Pour éviter les confusion®, nous définirons les termes employés par nous,

BUREAU DE RECHERCHES GEOLOGIQUES ET MINIERES

Service d'hydrogéologie

- ; '•> '

F O R M U L A I R E D E L ' H Y D R O G E O L O G U E

<_ C L Lt clL<- I I . L - C C _ ï C J¿L¿/-L

/ /

DS.66.A24

Cl - PO

AVERTISSEMENT.

En établissant le formulaire d'hydrogéologie, B O U S

avions eu pour but de rassembler et mettre à la disposition du praticien s

i «, Les solutions connues da problèmes courants en hydro- 2. Les roîis^igneœents numériques utiles au praticien.

Notre travail sera présenté sur des feuillets séparés agrafables dans un clesseur de façon à être réalisable par des étapes successives 9 révisé et mis à jour progressivement.

Le tex'.t; sera aussi concis que possible, presque en style télégraphique. Le classement des feuillets sera à base décimale.

La numérotation des subdivisions du texte à l'inté- rieur d'une page„fii-:i pourrait être long , sera précédée souvent par un trait à la place de quatre premiers chiffres de l'indi- catif figurant eï» täte de page en caracteres gras ou soulignés.

La aiiœërQtation des hypothèses sera précédée de la lettre H.

Le renvoi, à une autre partie du même cahier sera précédé de la lettre P ¡suivie du chiffre désignant cette partie et séparé de la sait© par un trait«

Le renvoi à un autre cahier sera précédé de la lettre C suivie du chiffre désignait ce fascicule et séparé de la suit® par un trait,

Ainsi l'indicatifs Cï -» F2 - 32451 sera le renvoi au cahier premier,, deuxième partie, chapitre 3, sous-chapitre 2, paragraphe 4, etc..«

le ,1er eaiiies:- concernera la dynamique des nappes d'eau souter- raîïies, envisagée dans lour cadre geológica*», le^ii[ii2ⁱë^ii<cⁱaⁱhⁱiⁱerⁱⁱ se rapportera à l'exploitation d'eau par ôes

puits ©t captage®.

le 3 ë cahier aera consacré au bilan d'eau des nappes.

Les autres problèmes seront abordés dans les cahiers suivants.

Un cahier spécial hors serie sera consacré aux rensei- gnements numériques et divers utiles au praticien.

Tirage Juta. 1967

Cl - PI

Ifeye paart le G E N E R A L I T E

TABLE DES MATIERES

§ 1. TERMES EMPLOYAS.

1.1. Classeœeat alphabétique,

1.2. Classement par affinité logique avec s 1.2.1. Eau souterraine*

1.2.2. Roche, 1.2.3. Miveau»

1.2.4. Couche géologique.

1.2.5. Système aquifère.

§ 2 . PROBLEMES DE CIRCULATION D'EAfl SOUTERRAINE.

2.1. Problème envisagé.

2.2. Système aquitère.

2.3. Solution du problème de circulation d'eau.

2.4. Validité des résultats de calcul.

§ 3. HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES.

§ 4. NOTATIONS.

§ 5 . NUMEROTATION DES_TEXTES.

Tirage JHJ¹}. 196.⁷

Cl-Pl

TERMES E M P L O Y E S .

Pour éviter les confusion®, nous définirons les termes employés par nous,

pour faciliter les recherches, nous commencerons par 1"Indexe alphabetize des termes

avec le renvoi au classement logique.

1.1. Indexa avec I® i^vciunjzlñ8&®m®$%. lotslçm@ en 1.2.

A - Alimentation . . , . . 1 . 2 . 5 , 8 . Alimentation par la surface 1 . 2 . 5 . 8 . - 1 . Alimentation par amont 1 . 2 , 5 . 8 . - 2 . B ~ ,

C - Couche aquifère, voir le texte , . , . . . 1 . 2 . 4 . 1 ,

" " conductrice privilégiée 1 . 2 . 5 , 5 . - 1 .

" " géologique... . . . 1 . 2 . 4 .

"° " magasin 1 . 2 . 5 . 5 . - 2 .

" privilégiée . 1 . 2 . 5 . 5 .

"

imperméable . , . . . , 1 . 2 , 4 . 9 . Coeffîciônt de Boulion (d'emmaga&lnement)... 2 . 5 . 4 . - 1 . 4 .

! i

deDercy 1 . 2 . 2 . 2 . - 2 .

11

" d

emmagasinera ent . . 1 . 2 . 5 . 4 . - 1 .

" " d'-emmagasinement différé 1 . 2 . 5 . 4 . - 1 . 3 ,

"

d'emmagasinement total . . . 1 . 2 . 5 . 4 , - 1 , 1 .

