BREVET BLANC

BREVET BLANC

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

Exercice 1 :

1- A=15×10⁷²×3×10⁻⁹

2×10² =45×10¹⁴×10⁻⁹

2×10² =22,5×10³

L'écriture scientifique est donc 2,25×10⁴ . L'écriture décimale est 22 500.

2- B=3 4−2

3÷7

6=





Exercice 2 :

1- En utilisant l'algorithme d'Euclide, on trouve que le PGCD de 372 et 775 est 31.

2- a- Le nombre maximal de groupes est le PGCD de 372 et de 775, donc on peut faire 31 groupes.

b- 372÷31=12 775/31=25

Dans chaque groupe, il y aura 12 hommes et 25 femmes.

Exercice 3 :

On considère l'expression A=x−2²−x−23x1

1- Développement 2- Factorisation

A=x−2²−x−23x1

A=x²−4x4−3x²x−6x−2

A=x²−4x4−3x²−x6x2 A=−2x²x6

A=x−2²−x−23x1

A=x−2[x−2−3x1]

A=x−2x−2−3x−1

A=x−2−2x−3

3- x−2−2x−3=0

Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.

x−2=0 x=2

−2x−3=0

−2x=3 x=−3

2

Les solutions de cette équation sont 2 et –3 2

4- x=−1 2 . A=−2x²x6

A=−2









A=−2 4−1

26 A=−2

4 −2

46=5

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice 1 :

1- Les droites (AE) et (BF) sont sécantes en O. Les droites (AB) et (EF) sont parallèles.

J'applique le théorème de Thalès.

OB OF=OA

OE=AB EF

4,9 OF=3,5

2 =AB 1,2 OF=2×4,9

3,5 =2,8 AB=3,5×1,2

2 =2,1 Donc [OF] mesure 2,8cm et [AB] mesure 2,1cm.

2- OB OD=4,9

4,2=7 6

OA OC=3,5

3 =7 6 Comme ^OB

OD=OA

OC et que les points B, D, O et A, C, O sont alignés dans le même ordre, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Exercice 2 :

2- Dans le triangle MNL, [MN] est le plus grand côté.

D'une part : MN²=8²=64

D'autre part

ML²NL²=4,8²6,4²=64

Comme _MN²_=ML²_NL² alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en L.

3- Dans le triangle MNL rectangle en L cosLMN=ML

MN=4,8

8 =0,6 donc LMN=53° (valeur arrondie au degré près) Exercice 3 :

(d)

A B

M

3 2

4

PROBLÈME (12 points)

1-b) Comme ABC est rectangle en A, alors d'après le théorème de Pythagore : BC²=AC²AB²

AC²=BC²– AB²=15²–9²=144 Donc AC=



2-b) B et D sont des points du cercle de diamètre [AB]

Propriété : Si un côté d'un triangle est le diamètre du cercle circonscrit à ce triangle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle circonscrit est l'hypoténuse de ce triangle.

Dans ABE et ABD dont rectangle et [AB] est leur hypoténuse.

ABE est rectangle en E et ABD est rectangle en D.

3-b) M est le milieu de [BC].

F est le symétrique de E par rapport à M, donc M est le milieu de [EF]

Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

Donc BECF est un parallélogramme.

c) BECF est un parallélogramme.

Or, un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles 2 à 2.

Donc les droites (BE) et (FC) sont parallèles.

4- ABE et ABD sont rectangles en E et D respectivement.

Donc (EB) est perpendiculaire à (AE) et (AD) sont perpendiculaires à (BD).

Donc (EB) est perpendiculaire à (AM) et (AD) sont perpendiculaires à (BM).

Donc (EB) et (AD) sont les hauteurs du triangle ABM respectivement issues de B et A.

De plus, (EB) et (AD) se coupent en H.

Or, dans un triangle, les hauteurs sont concourrantes, donc la droite (HM) est la hauteur issue de M du triangle ABM.

Par définition de la hauteur, (HM) est donc perpendiculaire à (AB).