A2853. La formule surprise
Déterminer le produit des solutions réelles de l'équation x2−7x+ 11x2−13x+42
= 1.
Solution proposé par Daniel V caru, Pites,ti, Roumanie On obtient x2−7x+ 11x2−13x+42
= 1⇒ x2−13x+ 42
lg x2−7x+ 11
= lg 1⇒(x−6) (x−7) lg x2−7x+ 11
= 0,six2−7x+ 11>0 On obtientx∈ {6,7}∪
x∈R|x2−7x+ 11 = 1 .On trouvéS={2,5,6,7}et le produit est2·5·6·7 = 420.
Mais on a et la situation x2−7x+ 11 = −1 (1) et x2−13x+ 42 nombre pair. (1) conduit á x2−7x+ 12 = 0 ⇔ (x−3) (x−4) = 0. La párite du x2−13x+ 42 = x(x−1)−12x+ 42...2,(∀)x∈ Z est claire. On obtient S = {2,3,4,5,6,7} et le produit est7! = 5040.
1