11

" de Theis (d'emneg&sinernent)..,. 1 . 2 . 5 . 4 . - 1 , 2 . D -Diaclase . , » . . . , . » , . . . , . . . 1 . 2 , 4 . 4 ,

Dépression . . . * . . . 1 . 2 . 3 . 4 . Drainanc® "4" suivant Hantuah . „ . . , 1 . 2 . 5 , 4 . E - Eau gravitaire » . . 1 , 2 , 1 . 1 .

" " souterraine . . . 1 . 2 . 1 .

11

" de rétention 1 . 2 . 1 . 2 . Epontas . . . .

. , , . , . . 1 . 2 . 4 , 8 . I - Intsrfluviale . . . . . . . 1 . 2 . 5 . 6 . - 2 .

Imperméable {coucha} 1 . 2 , 4 . 9 . J - Joints de stratification 1 . 2 . 4 . 5 ,

. . . A .

196?

Cl-PI

L - Ligr*««-iimite . . . 1 . 2 . 5 . 1 . bi8 Limite d'un système aquifèrè 1 . 2 . 5 . 1 .

" à niveau piésométrique constant 1 . 2 . 5 . 1 . - 3 . étenche . . 1 . 2 . 5 . 1 . - 1.

" ouverte 1 . 2 . 5 . 1 . - 2 . M -Monoclinal, 1 . 2 . 5 . 6 . - 1 .

" M u r1 1. . . 1 . 2 . 4 . 7 . N -Nappe d'eeu souterraine 1 . 2 . 5 . 2 .

" captive 1 . 2 . 5 . 2 , - 1 .

" imparfaitement captive 1 . 2 . 5 . 2 . r 1- libre 1 . 2 . 5 . 2 . - 2 . bis

" libre... 1 . 2 . 5 . 2 . - 2 .

11 p e r c h é e . . . 1 . 2 . 5 . 2 . - 5 .

" subordonnée. 1 . 2 . 5 . 2 . - 3 ,

" soutenue 1 . 2 . 5 . 2 . - 4 .

" suspendue. 1.2. 5 . 2 . - 6.

Misreau 1 . 2 . 3 .

* hydrostatique. 1 . 2 . 3 . 3 .

" piézomêtrique», 1 . 2 . 3 . 1 . P -Paramétra "<*"" de Boulton 1 . 2 . 5 . 4 . - 2 .

" r ' d e D a r c y 1 . 2 . 2 . 2 . - 2 . Perméabilité. 1 . 2 . 2 . 2 . - 1 .

" des couches. 1 . 2 . 5 . 3 .

" des roches 1 . 2 . 2 . 2 . Pertes de charge» dynamique 1 . 2 . 3 . 6 . Porosité 1 . 2 . 2 . 1 .

;¡ efficace., 1 , 2 . 2 . 1 . - 2 .

M1 totale... 1 . 2 . 2 . 1 . - 1 . R-Rabattement 1 . 2 . 3 . 5 .

Réseau aquifère 1 . 2 . 6 . Réserve d'eau souterraine 1 . 2 . 5 . 4 , Roche . 1 . 2 . 2 .

Régime permanent. 1 . 2 . 5 . 9 . - 1.

Régime transitoire 1 . 2 . 5 . 9 . - 2 .

Tirage .Julo. 1967

Cl - PI

S - Secteur . 1 . 2 . 5 . 6 . - 3 . Strate..., . . „ . . 1 . 2 . 4 . 3 . Strat® conductrice d'eau privilégié« 1 , 2 . 5 , 5 . - 1 . Stratification 1 . 2 . 4 . 2 . Substratum.,., 1 . 2 . 4 . 9 . bis Surface d© stratification. 1 . 2 . 4 . 2 . Surface plézométrique „ . . 1 . 2 . 3 . 2 . System© aquifère, 1 . 2 . 5 . Système subordonné 1 . 2 . 5 . 7 . Système type schématisé 1 . 2 . 5 . 6 . T - "Toit".. „ ». 1 . 2 . 4 . 6 .

"Transmâssivité" 1 . 2 . 5 . 3 . - 2 ,

Tirage .luip, 1 9 6 7

Cl - PI

1 . 2 . CLASSEMENT PAR AFFINITE LOGIQUE l

1 . 2 . 1 , Eau souterraine - est celle qui est recelé« par «tos roches 0000 fa surxac« du sol*

1 . 2 . 1 . 1 . Eao gravitaire «• eelle qui s'échappe librement de ill roche par égouttement sous l'effet de gravité.

