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Théorème de Pythagore ( exercices) Exercice 1 :
1. Soit BUS un triangle rectangle en U.
On sait que BU = 8 cm et que US = 15 cm. Sans construire le triangle, calculer BS.
2. Soit CAR un triangle rectangle en A.
On sait que CA = 8,1cm et que RA = 15,1 cm.
Sans construire le triangle, calculer CR en arrondissant au millimètre près.
3. Soit BUT un triangle rectangle en U.
On sait que BU = 6,3 cm et que BT = 10,5 cm. Sans construire le triangle, calculer UT.
Exercice2 :
1. Construire un triangle RIS, rectangle en I tel que RS = 13 cm et RI = 12 cm .Calculer IS.
2. Construire un triangle TOC rectangle en O tel que TO = 64 mm et OC = 48 mm. Calculer TC.
3. Construire un triangle MER rectangle en E tel que ER = 60mm et MR = 87mm. Calculer ME.
4. Construire un triangle COQ rectangle en O tel que C0 = 7 cm et OQ = 5 cm.
Calculer QC et donner son arrondi au mm.
5. Construire un triangle NIL rectangle en I tel que NL = 8cm et NI = 6,5cm.
Calculer IL et donner son arrondi au dixième.
Exercice 3 :
Calculer la longueur du côté qui n'est pas donnée dans chacun de ces triangles rectangles.
3
4
5
12
21
20
17
15
25
7
Exercice 4 :
Calculer la longueur des diagonales d’un carré FGHB de 4 cm de côté. (On donnera un arrondi au centième de centimètre)
Exercice 5 :
ABCD est un losange tel que AB=6cm. Une diagonale mesure 8cm. Donner un arrondi au dixième de centimètre près de la longueur de l’autre diagonale.
Exercice 6 :
a) Tracer un segment [AB] de 6 cm de longueur et de milieu I. Placer un point M sur la médiatrice de [AB] tel que AM=3,4cm.
b) Calculer BM et IM.
Exercice 7 :
a) Tracer un triangle RTF rectangle en F tel que RT=7,4cm et FR=2,4cm.
b) Calculer TF et vérifier la vraisemblance du résultat sur le dessin.
Exercice 8 :
Tracer un triangle rectangle ABC tel que AB=5cm et BC=13 cm. Il y a deux tracés possibles.
Dans les deux cas, calculer BC ( donner une valeur exacte ou un arrondi au dixième de centimètre ) et contrôler la vraisemblance des résultats sur le dessin.
Exercice 9 :
Exercice 10 :
On considère la figure ci-contre, dans laquelle ABCD est un carré de côté 16 cm.
Relier chaque expression de la colonne de gauche à celle sui lui correspond dans la colonne de droite.
AE² 16² + 13²
EC 16 – 3
CF 400 + 25
BF 16 – 12
AF² 16² + 12²
AE² + EF² 5² − 4²
Un panneau d'une porte d’immeuble mesure 75 cm sur 40 cm. Il est décoré d'un losange en relief obtenu en joignant les milieux des côtés du panneau.
Combien mesurent les côtés du losange ?
A B
F
3
Exercice 11 :
Un maçon appuie une échelle de 3m contre un mur vertical.
Le bas de l’échelle est à 1m du mur sur le sol horizontal.
Calculer une valeur approchée de la hauteur du sommet de l’échelle.
Exercice 12 :
Le clown Jojo descend dangereusement un plan incliné sur son vélo à une roue de 25cm de rayon. En combien de tours de roue sera-t-il en bas ?
Exercice 13 :
Calculer le périmètre du quadrilatère ABCD sachant que AB=6,5cm. Donner un arrondi au dixième de centimètre. Les dimensions ne sont pas respectées sur la figure
Exercice 14 :
Les triangles suivants (on ne demande pas de les tracer) sont-ils rectangles ? Justifier.
