CORRECTION DU BAC BLANC FEVRIER 2015 EXERCICE 1. d. On a alors

CORRECTION DU BAC BLANC FEVRIER 2015

EXE R CIC E 1.

d. On a al or s g (x ) 1

2 a ( e

e

) 1

2,4 ( e

e

)

EXE R CIC E 2.

EXE R CIC E 3.

EXERCICE 4. Pour les candidats n ayant pas suivi l enseignement de spécialité.

Partie A : Nombres complexes : Vrai ou Faux.

1. Affirmation 1 : Une solution de l’équation 2z z 9 i est 3 i . 2(3 i) (3 i) 9 i VRAI.

2. Affirmation 2 : L’ensemble des solutions dans de l’équation (2 z )(1 iz ) (2 z )(2z i) est







1

5 3 5 i .

2 est solution de l équation : FAUX.

3. Affirmation 3 : Pour tout complexe z, Re (z ²) (Re( z))

. Pour z 1 i : z² (1 i )² 2i donc Re(1 i ) 0

Re ( z) 1 donc (Re( z))² 1 FAUX.

Partie B : Géométri e dans l espace : QCM.

1. Position des droites (IJ ) et (EC ).

Proposition 2 : Les droites ( IJ ) et ( EC) sont non coplanaires.

2. Position des droites (KL) et (GB).

Proposition 2 : Les droite (KL) et (GB) sont non coplanaires

EXERCICE 5. Pour les candidats ayant suivi l enseignement de spécialité.

1. Affirmation 1 : Le reste dans la division de 5

par 7 est 1.

On a 5

25 donc 5

 4[7]

donc 5

 5 4[7], c'est-à-dire 5

 6[7]

donc 5

 30[7], c'est-à-dire 5

 2[7]

donc 5

 10[7], c'est-à-dire 5

 3[7]

donc 5

 15[7], c'est-à-dire 5

 1[7]

Remarque : on peut obtenir les résultats ci-dessus en calculant 5

; 5

; 5

et 5

et en divisant par 7 pour trouver le reste.

5

5

( ) 5

donc 5

 1

[7], c'est-à-dire 5

 1[7].

Le reste dans la division de 5

par 7 est donc 1 : VRAIE.

2. Affirmation 2 : n est un entier naturel. a 5n 3 et b 2n 1 sont premiers entre eux.

2a 5 b 2(5n 3) 5(2 n 1) 1 donc, d après le th de Bezout, a et b sont premiers entre eux : VRAIE.

3. Affirmation 3 : Soient P et Q deux matrices d ordre 5. Si P et Q sont inversibles, alors PQ est inversible et (PQ)

Q

P

.

(PQ) ( Q

P

) PQQ

P

PI

P

PP

I

car QQ

PP

I

. De même, ( Q

P

) (PQ ) Q

I

Q Q 1

Q I

. On a donc ( PQ) ( Q

P

) = ( Q

P

) ( PQ) I

. Ainsi , PQ est inversible et ( PQ)

Q

P

: VRAIE.

4. Affirmation 4 : n est un entier naturel. n ² n 3  0[5] si et seulement si n  1[5].

Si n  1[5] : n²+n +3  5[5] , c'est-à-dire n²+n +3  0[5].

Par contre la réciproque est fausse : par exemple, pour n 3 : 3² 3 3 15 et 15  0[5].

Remarque : On peut aussi faire un tableau de congruences modulo 5 :

n  0 1 2 3 4

n ² n 3  3 0 4 0 3

On remarque que si n  3[5] : n²+n +3  0[5] : FAUSSE.