Quizz sur le calcul propositionnel
Jérôme Feret DI (INRIA,ÉNS,CNRS)
12 octobre 2015
1. Parmi les propriétés suivantes, lesquelles sont vraies ?
(On rappelle que le symbole ‘H‘ représente l’ensemble vide, le symbole ‘P‘ représente la relation d’appartenance, et le symbole ‘Ď‘ la relation d’inclusion.)
(a) H P ttHu,1,t2uu, (b) tHu P ttHu,1,t2uu,
(c) H Ď ttHu,1,t2uu, (d) tHu Ď ttHu,1,t2uu,
(e) 1P ttHu,1,t2uu, (f) t1u P ttHu,1,t2uu, (g) 1Ď ttHu,1,t2uu, (h) t1u Ď ttHu,1,t2uu,
(i) 2P ttHu,1,t2uu, (j) t2u P ttHu,1,t2uu, (k) 2Ď ttHu,1,t2uu,
(l) t2u Ď ttHu,1,t2uu;
2. Parmi les propriétés suivantes, lesquelles sont vraies ? (On donnera une preuve du résultat).
(a) pAñ pA_ p Bqq ” J;
(b) pppAñBq ^ pBñCqq ðñ pAñCqq ” J;
(c)
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siB alorsK sinonK
˙
sinon
ˆ siBalorsK sinonJ
˙
˛
‹
‹
‚
”
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siB alorsJ sinonK
˙
sinon
ˆ siBalorsJ sinonK
˙
˛
‹
‹
‚ .
3. Parmi les formules données Fig. 1, lesquelles correspondent à la forme canonique pour AăB de la formule suivante :
ppA_ p Bqq ^Bq.
1
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siBalorsJ sinonK
˙
sinon
ˆ siBalorsK sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(a)
¨
˚
˚
˝
siBalors
ˆ siAalorsJ sinonK
˙
sinon
ˆ siAalorsK sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(b)
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siBalorsJ sinonJ
˙
sinon
ˆ siBalorsJ sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(c)
¨
˚
˚
˝
siBalors
ˆ siAalorsJ sinonJ
˙
sinon
ˆ siAalorsJ sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(d)
Figure1 – Formes canoniques.
2
