Sur la variation du module piezoélectrique du quartz en fonction de la température

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Sur la variation du module piezoélectrique du quartz en

fonction de la température

A. Langevin

To cite this version:

SUR LA VARIATION DU MODULE

PIEZOÉLECTRIQUE

DU

_QUARTZ

EN FONCTION DE LA

TEMPÉRATURE

Par A. LANGEVIN.

Sommaire - Nous avons cherché à montrer par des expériences, les causes des _divergences appa-rentes des résultats obtenus par certains expérimentateurs, pour la détermination des variations du module _{piézoélectrique} du quartz avec la température.

Les résultats _qu’on trouve en _comprimant le quartz sont _toujours plus ou moins _imprécis à cause de l’orientation variable des efforts transmis au _quartz en fonction de la _{température.} Dans le cas où on

utilise une méthode de _déviation, une erreur _{supplémentaire} s’introduit du fait de la variation de capa-cité due aux déformations variables des armatures.

Nous pensons enfin avoir réussi à éliminer ces différentes causes d’erreur par l’utilisation d’un

dispo-sitif à _quartz de Curie où l’effort devient un effort de traction _qui ne s’exerce _plus par l’intermédiaire des armatures métalliques. La variation du module _{piézoélectrique} est linéaire en fonction de la tempéra-ture : de 15° à 200° on trouve 10 pour 100 de variation.

1. Introduction. - Les

_{physiciens qui}

ont eu

occa-sion de se documenter sur la variation du module

piézoélectrique

du

_quartz

avec la

_{température,}

n’ont pas pu ne _{pas remarquer les}

_{divergences plus}

ou moins

importantes qui

existent entre les lois de variations trouvées par les différents

expérimentateurs.

Ces constatations nous ont

_engagés

à

_reprendre

cette détermination en cherchant à

_augmenter

la

_précision

des mesures et à mettre en relief les

_principales

causes d’erreur

_{systématiques qui}

peuvent

intervenir. Avant de passer à

l’exposé

de nos _propres mesures

nous

_{rappellerons rapidement}

les

_principales

détermi-nations faites antérieurement.

Les méthodes utilisées se classent en deux _{groupes :}

i° Méthodes de détermination directe du

_{module ;}

20 Méihode de détermination indirecte.

Parmi les

_{expérimentateurs}

_ayant

utilisé une mé-thode de détermination directe de cette loi de

_variation,

nous _{pouvons citer M. L. H. Dawson}

_(’l),

_qui

trouve

à la suite

_{d’expériences}

faites au « Naval Research

Laboratory

», que le module

piézoélectrique

du

_quartz

commence _par

_{augmenter jusqu’à}

60°

environ,

passe par un maximum à cette

_température

_puis

décroît

ensuite assez

_{rapidement jusqu’à}

300, où il deviendrait

à peu

près

nul.

En

_Suisse,

au

_contraire,

Perrier

_(2),

au cours

d’expériences

faites en

_1915,

trouve _{que le module}

pizéoélectrique

semble décroître avec la

_température

à

partir

de 200" et vers 579° l’effet

_{piézoélectrique}

dispa-raît totalement pour

réapparaitre

au refroidissement

vers ~7~°. L’auteur

_indique

que le module resterait à peu

près

indépendant

de la

_{température jusque}

vers 2000.

(1) L. H. DAWSON. Phys. Rev., 1921, 29, p. 532. (2) A. PERRIER. Z. _Physik, 1929, 58, p. 805.

A. PERRiER. _Phys. Ges., Berne, Mai 1916 et Arcla, des

Sciences l’hys. et Natur. _(4), 1916, 41., 493,

L’autres

_{expérimentateurs}

ont utilisé une méthode

indirecte,

méthode des oscillations

_élastiques,

tirée des travaux de

_Vigoureux

et de liobsarelf et basée sur

l’application

de la formule

_théorique

suivante,

qui

i

permet

la détermination du module

_principal

dii

en

fonction de l’amortissement du

_quartz

et des

_circuits,

de la résistance

_équivalente

du

_quartz

au moment de la résonance :

où

Su,

représente

le module d’élasticité.

w, la

fréquence

propre de la lame de

quartz.

RG,

la résistance

_équivalente

du

_quartz.

~2, l’amortissement du

quartz.

et X Y Z les dimensions du

_quartz

suivant trois axes

de coordonnées

_{rectangulaires (OZ}

la direction de l’axe

optique,

OY la direction de

_propagation

des ondes

élastiques

et OX la direction d’un des axes

_{électriques),}

Parmi les

_{expérimentateurs qui}

ont utilisé cetle

méthode,

nous citerons seulement Freedericksz et

G. Niichailoiv

₍₁₎

de l’Institut

_{Physico-technique}

de

Leningrad,

car ce sont eux

_qui

ont étudié le

_plus

com-plètement

les variations du module

_puisqu’ils

ont

poussé

leur étude

_jusqu’à

568".

