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E5901 - Quatorze premiers

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Academic year: 2022

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(1)

Placer tous les entiers de 1 à 14 le long de la circonférence d’un cercle de sorte que la somme et la différence (positive) de deux nombres adjacents quelconques soient l’une et l’autre des nombres premiers.

Somme et différence étant de même parité, les nombres premiers dont il est question sont impairs, donc deux entiers successifs sont de parité différente. On observe que : - seuls 5 et 9 donnent des nombres premiers pour somme et différence avec 2

- de même 3 et 9 avec 14 - 6 et 8 avec 11

- 6 et 10 avec 13

Nous avons donc les séquences 3, 14, 9, 2, 5 et 8, 11, 6, 13, 10. Les nombres restant sont 1 qui peut voisiner 4, 6 ou 12 ; 4 avec 1, 7 ou 9 ; 7 avec 4, 10 ou 12 ; 12 avec 1, 5 et 7.

Comme 3 et 8 peuvent voisiner, on aboutit à la séquence : 1, 12, 5, 2, 9, 14, 3, 8, 11, 6, 13, 10, 7, 4

E5901 - Quatorze premiers

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