Solution:
soit et avec et Donc l'équation est équivalente à :
ce qui équivaut aussi à
d'après le théorème de Gauss et et
encore donc on clairement alors l'équation
se réécrit comme
si d'après l'équation ce qui est
contradictoire
si ce qui est
contradictoire puisque -1 n'est pas un résidu quadratique de 3 donc l'équation n'a pas de solution rationnel
2) L'équation est équivalente à avec les mêmes substitutions précédentes à
donc par la même méthode précédente on trouve que
ou donc il suffit de prouvez que cette équation possède une infinité de solution donc il est claire que le triplet est une solution donc finalement l'équation possède une infinité de solution.
