A638. Unecollection de poids en laiton***
Zig dispose d’une collection de poids en laiton de masses pas nécessairement distinctes qui peut être divisée en quatre lots ou bien en cinq lots ou bien en six lots et pour chaque répartition les lots sont de même masse.
Déterminez le nombre minimal de poids dans cette collection. Justifiez votre réponse.
PROPOSITION Th Eveilleau
Les masses des poids en laiton utilisées sont en général celles-ci : 1g ; 2g ; 5 g ; 10g ; 20g ; 50g ; 100g ; 200g ; 500g.
La masse totale doit être un multiple de 60 afin d’être divisible par 6, 5 et 4.
12 poids et un total de 60 g pour tous les poids.
3 poids de 10g 4 poids de 5g
5 poids de 2g Total de 60 g
PARTAGE en six : chaque lot a une masse de 10 g
. 3 lots identiques avec un poids de 10g : 10 g ; 10g ; 10g
. 2 lots avec chacun deux poids de 5g : 5g + 5g ; 5g + 5g
. 1 lot avec cinq poids de 2g : 2g + 2g + 2g +2g +2g
PARTAGE en cinq : chaque lot a une masse de 12 g
. 3 lots avec chacun un poids de 10g, un poids 2g : 10 g + 2g ; 10 g + 2g ; 10 g + 2g
. 2 lots avec chacun deux poids de 5g et un poids de 2g 5g +5g +2g ; 5g +5g +2g
PARTAGE en quatre : chaque lot a une masse de 15 g
. 3 lots avec chacun un poids de 10g et un poids de 5g : 10g + 5g ; 10g + 5g ; 10g + 5g
. 1 lot avec un poids de 5g et cinq poids de 2g : 5g + 2g +2g +2g +2g +2g
12 poids et un total de 60 g pour tous les poids.
4 poids de 10g 4 poids de 2g 2 poids de 1g
2 poids de 5g Total de 60 g
PARTAGE en six : chaque lot a une masse de 10 g
. 3 lots identiques avec un poids de 10g : 10 g ; 10g ; 10g . 2 lots avec deux poids de 5g :
5g + 5g ; 5g+ 5g
. 1 lot avec deux poids de 2g un de 1g et un de 5g : 2g + 2g + 2g +2g +1g
PARTAGE en cinq : chaque lot a une masse de 12 g
. 4 lots avec chacun un poids de 10g, un poids 2g : 10 g + 2g ; 10 g + 2g ; 10 g + 2g ; 10 g + 2g . 1 lot avec deux poids de 5g et deux poids de 1g
5g +5g +1g +1g ;
PARTAGE en quatre : chaque lot a une masse de 15 g
. 2 lots avec chacun un poids de 10g et un poids de 5g : 10g + 5g ; 10g + 5g
. 2 lots avec chacun un poids de 10g , deux poids de 2g et un poids de 1g : 10g + 2g +2g +1g ; 10g + 2g +2g +1g
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En utilisant des entiers qui ne sont pas nécessairement des masses marquées en laiton, on a une solution avec 11 entiers :
1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 et enfin 5
12* 5
10+2 ; 9+3 ; 8+4 ; 7+5 ; 6+5+1 15 *4
10+5 ; 9+6 ; 8+7; 1+2+3+4+5
10*6 =60
10 ; 9+1 ; 8+2 ; 7+3 ; 6+4 ; 5+5
