simplifié ^du système ^de positionnement rigide.

[Simplified ^{scheme of} rigid position system.]

On peut cependant les classer en deux grandes catégories :

-

les systèmes ^à immobilisation ^« élastique » :

ressorts, lames, ^rondelles élastiques, pinces, ^etc...

-

les systèmes à immobilisation « rigide » : vis, brides, collages, soudure, ^etc...

Comme précédemment, l’application d’une accélé- ration constante au résonateur contribue à déformer le système d’immobilisation. Tout en conservant un

degré ^de symétrie ^{maximal, nous} proposons donc

d’opter pour les systèmes à immobilisation ^« rigide ^»,

de manière à éliminer ou réduire au maximum les déformations du système, donc les actions perturba-

trices et leurs variations rapportées ^{sur le cristal.}

Parmi ces systèmes d’immobilisation, ^{ceux utilisant}

des vis ou des colles posent ^des problèmes ^de dégazage

sous vide ; ^les systèmes ^{avec brides de} serrage permet-

tent d’obtenir, ^si nécessaire, ^des forces de _serrage

importantes qui peuvent ^aussi être rendues indé-

pendantes.

En ce qui ^concerne l’application des forces d’immo-

bilisation, plusieurs conditions importantes ^doivent

être respectées (Fig. 18) :

-

l’intensité des forces doit maintenir ^{en contact} permanent les éléments les uns par rapport ^{aux autres,} ceci malgré les actions dues à l’accélération ;

-

l’intensité des forces appliquées ^{ne doit pas}

contribuer au dépassement ^des contraintes d’utilisation

ou limites pratiques ^{du matériau;}

-

les forces de _serrage doivent être réparties symé- triquement ^et orientées suivant la normale ^{aux sur-} faces de contact, pour supprimer ^{les moments de}

flexion.

Fig. ^18.

Principe ^de répartition ^{des forces} de serrage.

[Principle ^of tightening strength distribution.]

2.3.2 Défauts ^de fabrication ^{et de} montage.

^Les défauts dimensionnels, ^{de forme et de} position, ^obtenus

soit à la réalisation, ^{soit au} montage ^des éléments, contribuent à la perte ^{de la} symétrie ^de l’ensemble du résonateur.

Sous accélération, suivant le type ^{de défaut et la} configuration ^{de la structure} périphérique, ^il apparaît

un cisaillement ou des tractions/compressions per- turbatrices au niveau du cristal-résonateur.

Toutes les imperfections, relatives à la réalisation des éléments constituant le résonateur, doivent être considérées comme paramètres sensibles à l’accéléra- tion.

Il existe trois _moyens pour permettre ^de minimiser

cette sensibilité :

-

Réduire à l’extrême les tolérances dimension-

nelles, ^{de forme et de} position, ^en utilisant des _moyens de fabrication et de montage ^{de haute} précision.

-

Rendre le cristal-résonateur insensible aux

imprécisions inévitables des procédés d’usinage ^et d’assemblage du résonateur.

-

Limiter au maximum l’existence des défauts par des moyens de positionnement ^et de maintien en

position spécifiques.

L’efficacité des procédés permettant l’obtention de

ces moyens, ^sont discutés en détail dans un travail qui

vient de paraître [12].

3. Phénomènes liés ^aux variations de pression ^exté-

rieure.

Lorsque l’on fait varier la pression extérieure au réso- nateur, l’enveloppe du boîtier subit des déformations et agit directement sur la structure interne. Des actions

perturbatrices interviennent alors au niveau du cristal- résonateur en faisant varier sa fréquence. Cette varia- tion relative de fréquence ^est fonction des paramètres

suivants :

-

Variation de pression ^exercée ultérieurement

-

Rigidité ^{du boîtier}

-

Liaison boîtier/structure

-

Souplesse ^{de la structure interne}

-

Liaison structure-cristal.

D’une manière générale, l’ensemble boîtier/struc- ture/cristal étant rendu symétrique, finfiuence de la

pression extérieure est alors parfaitement ^{définie et}

caractérisée.

La variation extérieure de pression étant fixée et le résonateur étant considéré comme entièrement symé- trique par rapport ^{à ces trois axes,} l’influence de la

pression extérieure est d’autant plus ^faible que :

-

le boîtier est rigide, plus particulièrement ^dans

la zone de liaison boîtier/structure,

-

la liaison boîtier/structure ^est réalisée dans un

espace de dimensions réduites, ^si possible ^{dans un seul} plan et notamment celui formé _par le plan ^{médian du} cristal-résonateur,

-

la structure interne est suffisamment souple pour

pouvoir supporter les déformations du boîtier,

-

la liaison structure/cristal ^{limite au maximum}

l’influence d’actions directement appliquées ^{au cristal-}

résonateur.

