DS 3 : Fonctions & équations 2Année scolaire 2010/2011

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DS 3 : Fonctions & équations 2

Année scolaire 2010/2011

1. Montrer que, pour tout réel x différent de 2 : 5x –1

x –2 =5 9 x –2 . 2. Résoudre l'équation 9

x –2=–5.

Résoudre les équations suivantes : x

3–2x –1

4 =2x ; 10x²=70 ; x –33x –2=x –3² ; 4x –5²=1–8x² ; x33x²–2=–2x –6

1. Est-ce que x=–4 est solution de l'équation suivante : x²–2x –24=0 ? Écrire le calcul qui vous permet de répondre.

2. En remarquant que x²–2x –24=x²–2x1–25 , factoriser l'expression x²–2x –24 . 3. En déduire les solutions de x²–2x –24=0 .

Soit f la fonction définie sur ℝ par fx=– x²4x21

1. Montrer que f peut s'écrire: fx=7– xx3 ou encore fx=–x –2²25 . 2. En utilisant l'écriture la mieux adaptée de fx , déterminer:

a. Les images de 0, de 2, de –3 et de −



2 ; b. Les antécédents de 0, de 21, de 25.

3. En utilisant l'écriture la plus adaptée de fx , résoudre l'équation fx=4x1 .

4. En utilisant l'écriture la plus adaptée de fx , montrer que f admet un maximum et dire en quelle valeur il est atteint.

On considère la fonction affine h dont on connaît les images de deux nombres : h2=3 et h–1=2 . Déterminer l'expression de la fonction h par le calcul.

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