Ils trouvent ainsi que le module

piézoélectrique

res-terait à peu

près

constant

_jusque

vers 500°

_puis

décroî-trait ensuite assez

_rapidement

_jusqu’à

5681.

Ces résultats seraient en accord avec les idées de Pierre et

_Jacques

Curie,

_qni

_guidés

sans doute par des

considérations

_théoriques

_(puisqu’il

ne nous a _{pas été}

possible, malgré

les recherches

_{bibliographiques,}

de retrouver de

_compte

rendu

_{d’expériences}

_{faites par}

(1) F-REEDERICliZ et Z.

_Physik,

_1932, 76, p. 328.

96

eux-mêmes ou _{par d’autres auteurs à cette}

_époque),

ont affirmé dans la notice

_{qui accompagnait}

les

_quartz

de

Curie,

que :

« La constante

_{piézoélectrique}

du

_quartz

n’est

mo-difiée _{ni par le}

_temps,

_{ni par la}

_{température.}

»

2. Etude des méthodes

_{expérimentales.}

-Devant ces contradictions il nous a semblé

_qu’il

était

indispensable

de

_reprendre

cette étude.

A cet

_effet,

nous avons fait construire un four

cylin-drique

à axe horizontal

_{qui permettrait}

d’étudier la

variation du module

_{piézoélectrique}

sur les lames

_qui

avaient servi à

_{l’enregistrement}

des

_pressions.

Nos

_premiers

essais ont été faits avec une

_pile

de

deux

quartz

seulcment,

l’armature isolée étant comme

pour les mesures de

_{pression placée}

entre deux lames de

_quartz.

Le four est suffisamment

_long

_pour

_qu’on

_puisse

considérer la

température

comme uniforme dans la

partie

centrale où est

_placé

le

_quartz.

L’effort est

exercé sur le

_quartz

et

_supprimé

_{à volonté par}

l’inter-médiaire d’un

_dispositif

à double

_{plateau métallique}

rectangulaire

relié par

quatre

chaînes fines. Voir le schéma de réalisation sur la

_figure

1.

.

Fig. 4 .

Ce

dispositif

ne nous a _{pas donné satisfaction par}

manque de fidélité. Ces

_{irrégularités}

dans les mesures

s’expliquent

par le fait

qu’au

moment où on

_applique

le

_poids

sur le

_plateau

_{inférieur il y} a un mouvement

de balancement de l’ensemble des deux

_plateaux

au-tour du

_quartz,

d’où des variations de

_capacité

et une

variation de

_répartition

des efforts

_qui

faussentcomplè-ment les mesures. Pour remédier à cet

inconvénient,

nous avons

_remplacé

le doublet

_unique,

_par un en semble de trois doublets

_identiques,

associés en

_parallèle,

per-mettant d’avoir un

_{plus large}

_polygone

de sustentation

et _par

_conséquent

une meilleure stabilité du

_montage.

Malgré

cette

_précaution

les résultats restent très

irréguliers,

les variations n’ont pas de sens défini et il

ne _{semble pas}

_possible

de tirer des conclusions nettes de ces mesures.

Nous avons recherché

_l’origine

des variations

para-sites et dans ce

_but,

nous avons fait les déterminations suivantes : Le

_quartz

est

_chargé

de manière

_permanente

par un

_poids

fixe

_auquel

on

_ajoute

une

_surcharge

au

moment de la mesure. Puis dans les

_expériences

suc-cessives,

on

_change

la valeur de la

_charge

_permanente

en laissant constante la

_surcharge.

La

_surcharge

_appliquée

était soit un

_poids

de 1

_kg,

soit un

_poids

de 2

_kg.

Cela nous

_permet

de voir si la valeur

_apparente

du module

_{piézoélectrique}

est fonc-tion : -.

1° De l’effort

_permanent

_appliqué

au

_quartz.

21 De la valeur de la

_{surcharge ajoutée}

_{pour la}

mesure.

’ Nous avons

_employé,

dans ces _mesures, une mé-thode de

_zéro,

_qui

_{consiste à compenser} l’effet

piézo-électrique

par des

charges développées

par influence dans un condensateur étalon.

Les résultats obtenus dans ces conditions sont

indé-pendants

des variations de

_capacité

du condensateur

piézoélectrique,

qui peuvent

se

_produire

si les

_pièces

métalliques qui

transmettent l’effort ne

_{s’appliquent}

pas

rigoureusement

sur le

_quartz,

ce

_qui

est le cas

habituel. On obtient ainsi les résultats suivants :

qui

se traduisent _{par les courbes}

_{représentées figure}

2.

