A638 – Une collection de poids en laiton [*** à la main]
Zig dispose d’une collection de poids en laiton de masses pas nécessairement distinctes qui peut être divisée en quatre lots ou bien en cinq lots ou bien en six lots et pour chaque répartition les lots sont de même masse.
Déterminez le nombre minimal de poids dans cette collection.Justifiez votre réponse.
Solution proposée par Jean Nicot
La masse totale est divisible par 4, 5 et 6 dont le ppcm est 60. Cela correspond à un lot de 4x15, un lot de 5x12 et un dernier lot de 6x10
10 est la masse la plus lourde et il ne peut y en avoir plus de 4. Il faut aussi 4 masses de 2 pour le second lot et donc 4 masses de 3 pour le premier lot.
On ainsi un total de 12 poids qui se répartissent : 4 fois {2, 3, 10} pour le premier lot
4 fois {2,10} et une fois {3, 3, 3, 3} pour le second lot 4 fois {10} et 2 fois {2, 2,3, 3} pour le troisième lot