4. Description ^{d’une structure de} résonateur limitant l’influence de l’environnement.

Le cristal-résonateur et ses électrodes devant être

placés ^{sous vide en} boîtier la structure d’ensemble peut ^être séparée ^{en deux} parties ; ^celle intérieure au

boîtier et celle extérieure au boîtier (Fig. 19). ^{Seule la}

structure interne sera explicitée ici, ^la suspension

externe étant plus particulièrement adaptée pour réaliser l’isolation antivibratoire [2].

La structure mécanique ^interne (Fig. 20) ^de posi- tionnement, d’immobilisation et de suspension ^des

éléments piézoélectriques du résonateur (cristal-réso-

nateur et électrodes), ^est constituée de deux « demi- coques » (fonction positionnement), ^de quatre ^{« bri-} des » (fonction immobilisation) ^{et de huit « ressorts »} (fonction suspension). ^Les dimensions du cristal-réso- nateur ont été réduites, ^{notamment son} diamètre,

pour limiter l’influence accélérométrique ; ^{ceci a} permis

de réduire le volume _par quatre, par rapport ^{aux réso-}

nateurs de cette catégorie fabriqués jusqu’à présent.

a) ^Le système ^de positionnement, ^réalisé par deux

« demi-coques » rigides, permet ^{la mise en} position

du cristal avec une liaison de type encastrement sur la

périphérie. ^Ces demi-coques ^{sont en} quartz ^{et de} même _{coupe que} le cristal, pour éliminer les effets

Fie. ^19.

Schéma fonctionnel d’un résonateur à faible sensibilité.

[Scheme ^{of weak} sensitivity resonator.]

Fig. ^20.

^Schéma simplifié ^{de la structure interne.}

[Simplified scheme of internal structure.]

dus aux dilatations différentielles et notamment les relaxations de contraintes. Les dégagements, ^donnant

une forme en croix, permettent de limiter les défauts de fabrication et d’obtenir le _passage nécessaire aux

conducteurs électriques, ^{tout en} conservant la symétrie (Photo 1).

b) ^Le système d’immobilisation sous forme de quatre ^{« brides »} rigides situées à 900 les unes des autres, permet d’exercer des forces de _serrage axiales et identiques, perpendiculairement ^{aux surfaces en}

contact des demi-coques ^avec le cristal.

Au niveau du contact des demi-coques ^{avec les}

brides, le choix d’une forme cylindrique conjuguée,

réduit les contraintes tout en positionnant ^correcte-

ment les éléments entre eux. Dans la direction axiale, le coefficient de dilatation des brides (03BBb=15,7 10-6/°C) ^est proche de celui du quartz (Aq= 11,62 ^x 10-6/°C), ^ce qui permet de limiter la variation de

compression lors d’une variation de température. ^Les

dilatations différentielles transversales n’existent _pas

puisque ^les quatre ^{brides sont} indépendantes (Photo 2).

c) ^La suspension élastique ^interne utilise huit

« ressorts de forme » disposés ^deux par deux à 900 les

uns des autres. Les conditions précédemment ^étudiées

sont réalisées. Travaillant à la fois à la flexion et à la

torsion, ^les ressorts sont en alliage spécial ^{à haute}

limite élastique. ^Au niveau des brides, ^ces ressorts sont

soudés et en ce qui ^{concerne la liaison} boîtier/ressort,

elle est obtenue _par encastrement sans aucun collage

pour réduire le dégazage ^interne (Photo 2).

L’ensemble de cette structure interne de suspension (Photos 3-4-5) ^est protégé ^{par un} brevet d’invention récent [13].

5. Résultats expérimentaux.

Les premiers ^résultats expérimentaux ^ont été obtenus

sur une version prototype ^avec cristal-résonateur de diamètre 10 mm, de _coupe AT, ^{vibrant en} cisaillement

d’épaisseur ^{à 5 MHz en} partiel ^{3. La} stabilité à court terme atteint 3 ^x 1 O-12 sur un temps d’intégration ^de

Photo 1.

Demi-coque rigide ^en quartz.

[Quartz rigid half-shell.]

Photo 2.

Bride rigide équipée ^{de 2 ressorts de forme.}

[Rigid nipper ^{with two} springs.]

Photo 3.

