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(12 pts) Trouver les solutions sur R∗+ de l’´equation x2+x+ 54 x3+x2+54x+ 1y0+y= x2+x+54 (x3+x2+54x+ 1)(x+√ x)e−x 2 2 −arctan(x+12) Exercice 3

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´e de Cergy-Pontoise, Math´ematiques L1 Calculus.

Examen session 2 2018-2019 1 heure et 30 minutes

Les documents et les objets connect´es sont interdits. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.

Exercice 1. : (2 pts) Donner les primitives de f(x) = (x2+3x+1)2x+3 2.

Exercice 2. : (12 pts) Trouver les solutions sur R∗+ de l’´equation

x2+x+ 54

x3+x2+54x+ 1y0+y= x2+x+54

(x3+x2+54x+ 1)(x+√ x)e−x

2

2 −arctan(x+12)

Exercice 3. : (6 pts)

1. Soit f(x,y) = sin(x2y). Donner le domaine de d´efinition de f (0,5 pt) ainsi que ses d´eriv´ees partielles(0,5 pt)+(0,5 pt).

2. Donner le graphe def.(1 pt)

3. Soitg(x,y) = cos(sin(x2y)). Donner les d´eriv´ees partielles deg (0,5 pt)+(0,5 pt).

4. Soith : R∗+×R∗+ →R d´efinie par h(x,y) = (x+y)x 2. Donner les points critiques de h (2,5 pt).

Fin de l’´epreuve.

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