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Déterminer le produit des solutions réelles de l’équation (x2 7x 11)x 13x 42 2

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

A2853 – La formule surprise [**]

Déterminer le produit des solutions réelles de l’équation (x2 7x 11)x 13x 42

2 

 =1

Solution proposée par Daniel Collignon Cas 1^b = 1 :

x²-7x+11 = 1 => (x-2)(x-5) = 0 => x=2 ou 5

Cas a^0 = 1 :

x²-13x+42 = 0 => (x-6)(x-7) = 0 => x=6 ou 7 (en vérifiant que x²-7x+11 = x(x-7)+11 <> 0)

Cas (-1)^(2b) = 1 :

x²-7x+11 = -1 => (x-3)(x-4) = 0 => x=3 ou 4

Dans tous les cas, x²-13x+42 = x(x-1) (mod 2) est pair

Le produit des solutions réelles de l'équation vaut donc 7! = 5040

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