Ensemble des éléments composant ^{le résona-}

teur testé. De gauche ^{à droite :} boîtier, rondelle de posi- tionnement, demi-coque ^{avec 2} brides, ^électrode supérieure

non adhérente, cristal-résonateur auto-suspendu, ^électrode

inférieure non adhérente, demi-coque ^avec deux brides et embase.

[Elements ^of resonator.]

100 secondes. La dérive à long ^{terme est meilleure} que

10-11/jour ^{sur 3 mois de contrôle.}

Par ailleurs, ^{la courbe} fréquence-température ^entre

30 °C et 80 °C, exempte ^{de tout sauf de} fréquence,

montre l’intérêt de supprimer ^les dilatations diffé- rentielles (Fig. 21).

5.1 SENSIBILITÉ ACCÉLÉROMÉTRIQUE. - ^{La méthode} utilisant le principe ^de retournement du résonateur

sur lui-même, permet d’obtenir directement la varia-

Photos 4/5.

Détail de la structure interne symétrique positionnée ^{sur l’embase.}

[Detail ^of symmetric ^internal structure.]

Fig. ^21.

^Courbe fréquence-température (coupe AT).

[Static frequency-temperature ^behaviour (AT cut).]

tion de fréquence correspondant ^à l’application ^de

deux fois l’accélération 9 ^{de la} pesanteur (Fig. 22).

La sensibilité accélérométrique axiale obtenue _pour

ce premier prototype ^{monté avec un cristal de} type

« auto-suspendu » [8], ^{est de} 2,5 ^x 10-10/g; ^{elle est à}

comparer ^aux sensibilités classiques de l’ordre de

plusieurs 10-9/g ^{dans le cas de la} coupe AT. La sensi- bilité radiale maximale est de 6,3 ^x 10-1°/g.

Ces essais ont été réalisés au Laboratoire de Chro-

nométrie, Electronique ^et Piézoélectricité et à l’Office National d’Etudes et de Recherches Aérospatiales.

5.2 SENSIBILITÉ À LA PRESSION.

La sensibilité aux

variations de pression extérieure a été mesurée _pour

un passage quasi instantané (2 s) ^{de la} pression ^atmo- sphérique (1 bar) ^{au vide} primaire (10-1 mb). ^Le montage ^{utilisé est} représenté figure ^{23. Le résonateur}

Fig. ^22.

Sensibilité _pour une accélération de 2 g (coupe AT).

[Two g acceleration sensitivity (AT cut).]

Fig. ^23.

Montage pour essai de variation quasi instantanée de la pression.

[Setting up for instantaneous pressure variation.]

à tester est placé ^{dans une} cloche à vide en liaison directe avec la _pompe à vide. Les variations de fré- quence ^sont données directement _par enregistreur graphique.

Le tracé de la courbe (Fig. 24) correspond ^{à la varia-}

tion relative de fréquence ^en fonction du temps.

Pendant les deux secondes nécessaires à la mise sous

vide, ^on enregistre ^{un saut de} fréquence correspondant

à une variation relative de fréquence ^{de 5 x} 10-10 ;

les résonateurs classiques ^{du commerce,} quant ^à eux, se situent entre 10-8 et 5 ^x 10-9. Ces essais étant réalisés sans thermostat, ^on enregistre ^{au bout d’un}

certain temps, l’influence de l’évolution de la tempé-

rature liée à la variation de pression.

L’essai inverse, correspondant ^{au passage du vide à}

la pression atmosphérique, ^{montre le même} phéno-

mène. Le saut de fréquence ^est identique, ^{en valeur} absolue, ^{à celui} précédemment ^déterminé.

Fig. ^24.

^Influence d’une variation quasi-instantanée ^de

la pression.

[Action ^{of an} instantaneous _pressure variation.]

Bibliographie [1] VALENTIN, ^J. P., ^{Réduction de} la dérive des oscillateurs

à quartz ^{de haute} stabilité, ^Revue Phys. Appl. ¹⁹ (1984).

[2] DELAITE, R., Résonateur à quartz ^de faible sensibilité accélérométrique ^et thermique. Rapport D.R.E.T., Contrat n° 82-208, juin ^1983.

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Docteur-Ingénieur, ^{Faculté des} Sciences de Besançon (1974).

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Thèse de Docteur-Ingénieur, Faculté des Sciences de Besançon (1978).

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Besançon (1975).

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Structure mécanique symétrique pour résonateurs

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n° 85 09 097. Déposé ^{le 14} juin ^1985.