Il n’est pas

possible

d’interpréter

ces mesures en

supposant

que la limite d’élasticité du

quartz

est

dépassée lorsqu’on applique 2 kg

à l’ensemble des trois doublets en

_question.

_{L’expérience}

nous a montré

en

_{effet, qu’un}

seul doublet

_{peut supporter}

4 000

_kg

sans se briser. On doit donc admettre que, surtout pour

les

_{petites charges,}

_{l’effort n’était pas}

_appliqué

norma-lement à la surface du

_quartz,

la direction de l’effort en

métal-lique

qui

transmet la

_charge

une lame de caoutchouc

qui répartit

uniformément la

_pression

sur le cristal.

Fig. 2,

~ Fig. 3. - Cas d’une armature _concave.

Cas général où l’armature _porte en 3 _points.

Dans ces

_conditions,

on obtient les résultats suivants >

On voit que l’effort se trouve uniformément

_réparti

pour un effort constant de moins de 1

_kg;

alors

_qu’avec

le métal seul l’effort ne se montrait convenablement

réparti

qu’à partir

de 7 à 8

_kg

environ.

Pour

_opérer

à des

_{températures}

un _peu

_élevées,

il faut abandonner le caoutchouc et le

_remplacer

_{par des} lames de métal

_plastique,

par

exemple

d’étain.

Dans ces nouvelles conditions il resterait nécessaire

de

_charger

le

_quartz

d’un

_poids

constant d’environ

7

_kg,

mais cela entraînerait des déformations

_exagérées

des

_{pièces métalliques}

servant à la transmission de

l’effort,

au moins pour une

_température

_élevée,

défor-mations

_{qui provoqueraient}

de nouveau une mauvaise

répartition

des efforts. On doit donc se contenter d’un

poids

intermédiaire,

ce

_qui

laisse subsister des

irrégu-larités.

Pour se rendre

_compte

des erreurs introduites _par

les variations

_parasites

de

_capacité,

nous avons effectué

les mesures simultanément _par deux méthodes :

lo Méthode de déviation.

~~ Méthode de zéro.

Les résultats obtenus sont : ,

Les courbes

_{correspondantes}

sont

_reproduites

sur a

_figure

4.

Fig. 4..

On constate _{donc que la méthode de} déviation

_fournit,

conformément aux résultats

_publiés

_{par L. H.}

_Dawson,

98

une valseur du module

_qui

cioit

_jusqu’à

et décrit

ensuite.

Au

contraire,

la méthode de

zéro,

plus précise,

indique

que le module décroît linéairement et très lentement

_lorsque

la

_température

s’élève.

Ces

_divergences

_{s’interprètent}

facilenient si l’on admet que la déformation des

pièces

qui

transmettent l’effort au

_quartz

_{provoque de}

_petits

variations de

capacité;

variations de

_cftpacilé

_qui

viennent fausser les déterminations faites à l’aide de la méthode de déviation.

_{L’augmentation}

du module

_jusque

vers 600

est donc illusoire. La variation réelle semble être une

diminution entre 20 et

20(,°,

l’ordre de

_grandeur

de cette diminution serait _{d’environ 10 pour 100 pour cette} différence de

_{température.}

3.

_Dispositif

utilisé. -- Pour étudier de manière

plus précise

la variation du module avec la

tempéra-ture,

nous avons utilisé ensuite un

_quartz

de Curie.

L’effort y est

appliqué

par traction et tous les

pro-blèmes de déformation d’armatures sont

_supprimés.

Fig. 5. - Variations du niodule

piézoélectrique

avec la

tempéra-ture. Quartez de Curie _graphité sur les deux faces.

Le

_montage

est celui d’un

_quartz

de Curie

habituel,

toutefois il est utile de

_remplacer

les feuilles de

_papier

d’étain par une couche de

_graphite,

le contact étant

pris

ensuite sur le

_graphite

_{par des lames de}

_clinquant

mince de cuivre rouge. De même il est bon de

substi-tuer aux isolants en ambre des

_pièces

de silice fondue.

L’appareil

muni de sa

_protection

_{électrostatique}

est

placé

à l’intérieur cl’un four

_électrique

vertical monté

sur

_pieds.

Le

_quartz

choisi a _{pour dimensions : 70} mm, 15 mm et et est monté sur un

_supporta

double

cardan;

le

_{poids appliqué}

est de _{100 g.}

Les déterminations sont _{faites par méthode de}

_zéro,

c’est à-dire en

_compensant

l’effet

_{piézoélectrique}

_par

un effet

d’influence,

la _{tension ulilisée pour}

_produire

l’effet d’influence est mesurée au

_voltmètre,

les divisions

indiquées se rapportent

à la sensibilité 3 volts pour toute

l’échelle

₍₁₅₀

_{divisions pour 3}

_volts).

