Examen blanc du Brevet des Collèges Epreuve de MATHEMATIQUES Série Professionnelle et Technologique

(1)

Sainte Louise Durée : 2 heures

Examen blanc du Brevet des Collèges Epreuve de MATHEMATIQUES Série Professionnelle et Technologique

Session février 2011

G.Bernet-R.

La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.

Le matériel est strictement personnel.

Aucune question sur le sujet ne doit être posée aux surveillants.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Le candidat répondra directement sur le sujet qui sera rendu avec la copie

Cette épreuve comporte trois parties :

Partie 1 numérique : obligatoire 14 points Partie 2 géométrique : obligatoire 11 points Partie 3 statistiques : obligatoire 11 points Présentation et rédaction 4 points

Total sur 40:

Résultats mis en évidence 1

Orthographe 1

Soin - codage 1

Respect des signes math, unités 1

Partie 1

(14 points)

Exercice 1 : Calculer en détaillant le calcul et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

!

2 9 + 4

9 =

!

6 9 = 2

3 !

7 6 + 5

2 =

!

7 6 + 15

6 = 22 6 = 11

3 !

7 3 " 6

5 =

!

42 15 = 14

5

Exercice 2 : Compléter le tableau suivant :

!

a

!

2a

!

a

³

!

"3a + 1

!

a

!

4 !

8

⁶⁴ ^{- 11} ²

!

0

⁰ ⁰ ¹ ⁰

!

" 3

^{- 6} ^{- 27} ¹⁰

(2)

Exercice 3 : Résoudre l’équation en détaillant les étapes.

!

x 4 = 7

5

. . . . .

!

x " 5 = 4 " 7

. . . . . . . . . . .

!

x = 28

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice 4 : Une enquête a été menée auprès d’une classe de 20 élèves de 3^ème.

Le thème de cette enquête est la durée hebdomadaire de connexion à Internet pour faire des recherches documentaires sur les métiers.

1) 20% des élèves interrogés se sont connectés moins de 2 heures.

Calculer le nombre d’élèves (écrire les intermédiaires).

!

20 100 " 20 = 4

élèves. . . . . . . . . . . . . . .

2) Ceux qui se sont connectés pendant un temps de 4 h à moins de 6 heures représentent les trois trentièmes des élèves interrogées.

a) Entourer la fraction représentant ces élèves parmi ces propositions :

!

4 6

!

1

10 !

30

3 !

3 25

b) Calculer le nombre d’élèves se sont connectés pendant un temps de 4 h à moins de 6 heures (écrire les intermédiaires).

!

3 30 " 20 = 2

élèves . . . . . . .

. . . . . . . .

3) Compléter les cases vides du tableau suivant :

Durée de connexion à Internet :

0 h à moins de 2 heures

Nombre d’élèves : 4 9 2 5

(3)

Partie 2 : dominante géométrique

(11 points)

Exercice 1 :

On construit un tremplin de skate-board de 2 mètres de haut.

Sur le schéma, les proportions ne sont pas respectées.

1) Etude du tremplin

a) Cocher la case correspondant à la nature du triangle ABH



Triangle isocèle



Triangle équilatéral



Triangle rectangle

b) En utilisant le théorème de Pythagore, calculer en mètre, la longueur AB ; arrondir le résultat au dixième.

. ABH est un triangle rectangle en H . . . . . . . D’après le théorème de Pythagore on a . . . .. . . .

!

AB

²

= BH

²

+ HA

². . . . . . . . . . .

!

AB

²

= 2

²

+ 5

². . . . . . .

!

AB

²

= 29

. . . . . .

!

AB = 29 " 5,4

m arrondi au dixième. . .

2) Sur cette figure, tracer le symétrique de la figure BHA par rapport à la droite (BH).

B

H A

A B

5 m 2 m

H

(4)

Exercice 2 : La figure ci-contre représente le panneau « Sens interdit ».

1) Tracer, sur la figure, les axes de symétrie du panneau.

2) Calculer, en centimètre, le rayon du disque.

. 45 : 2 = 22,5 cm . . . . 3) Calculer, en cm², l’aire du disque. Arrondir le résultat à l’unité.

Rappel :

!

A = " # rayon

²^avec

!

" = 3,14

.

!

A = 3,14 " 22,5

²

# 1590

cm². . . . . . . . . . . .

4) Calculer, en cm², l’aire du rectangle.

.

!

42 " 8 = 336

^cm². . . .

. . . 5) En déduire, en cm², l’aire de la surface hachurée.

. . 1590 – 336 = 1254 cm². . . . . . . . . . . . .

Exercice 3 : Vincent n’est pas assez grand pour mesurer la hauteur

[ ] ^ME

d’un meuble. Il a pu faire le schéma ci- dessous. Et la hauteur de son sac

!

[ ] SA

⁽

⁴⁰

cm) est parallèle à la hauteur

[ ] ^ME

et sur le sol il a pu mesurer les distances suivantes en centimètres :

!

SA = 40

cm,

PA = 50

cm,

EP = 300

cm.

M

S

En utilisant le théorème de Thalès,

calculer la hauteur du meuble. P A E . .On a un triangle PME, S sur (PM), A sur (PE) et (SA) // (ME)

d’après le théorème de Thalès on a

!

PS PM = PA

PE = SA

ME

. . . . . . soit

!

50 300 = 40

ME

. . . . . . . calculons

!

ME " 50 = 300 " 40

. . . . . . . . . .

!

ME = 12000 50

. . .

ME = 240cm

. . . 8 cm

42 cm 45 cm

(5)

Partie 3 : dominante statistiques

(11 points)

Le tableau donne la masse en gramme des nourrissons nés à Epinal, dans les Vosges, pendant une semaine.

Masse des nourrissons ( en gramme )

Nombre de nourrissons

!

n

_i

Fréquences du nombre de nourrissons (en %)

Centre de classe

!

x

_i

Produit

!

n

_i

" x

_i

[ 2 000 ; 2 500 [

3 7,5 2 250 6750

[ 2 500 ; 3 000 [

7 17,5 2750 19250

[ 3 000 ; 3 500 [

9 22,5 3250 29250

[ 3 500 ; 4 000 [

15 37,5 3 750 56 250

[ 4 000 ; 4 500 [

5 12,5 4250 21250

[ 4 500 ; 5 000 [

1 2,5 4750 4750

TOTAL 40 100 137 500

1) Compléter la colonne «Nombre de nourrissons» du tableau au-dessus, à l’aide de l’histogramme ci-dessous.

Histogramme du nombre de nourrissons en fonction de leur poids

1 nourrisson

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Masse des nourrissons en g 2) Compléter les colonnes « Fréquences », « Centre de classe » et « Produit » du tableau.

3) Compléter l’histogramme à l’aide du tableau.

4) Indiquer le nombre de nourrissons de moins de 3 500 grammes.

. . 3 + 7 + 9 = 19 nourrissons . . . 5) Indiquer le pourcentage de nourrissons d’au moins 4 000 grammes.

. . 12,5 + 2,5 = 15 % des nourrissons ont une masse d’au moins 4 000 g . . . 6) Calculer la masse moyenne des nourrissons.

. .137 500 : 40 = 3 437,5 grammes . . . . . . . . .

(A partir des brevets des années passées)