Correction brevet blanc mai 2015 Exercice 1

(1)

Correction brevet blanc mai 2015 Exercice 1

12 4

3

12 4

3 12 ( 4)

3 8 3 5

6 10 35 10 14 10

6 35 10 10

14 10

15 10 10 15 10 15 10 1500000

A

A A A A A



 



  

 

 

 



20 1125 2 45

4 5 225 5 2 9 5

2 5 15 5 2 3 5

5(2 15 6) 7 5 B B B B B B

  

     

   

  

 

5 2 6 11 17, 3 D D

  

 

17,30 14,80 15 17,30 14,80 15 (17,30 14,80) 15 2, 5 15

15 2, 5 6

x x

x x x x

 

 



 5

.

soit x le nombre de

cartouches Ainsi : ^Prix ^{17, 30}

Prix 14,80 15

A B

x x



 

Pour que le prix A et le prix B soient égaux ça revient à résoudre l’équation :

Prix

_A

Prix

_B

2

2 2

2

(4 3)

(4 ) 2 4 3 3

16 24 9

C x

C x x

 

    

  

Exercice 2

1.

12, 40 0, 31 40 4,80 0,31 15, 48  il y aura une coupe car 15,48 n’est pas un entier

2. Par la méthode d’Euclide

Dividende 1240 480 280 200 80 diviseur 480 280 200 80 40

reste 280 200 80 40 0

PGCD (1240 ; 480) = 40

3. Pour qu’il n’y ait pas de coupe il faut un carré dont le côté soit diviseur à 1240 et à 480 donc un diviseur commun, et que pour que ce côté soit maximal il faut que ça soit le plus grand : autrement dit le PGCD à 1240 et 480 c’est-à-dire 40cm

4. _{1240 40 31}_ _ sur la longueur

480 40 12  ^{sur la} largeur.

Ainsi sur toute la surface il faudra31 12 372 carreaux

5.

1^er magasin :

372 12

 

31

Il faudra 31 cartons à 24€

l’un donc il devra payer

31 24 744€  

2^ème magasin :

372 16

 

23, 25

Il faudra donc 24 cartons à 30€ l’un donc il devra payer :

24 30 720€  

Donc le 2^ème magasin est plus intéressant.

Exercice 3

311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 on enlève les pairs

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 on enlève les multiples de 5 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 on enlève les non divisibles par 3 341 342 343 344 345 346 347 348 349

Les nombres restants sont : 321 ; 327 ; 333 ; 339

Le nombre dont la somme des chiffres est égale à 12 est : 327.

Exercice 4 :

1.

dans le triangle AIB rectangle en

I.

tan( ) tan( ) tan(48 )

3, 6 3, 6 tan(48 )

4 ABI opp

adj ABI AI

BI AI

AI AI m



 

  



2. 1^er pas

 (AI)(KM)

 (AI)(BC)

 D’après la propriété : « si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles entre elles »

 (KM)(BC)

2

^ème

pas :

Dans le triangle ABI

 

K AB

.

 

J AI

.

(KM)(BC)

D’après le théorème de T halès

AK AJ KJ AB AI BI AJ KJ AI BI

 



1 4 3, 6

4 1 3, 6 1,1 AJ

AJ

AJ m



 



3.

4 1,1 2, 9 IJ

IJ m

 



Il pourra passer sous la poutre

Exercice 5

1. aL’image de -3 par f est 22.

1. b l’antécédent de 2 par f est 1.

2.atrouver les antécédents de 20 par g revient à résoudre l’équation : ( )g x 20

.

2 2

( ) 20 4 20 4 20 20 20 g x

x x



 

   

2

2 2

16 0

4 0

( 4)( 4) 0 x

x

x x

 

  

Ceci est une équation produit nul D’après la propriété : si un produit est nul alors l’un de ses facteurs est nul.

Donc : ⁴ ⁰ 4 x x

 

  ou ⁴ ⁰ 4 x x

 





^4;4



S  .

Les antécédents de 20 par g sont 4 et -4 2.b

( 5) ( 5)2 4 ( 5) 25 4 ( 5) 29 g g g

   

  

 

(2)

Exercice 6 :

1. La hauteur totale est égale à 96cm Il y a 6 contremarches.

96 6 16 h   cm

La profondeur totale est égale à 55 cm Il y a 5 marches.

55 5 11 p   cm

.

2     h p 2 16 11 43

Or 2 h p doit être comprise entre 40 et 45 cm donc les normes sont respectées.

2. Calcul de AD

Dans le triangle ABD rectangle en B D’après le théorème de Pythagore

:

2 2 2

2

96 205 51241

51241 226, 36 2, 26 AD BA BD AD

AD AD

AD cm m

 



 

Donc la longueur du plan incliné est respectée (comprise entre 2,2m et 2,5m)

Calcul de l’angle BDA Dans le triangle ABD rectangle en B.

1

tan( ) tan( ) tan( ) 96

205 tan (96)

205 25 BDA opp

adj BDA AB

BD BDA BDA BDA





 

Conclusion les normes sont respectées

Exercice 7 :

Calcul du volume restant du bac : un tiers de 9 litres

3 3

1 9 3

3 3 3000

BAC

V

V l dm cm

 

  

Calcul du volume de la boule :

5,1 2,55

2 2

r d  cm

3

4 3

4 (2, 55) 3

69, 45 69, 45

34, 72 2

Boule

Demiboule

V r

V

V cm



  



 

Calcul du volume du cône :

2

3

3 2, 55 10

3 68,1

cone

r h V

V

V cm



  

 





Calcul du volume du cornet :

3

34, 32 68,1 102, 42

cornet demiboule cone cornet

cornet

V V V

V

V cm

 

 



Pour 15 cornets il faudra : 15 102, 42 1536cm  3 Or le bac à glace comporte

3000cm3

Donc le restaurateur aura suffisamment de glace.