Correction Brevet Blanc − Mars 2021
Exercice 1: 15 points.
Question 1): Réponse B.
Question 2): Réponse B.
Question 3): Réponse C.
Question 4): Réponse A.
Question 5): Réponse C.
Exercice 2: 18 points.
1) Les droites (LS) et (PO) sont sécantes en E.
D'une part : EO EP =
55 22 = 0,4.
D'une part : ES EL =
105 42 = 0,4.
On constate que EO EP =
ES
EL . De plus, les points E, P et O sont alignés dans le même ordre que E, L et S, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (PL) (SO).
2) Les droites (LS) et (PO) sont sécantes en E et (PL) (SO), donc le théorème de Thalès s'écrit :
EO EP =
ES EL =
OS PL
55 22 =
105 42 =
OS 52
55 22 =
OS
52 donc OS = 22
52 55×
= 130 cm.
3) D'une part : SB² = 87² = 7 569.
D'autre part : AS² + AB² = 60² + 63² = 3 600 + 3 969 = 7 569.
On constate que SB² = AS² + AB², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SAB est rectangle en A.
Programme B :
× 2 = 2 . + 2.
2 − 1. 3 ( + 2).
(2 − 1).
(2 − 1) + 3 ( + 2).
2) 1
1 × 2 = 2. 1 + 2 = 3.
2 − 1 = 1. 3 × 3 × 1 = 9.
1 × 1 = 1.
1 + 9 = 10.
On obtient 10.
4) Dans le triangle TUA rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit : TU² = TA² + AU²
TU² = 40² + 19,5² TU² = 1 600 + 380,25 TU² = 1 980,25
TU = 1 980,25 = 44,5 cm.
La longueur TL du plateau est donc de 44,5 + 80 + 52 = 176,5 cm.
Exercice 3: 15 points.
3)
L'expression correspondant au programme A est l'expression E.
Celle correspondant au programme B est l'expression F.
4)
2 pt
1) a) • 1.
• 1 × 2 = 2.
• 2 − 1 = 1.
• 1 × 3 × 1 = 3.
• 3 + 2 = 5.
On obtient bien 5.
b) • −2.
• −2 × 2 = −4.
• −4 − 1 = −5.
• −5 × 3 × (−2) = 30.
• 30 + 2 = 32.
On obtient 32.
Programme A :
• .
• × 2 = 2 .
• 2 − 1.
• (2 − 1) × 3 × = 3 (2 − 1).
• 3 (2 − 1) + 2.
E = 3 (2 − 1) + 2 E = 6 ² − 3 + 2.
F = (2 − 1) + 3 ( + 2) F = 2 ² − + 3 ² + 6 F = 5 ² + 5 .
G = (2 − 1)(3 + 2) G = 6 ² + 4 − 3 − 2 G = 6 ² + − 2.
5) Si on appelle le nombre choisi au départ, le résultat obtenu avec le programme B correspond à l'expression F.
Or F = 5 ² + 5 = 5( ² + ).
5( ² + ) est bien un multiple de 5 donc Chloé a raison.
Exercice 4: 15 points.
1) a) v(5) = 71 signifie que lorsque la largeur de la piscine est de 5 m, son volume est de 71 m3.
b) Lorsque la largeur est de 9 m, le volume semble être de 220 m3. c) L'antécédent de 10 semble être de 1,8.
d) L'image de 10 semble être de 270.
2) • Piscine = 2
2 0,8)
(1,8+ × × = 2
2
2,6× × = 2,6 ² m3. • Pédiluve = × 1,5 × 0,8 = 1,2 m3.
Donc on a bien v( ) = 2,6 ² + 1,2 . 3) v(15) = 2,6 × 15² + 1,2 × 15
v(15) = 2,6 × 225 + 1,2 × 15 v(15) = 585 + 18
v(15) = 603.
Le volume total est de 603 m3 lorsque la largeur choisie est de 15 m.
Exercice 5: 12 points.
a) 208 = 12 × 17 + 4.
Le confiseur pourra faire 17 boîtes et il restera 4 chocolats.
b) 208 = 15 × 13 + 13.
Le confiseur pourra faire 13 boîtes et il manquera 15 − 13 = 2 chocolats pour réaliser une boîte de plus.
c) Cherchons les diviseurs de 208 compris entre 10 et 30 : 208 = 13 × 16 et 208 = 26 × 8.
On obtient les diviseurs 13, 16 et 26, donc le confiseur pourra faire des boîtes de 13 chocolats, de 16 chocolats ou de 26 chocolats.
3) 30 + 60 + 60 + 60 + 60 + 120 + 180 + 60 + 120 + 30 = 780.
La distance totale minimale sera de 780 pixels.
4) 30 + 120 + 60 + 60 + 30 = 300.
Désormais, la distance totale minimale est de 300 pixels.
d) On cherche des nombres à la fois multiples de 3 et de 4. On cherche donc les multiples de 12 compris entre 60 et 80.
Ce sont les nombres 60 et 72.
Les nombres 61 et 73 étant premiers, le confiseur peut fabriquer 61 ou 73 cœurs d'or.
Exercice 6: 10 points.
1) 873 ÷ 8,5 ≈ 103.
La vitesse moyenne sur autoroute est d'environ 103 km/h.
2) Le voyage durant 8h52, Thomas doit prévoir au moins 4 pauses de 10 minutes, soit 40 minutes de pause.
La durée minimale du voyage est donc de 8h52min + 40min = 9h32min.
3) Thomas a rempli son réservoir de 60 L.
Puisque 60 × 1,42 = 85,20 € et que le coût estimé du trajet de 69,74 € est inférieur, Thomas n'aura pas besoin de remettre de l'essence.
4) Le coût du repas est de : 15 × 3 + 8 × 2 = 45 + 16 = 61 €.
Le budget total à prévoir est donc de : 61 + 76,20 + 69,74 = 206,94 €.
Exercice 7: 15 points.
1) a) x : −120 y : −120. 2) b) x : −210 y : 60.
Tourner de 90 degrés.
Avancer de 60.
Tourner de 90 degrés.
Avancer de 120.
Tourner de 90 degrés.
Avancer de 30.
