CALCUL LITTERAL.
Définition :
Une expression littérale est une expression où un nombre ou bien plusieurs nombres sont représentés par des lettres.
Une même lettre représente toujours le même nombre dans l’expression.
Exemple :
Ex2 3x5 F 2a3b
Dans l’expression littérale E on a représenté un nombre par la lettre x.
Et dans l’expression F on a représenté deux nombres par les lettres a et b.
Remarques importantes et rappels :
On ne peut pas calculer une expression littérale dans laquelle figurent une ou plusieurs lettres, sauf en remplaçant ces lettres par des nombres particuliers.
Il n'est pas nécessaire d'écrire le signe opératoire entre :
- un nombre et une lettre : 3 a = 3a - deux lettres : a b = ab
- un nombre et une parenthèse : 4 (a + 7) = 4 (a + 7) - deux parenthèses : (a + b) (c + d) = (a + b) (c + d)
Exemples :
Si x2 alors l’expression E est égale :
22 3 2 5 4 6 5 15 E E E
Factoriser
Factoriser une somme ou une différence, c'est la transformer en un produit.
ka + kb = k (a + b) ka - kb = k (a - b)
exemples
2x + 5x = (2 + 5)x = 7x
Ne pas confondre avec 2x 5x = 10 x²
4y - 7y = (4 - 7)y = -3y
7x² + 5x² - 8x² = (7 + 5 - 8)x² = 4x²
-y² + 3y² - y² - y² = (-1 + 3 -1 - 1)y² = 0y² = 0
Développer
Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence.
Simple distributivité :
k (a + b) = ka + kb k (a - b) = ka - kb
Double distributivité :
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd
(a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd
(a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd
exemples
2 ( 7 + x ) = 2 7 + 2 x = 14 + 2x
3( 2 + 4x) = 3 2 + 3 4x = 6 +12x
2 ( 7 - x ) = 2 7 - 2 x = 14 - 2x
(x + 3) (x + 2) = x x + x 2 + 3 x + 3 2
= x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6
(x + 4) (x - 5) = x x - x 5 + 4 x - 4 5
= x² - 5x + 4x - 20 = x² -x - 20
Supprimer des parenthèses dans une expression avec des + et des -
uniquement
Illustration 3
a + 2 + ( - 3 + b - c + 4 ) = a + 2 -3
Pour supprimer des parenthèses précédées du signe + , on recopie ce qui est dans les parenthèses.
Pour supprimer des parenthèses précédées du signe - , on "recopie" ce qui est dans les parenthèses en
CHANGEANT les signes (on écrit donc l'opposé de l'expression entre
parenthèses).
+ b - c + 4 = a + b - c + 3
x + ( y - 7 - z ) = x + y - 7 - z
a - 2 - ( - 3 + b - c + 4 ) = a - 2 + 3 - b + c - 4 = a - b + c - 3
x - ( y - 7 - z ) = x - y + 7 + z
Réduire une expression littérale
Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.
- on développe pour supprimer les parenthèses avec :
k (a + b) = ka + kb k (a - b) = ka - kb
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
Un conseil : écrire tous les
développements dans des crochets. On évite ainsi les erreurs de signe lorsque l'expression est précédée du signe -.
- on factorise les termes semblables avec :
ka + kb = k (a + b) ka - kb = k (a - b)
exemples
Réduire A = x + 2(7 + x) - 3(x² + 5) + 7x²
A = x + [2 7 + 2 x] - [3 x² + 3 5] + 7x²
A = x + [14 + 2x] - [3x² + 15] + 7x²
A = x + 14 + 2x - 3x² -15 + 7x²
A = -3x² + 7x² + x + 2x + 14 - 15
A = ( - 3 + 7)x² + (1 + 2) x - 1
A = 4x² + 3x -1