1) Soit le triangle ABC tel que : AB = 5,5 cm ; AC = 4,8 cm et BC = 7,3 cm.
Soit le triangle DEF tel que : DE = 2,8 cm ; DF = 8,1 cm et EF = 7,6 cm.
26,4m
P
B B
B B
B A
C D
Exercice 15 : Les triangles ABC et DEF sont-ils rectangles ? Justifier.
Exercice 16 :
Construire un triangle TIC tel que : TI = 6,8 cm , IC = 10,5 cm et TC = 8 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier la réponse.
Construire un triangle TAC tel que :
TA = 6,6 cm , AC = 11,2 cm et TC = 13 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier la réponse.
Construire un triangle TIC tel que :
TI = 9,1 cm , IC = 9,7 cm et TC = 13,3 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier la réponse.
Construire un triangle TAC tel que :
TA = 8,7 cm , AC = 11,6 cm et TC = 14,5 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier la réponse.
Exercice 17 :
Montrer que les triangles LAC et LOC tels que LA = 56, LC = 70, AC = 42, LO = 24 et OC = 74 ( toutes les longueurs en mm) sont rectangles.
Exercice 18 :
Dans chacun des cas suivants on donne les longueurs en centimètre des côtés d’un triangle.
Indiquer s’il s’agit d’un triangle rectangle, et si oui, préciser l’angle droit.
a) IJ=6 JK=10 KI=8
b) AB=
3
1 AC=
4
1 BC=
5 1 c) NM=6,5 ML=3,3 LN=5,6
Exercice 19 :
Les triangles suivants sont-ils rectangles ? Si oui, citer les côtés perpendiculaires.
a) AB=63 mm AC=1984mm BC=1985mm
b) FG=975mm TG=2225m FT=2000m
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Exercice 20:
1) Sachant que AKUC est un carré d’aire 25 cm², calculer KU.
2) Quelle est la nature du triangle KUM ? 3) Prouver que A, K et M sont alignés.
Exercice 21 :
1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,8 cm AC = 6,4 cm BC = 8 cm
2. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
3. Construire le point D symétrique du point B par rapport au point A.
4. Calculer l'aire du triangle BCD.
Exercice 22 :
Tracer un parallélogramme ABCD tel que AB=8cm, AD=3,9cm et DB=8,9cm. Quelle semble être sa nature ?
Démontrer votre conjecture.
Exercice 23 :
STR est un triangle tel que ST=2,7cm SR=3,6cm et TR=4,5 cm. ( m ) est la médiatrice du segment [SR]. Démontrer que les droites ( m ) et (ST ) sont parallèles.
Exercice 24 :
Sur la figure ci-dessous les droites (AB) et (CD) sont parallèles et les droites (AC) et (BD) se coupent en O. OA=3,4 cm OB=3cm et AB=1,6cm.
Démontrer que les droites (CD) et (BD) sont perpendiculaires.
A K
C
M
U 25 cm²
13 cm 12 cm
O
B D
C A
Exercice 25 :
Construire la figure ci-dessous avec :
AC=10 cm , AB=8cm, BC=6cm , AD=9,6 cm, CD=2,8 cm.
Les segments [AD] et [BC] se coupent en H. Les droites (AB) et (DC) se coupent en E.
Démontrer que H est l’orthocentre du triangle ACE . Que peut-on déduire pour (EH) et (AC) ?
Exercice 26 :
Démontrer que le triangle RFG de dimensions (en dm) RF=
3 1 , FG=
4
1 et RG=
12
5 est rectangle.
Exercice 27 :
Sur la figure ci-dessous le triangle NEZ est rectangle en N. Les mesures des côtés sont données en centimètre. Quelle est la valeur de x ?
E
x x
Exercice 28 :
Le rayon de la base du cylindre est de 5 cm. GF mesure 10 cm. Calculer la valeur exacte de la hauteur du cylindre.
Calculer la longueur NH
E
D
C A
B
H
N Z
x+1 2
7