Les mesures obtenues dans ces conditions sont très

régulières

et les résultats obtenus

_précis.

4. Résultats. - Les résullats ont été les suivants :

Il se confirme donc que le module diminue

linéairc-ment de _{10 pour 100 entre ~0~ et 200°}

_{(figure 5).}

Il y a _{lieu de remarquer}

_{qu’à partir}

de i’10° environ le courant de fuite

_augmente

assez

_brusquement;

vers

200o il devient si

_important

_{que la} mesure du module devient

_impossible.

5. Etude de la conductibilité. - Parallèlement à cette étude nous avons

_entrepris

de mesurer dans les mêmes conditions la résistance d’isolement de la lame de

_quartz

utilisée.

La conductibilité de la lame

_augmente

vite à

_partir

de

I6©°,

la conductibilité étant

_multipliée

_{par 10 pour}

nos

expériences

entre ’10~~ U. E. S. minute et

6.10-3 U. E. S. par minute _{et par cm’.}

Nous avons cherché ensuite à voir si ces fuites sont

dues à une conductibilité en surface ou à une

conduc-tibilité en volume. Pour examiner la

première

hypo-thèse,

nous avons mesuré la conductibilité d’une lame de

_quartz

de même

_épaisseur

_que

_{précédemment,}

mais

ayant

de

_grandes

dimensions latérales. Une

_petite

élec-trode de un centimètre carré était

_placée

au centre de la surface de la lame et _{servait d’électrode isolée pour}

la mesure de la conductibilité. L’électrode isolée reliée à l’électromètre est

_chargée

d’une

_quantité

d’électricité ,connue, obtenue par influence sur le condensateur éta-lon. On mesure alors la

_quantité

d’électricité

_disparue

en une ininule. Les résultats obtenus ont été les

sui-vants :

t

La

_charge

initiale _{fournie par influence}

corres-pond

à une différence de

_potentiel

de

_1,68V,

cette0,5

charge

provoque une déviation de l’électromètre de

~00

_m/m.

Voir la courbe de variations

_{correspondante figure}

6. Pour déterminer si cette loi de variation est bien une

loi

_{exponentielle}

en fonction du

_temps,

comme l’indi- ₍

quent

certains

_auteurs,

en

_particulier

Radmanèche

_(1),

nous avons tracé la courbe des

_logarithmes

des

_{conduc- j}

]

tibilités en fonction de la

_{température,}

_qui

est bien sensiblement linéaire. Voir la vérification

_figure

7.

On

_peut

constater _{aussi que les résultats obtenus}

(1) Réza RADMANÈCHE. Influence de la _température sur la

con-ductibilité _électrique du _{quartz. Comptes Rendus, 1935,}

_20’1,

p. 448.

avec cette nouvelle lame sont bien

_analogues

à ceux que

nous avions eus avec la lame de

Curie.

La

conductibilité

Fig. 6. - Parialion de la

conductibilité du quartz en

_fonction

de la _{température.} Lame de _quartz de _{grande surface. Petite} électrode centrale de 1 cm ~.

Fig. 7. - Vérification

expérimentale

de loi de variation de la

condiietibilité du _quartz avec la _{température.} Loi _{exponentielle.} Courbe des _logarithmes.

en surface ne _{semble donc pas}

_jouer

un rôle

prépondé-rart.

100

en

volume,

il restait à vérifier que cette conductibilité

n’était pas due à l’ionisation par élévation de

tempéra-ture de

_{l’atmosphère}

entourant le

_quartz.

A cet effet

nous avons

_supprimé

la lame de

_quartz

et effectué les

mêmes mesures avec une lame d’air de même

épais-seur. On obtient ainsi :

On voit ainsi que le courant de _{fuite par ionisation} varie à peu

près

linéairement avec la

_{température,}

mais reste

_toujours

_{très faible par}

_rapport

au courant de fuite

_global.

On doit donc conclure que le courant de fuite est dû en

_{majeure partie}

à une conductibiltié

en

_{volume, qui augmente}

très vite avec la

_température

à

_partir

de 1600. Cette loi

_{exponentielle}

est d’ailleurs

générale

et se trouve

_également

_{vérifiée pour des lames} de verre en

_{particulier :}

Nous avons

_repris

la même

expérience

avec une lame de verre, nous avons

retrouvé une loi

_analogue.

En terminant

_je

tiens à remercier Mr. M. Schwob de l’amicale collaboration

_qu’il

a bien voulu

_m’apporter

dans ce _{travail et M. R. Lucas pour les conseils}

_précieux

qu’il

m’a donnés.