-t = x2-4*e '. .: l.

Numération C2

a

Leçon 18 : Opérations sur expressions

l. ^Activités

.: 1.

Compléter les tableaux suivants :

a b c b+c

a-(b+c) a-b-c

-2 ^{aJ 4}

4 2 ^_J

J

4

²

a b c

b-c

a

-(b -c) ^a-b

^+c

-2 _J- ₄

4 2

-3

J

4

²

D'après les tableaux ci-dessus, compléter les égalités suivantes.

Pour tout

nombte

a, b,

c, ona:

o-(b+c):

o -(b

- r):

'. _2.

_{Calculer les} expresslrons suivantes :

.t=(o+b)-(c-b)-(a-c)

_.

B

=(o-2b)-(c ^4b)+2c

2.

Essentiel

1.

Enchainement d'opératidns

a. Expressions sans parenthèses

Dans un calcul sans parenthèses, on effecfue les puissances, les

multiplications et les'divisions en

priorité

sur les additions et les soustractions.

Exemples :

M

_=3x52

x2-4*e

4

=3x25xZ-!+e

4

= ¹⁵⁰ -t

⁺⁶

= ¹⁵⁵

b.

N=5x+7-3x

:5x

_-3x+7

:2x+7

67

Numération C2

b.

Suppression de parenthèses.

. Parenthèses précédées désigne

(+)

Dans une suite d'addition et de soustraotion, on peut supprimer des parenthèses précédées du signe + (ainsi que ce signe

*),

sans changer I' expression enfre parenthèses.

. Parenthèses précédées désigne

(-)

Dans une suite d'àddition et de soustraction, on peut supprimer des parenthèses précédées du signe

-

(ainsi que ce signe -), à

condition de changer les signes écrits dans I'expression entre parenthèses.

Exercices ^:

A=3+(a-2+b) B:3-(a-2+b)

=3+a-2+b

=l+a+b

E=4x2

+(2x-3)-7(r+1) :4x2 +2x-3-7x-7

=4x2-5x-10

c.

Expressions avec parenthèses

DanS une suite de calculs comportant ^des opérations entre parenthèses, les calculs entre parenthèses doivent être effectues avant les autres _; ils sont

priorités.

Exemples ^:

1

.

^E =36+ ⁽³ _g\-J^{+ 9)}

-7

^{+ 3(8 +2)3}

=36+

^{12-7 +3x43}

=3-q+2-b

=5-a-b

= ³⁶

+

¹²

_-7

+3x64_r-.-'

-3

_ç--v-

-7+

¹⁹²

= -4+192

= ¹⁸⁸

2.

^M =3(2x+1)- a@-7)

=3x2x*3xl -4xx-4x(-7)

=6x+3-4x+28

=6x-4x

^{+3 +31}

=2xt3l

68

Numération C2

2.

Valeur numérique dtune

expression

Exemple I

^:

' _La

formule pour

calculer

le périmètre

d'un parallélogramme

est donné par

l'expression

E

:2(a

+ b) .

. ^Calculer

^{le périmètre} du parallélogramme tel que :

à,.

e=4;b=6 b. a:I2cm;b=l8cm Solution

^:

a. n!2@+b) b. E:2(a+b)

=2(4+6) :2(l2cm+l8cn)

=20 ^:60cm

Exemple 2 :

L'intérêt

simple

d'une

banque est calcul é paF la formule

t:# -avecI: I'intérêt

le capital

le

taux

d'intérêt la durée

'

Thao Thongvilay a disposé une somme de 5 000 000

kips

à une banque cle

: '- _taux

_{d'intérêt annuel de 8%.}

_Au

_bout

_d'un

_{an. combien} touche-t-il

l'intérêt

?

Solution

^:

D'après

la

formule I: lll

100

Lorsque

P=5000000

kips R=8%:0,08 et T=l

_I

^

5000000x0.08x1

L-,n

a: t-

100

= +00000 kips

Exemple 3 :

L'

aire d'un disque de rayon r est calculé par la

formule

A

:

4nr2 avec

r ^:3,14

^. Calculer la valeur de

A tel

que r =6cm

; r:l\dm

Solution:

Pour r:6cm

on a :

Pour

r =l8dm ^{on a :}

A:4x3,14x62 :452,16cm2 i ₄

:4x3,14x182

:

4609,44dm2 ^. P

R

T

69

Numération C2

Exercices

1.

^{Calculer les} expressions suivantes.

A:2,r-(3,5 +2])+(5+3,5) ^ç :-(251x3+281)+3x251-(1-28)

(3 _3'\ ( t ²⁾ g:(5,3-2,8)-(4+5,3) D:-ll+ (s 4) _.l-l \ 4 -:+ ^s) -

^|

2.

^{Dans les} expressions

,uiuunt.r,

supprimer ^les parenthèses puis calculer.

A:r2-(a-b)+(8-à); E=3(2x+l)- a@-7)

B:2a-(a-(b+a)); I'=8(x -2)+4(2x+6)

C:(6-a)+(9+b)-(12-a); G=5(x-3)-2(x+l)

D

:

_{-(b -2b)} +2(b

-

^a)

-

⁵⁽⁵

-b);

^H

^=2y(I-

^{v) +}

^v(l

^+2v)

3.

^{Effectuer les}

^calcùls

^suivants.

552 ?

³

A:3x---;

_{C =-2.1+2.1x}

4 4 v-

3 9

³ 4

b:-+-x--l; D=l-l+3+1+(3+1)

4 s2

4. Parmi

les expressions suivantes, lesquelles ont la

valeur

^{égale à}

12;6;

0 ou -6 ^?

A:3+3+3+3; . _D=3-3-3-3

8:3+3+3-3; E:3+3-(3+3)

C:3+3-3-3;

^F

^=3-Q+3+3)

5.

Calculer les expressions ^suivantes-

A:

^{4b +7 +3b}

_-,2+2b ^poul

^{ô =} -5;

B:36b-4bz

+3b3

pour b=2

C =3,x+2x'

-6(*-4) ^+8r3

^{potJt x =2;}

4y-12 .128-l6Y

t):---+# ^poUfy={

y'

^y"

6.

^Même exercice que I'exercice 5 avec les expressions-

F:dn

^pOUf

a:8 ^et

^{m=150 p}

=11

^{oc 132}

pour

^C =45

)

P

=+pour ^R=48;T

^{=20 et V}

=6 ^{I =+pour}

^E

^=220et

^{^R=80}

V:!or2hpour r:3,14;r=6 ^êt h=5 ^{h=*pour v:15€t g=!,3}

70