FRACTIONS, PUISSANCES, RACINES CARRÉES

1^èreST I GC2 Outils de calcul Fiche n˚3

FRACTIONS, PUISSANCES, RACINES CARRÉES

I Les fractions

'

&

$

%

Rappels : chaque dénominateur étant non nuls, on peut écrire :

a c ± b

c = a±b c

exemple

=⇒ 2

3 − 7

3 = 2−7 3 = −5

3

a b ± c

d = ad±bc bd

exemple

=⇒ 3

8 +2

3 = 3×3

8×3 +2×8

3×8 = 9 + 16 24 = 25

24

a b × c

d = ac bd

exemple

=⇒ −3

5 × 1

7 = −3×1 5×7 = −3

35

a bc

d

= a b × d

c = ad bc

exemple

=⇒

1 47 9

= 1 4 ×9

7 = 9 28

EXERCICE n^o 1

Donner l’écriture des nombres suivants sous la forme d’un entier ou d’une fraction irréductible.

A = 1 2 −1

3 +1 4

B = 2− 13 7 +

1 + 5 2

C =

2 3− 3

4

+ 3

4 5− 5

6

D=

1 2 +5

3

×

3 + 7 4

:

1 2 − 5

6

E = 2 3 +3

4 −4 5 × 3 2 4

5 × 4 3+ 1

3

II Les puissances

'

&

$

%

Rappels : Pour tous réels a etb non nuls,m etn entiers, on peut écrire : aⁿ×a^m =a^{n+m exemple}=⇒ 2³×2⁶ = 2³⁺⁶= 2⁹

aⁿ

a^m =a^{n−m exemple}=⇒ 5⁸

5² = 5⁸⁻² = 5⁶ (a×b)ⁿ=aⁿ×b^{n exemple}=⇒ (3×7)² = 3²×7² (aⁿ)^m =a^{n×n exemple}=⇒ (10³)⁵ = 10^3×5 = 10¹⁵

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EXERCICE n^o 2

Simplifier les nombres suivants : A = 3²×3⁻⁴×3⁷×3

B = 2×2²×2³ 2⁴×2⁵ C = (2×3²×3³)⁴

D = 2³×5⁴×7³ 5³×7²×2

E = 81⁵×(3⁻²)⁻⁵× 1 9

F = 4⁻²×8³ 16³

G= 9³×27²×75 5²×3⁴ . H =

2 3

¹¹

×

3 2

¹⁰

I = (a³)²×a⁻⁴ J =a²b⁻³(ab)⁴

III Les racines carrées

'

&

$

%

Rappels : pour tous réelsa etb positifs, on peut écrire : (√a)² =√

a² =a ^exemple=⇒ (√

3)² =√ 9 = 3

√a×b =√a×√

b ^exemple=⇒ √

4×3 =√ 4×√

3 = 2√ 3

ra b =

√a

√b

exemple

=⇒

s5 9 =

√5

√9 =

√5 3

B

b contrexemple

=⇒ √

9 + 16 =√ 25 = 5

√9 +√

16 = 3 + 4 = 7

EXERCICE n^o 3

Simplifier l’écriture des nombres suivants : A =√

12 B =√

48 C =√

36 + 64 D = 3√

2 + 8√

2−5√ 2 E = 5√

27−2√ 48

F =

√81

√242 ×

s98 25 G= 3

√7 H = (2−√

3)² I = 3(1 +√

2)(1−√ 2)

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