BREVET BLANC
16 JANVIER 2008
Epreuve de Mathématiques Série collège
L'emploi de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.
Il sera tenu compte de la qualité
de la rédaction et de la présentation (4 points)
Nombre de pages : 3 Durée : 2h00
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
Exercice 1 : (3 points)
1- Donner l'écriture décimale puis scientifique de A=15×1072×3×10−9 2×102
2- Calculer B et C et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée:
B=3 4−2
3÷7
6 C=2−7×4 25×4
Exercice 2 : (3,5 points)
1- Calculer le PGCD de 372 et 775.
2- Un chef d'orchestre fait répéter 372 choristes hommes et 775 choristes femmes pour un concert.
Il veut faire des groupes de répétition de sorte que:
- le nombre de choristes femmes soit le même dans chaque groupe, - le nombre de choristes hommes soit le même dans chaque groupe, - chaque choriste appartient à un groupe.
a- Quel nombre maximal de groupes peut-il faire?
b- Combien y aura-t-il alors de choristes hommes et de choristes femmes dans chaque groupe?
Exercice 3 : (5,5 points)
On considère l'expression A=x−2²−x−23x1
1- Développer et réduire A.
2- Factoriser A.
3- Résoudre l'équation : x−2−2x−3=0 4- Calculer A pour x=−1
2 .
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice 1 : (5 points)
Dans la figure ci-dessous qui n'est pas en vraie grandeur, les droites (AB) et (EF) sont parallèles.
Les points A,C,O,E sont alignés ainsi que B,D,O et F.
On donne en centimètres : CO = 3 ; AO = 3,5 ; OB = 4,9 ; OD = 4,2 ; EF = 1,2 et OE = 2
1- Calculer OF et AB
2- Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Exercice 2 : (4 points)
1- L'unité est le centimètre. Construire en vraie grandeur le triangle MNL tel que MN=8, ML=4,8 et LN=6,4.
2- Démontrer que ce triangle MNL est rectangle.
3- Calculer au degré près la mesure de l'angle LMN .
Exercice 3 : (3 points)
Sur un quadrillage constitué de carrés, on a placé une droite (d), trois points (nommés A, B et M), une figure qui est en forme de fanion qui est numérotée 1 .
a) Construire l'image de la figure 1 par la symétrie d'axe (d) ; numéroter 2 la figure obtenue.
b) Construire l'image de la figure 1 par la symétrie de centre A ; numéroter 3 la figure obtenue.
c) Construire l'image de la figure 3 par la symétrie de centre B ; numéroter 4 la figure obtenue.
O
E
F B
A D
C
(d)
A B
M
PROBLÈME (12 points)
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=9 cm et BC=15 cm.
1- a) Tracer le triangle ABC en vraie grandeur.
b) Calculer AC.
2- a) Placer le milieu M de [BC].
Tracer le cercle de diamètre [AB]. Ce cercle recoupe le segment [BC] en D et le segment [AM]
en E.
b) Démontrer que les triangles ABE et ABD sont rectangles.
3- a) Construire le point F, symétrique du point E par rapport au point M.
b) Démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme.
c) En déduire que les droites (BE) et (CF) sont parallèles.
4. Soit H le point d'intersection des droites (AD) et (BE).
Que représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM ? En déduire que les droites ( HM ) et ( AB ) sont perpendiculaires.