1 . 2 . 1 * 2 . Eau de rétention • celle qui reate après égout- ïement r©téB«e"3ana la roche primitivement satu-

rée d'eauj après un temps dé % s ÇÎII,i<{)é »

Tirage Jl4V. 196.7

Cl - PI

1 . 2 , 2 , jBfggjw ~ | « ««««tiittttiit «le l'éeer«« terrestre.

1 , 3 . 2 , 1 , IP^fosité dea

*" füjftf°

**f.-^.S.I.SI

. "" '

rapport d« volwne des imlersïïeë»""'it *des vides a» walmse total de

la roche en place»

—— 2 . fr»fpB^té _eftiaaae *~ ie rapport Ott volume í ' ' gravit%'irê"'"satarant la roefe® a

la roche «m plp.ee»

£££BáaEÍLlÍlé d'itae roch« de »«

Í ai »s® r

"Tr «»« r s« r par an fi»x d'ea«^

eonnn s©»s 1« non d#

«*t le

le deer^ de perBáabilit^ d'nne rocîie à 1 »eau. Il »ers exprimé »a «mités pratiques - ea mètre^/lseur«» »««.r «ne t e m - pérature donmée ajraRt la vit»©«® pftttJT d l -

Tirage í^

/

.. 196.

CI - PI

Ü l S t t * **rf*ce 0«p«r»«saJ>le m »Isa d'eau libre an repos.

1 . 2 . 3 . 2 . »1 y e a« pi é s»«è t rif W <§*«« point - niveau

i ¿ |fir» il»

f

I a «o I «a»« 4'eau ea éi|nl li- bre de pr»»«i«a avec l'eau, »eaterraine «a ce p«lsi.

1.2.3.2, Sarfaee^giéayaètri^^a - sarfa«e eoïncldaot

¿a l'oa^'peïît avee le pi as d'eau libre des

<î**aB verticales, réelles ou fie- , en éqailibre de pression avec 1*0««

soalerrai»© ê® 1« eoiieke oa de la «arface de stratiffeallaa.considérée•

1.2.3.3« Njj,fepi hjdrostatiqae - cas particalier de swrfaee' pi¿seiaètriqae d'an systese aquifere 1 . 2 . 3 . 4 . Dépyegjaioa tfa nigeac piésoaëtrigina 4 l'ias-

ise ®« •"¿^praásio«¹"'"par abréviation 1 ' ab*i8»«ase»t local e « généralisé da i piéa^Hfflètriqsî,® par rapport à sa posi- tion laltial«*

1 . 2 * 9 . S . 8ffJ»al4«tt»al ~ ®st une dépression du niveau pï^kbifletrique iaténtionnellemeá provoquée par poiapage ou tout autre moyen d'épuisement.

1.2.3 „6. Pe r te de efcwt » .,,!Ë1SSS|35S " áifférea«* de p?©ssTÔB~Irê^a eat?e~3eux poiats de la roea« aqaifère due ao utoaveaent o« l*ea-

Elle peut s*exprt»er ea haateur

Tirage .T. ^ . 196.7

Cl - PI r<M$tt«* &y*«t utae iftia© bomfémélié

1 . 2 * 4 . 1 . C0fgjj»,,.^MagttiJ&rg. •» ®««-©fe® gé«&G0iç«e pensé*-»

5iî i5l ^

1 . 2 . 4 . 2 . Sgrffte« o©£M^l-:i£î3J^.lS,E "" »««"faee de sé~

&araCÏ'î»"''&ft w a x " ««Bebes géologiques super- pesées ©à la ®fevfâC5> ®s paraît le« aédiaents l«2*4D3e Strate - cosefe© «géfiîagiqae misée

bïi» '^""'îîîae svrfAee de s

1.2« 4 . 4 . Pi »cl ag®f - Fissas-es d-ácatüpant les couche«

JÏT'ïiï à la strati-

1*2.4.5. Joiala^e ^fftratification - les vides se d ¿ -

f ^ í " e 3 Í F T T ^ « f aee de loset les de 1.2*4.6. |giVj[JJ| j ^ ,

^ et sa««t la ssirfses de eoat&ct de eette eoneke ar@© I»iî roekffi® da *oit.

1*2.4.7. " w r M ^ ^ ^ ^ _^

•^ la roc S« ?SFs?a^i îe s«b£tratiuB de la

©a\ri3fei]é<:- @l @.«ia«á la surface de à® cette e o K l e &vee lea roche» da

1 . 2 . 4 . 6 . ^Héjg>®Bie6^w - s«mi îe tout et I® ansa» d® la

1 . 2 . 4 . 9 . Crache imfiS^éab^e - est celle dont la per- me'aEITTt't? êôfcoasidérée comme nulle, étant négligeable par rapport à celle des autres couches intéressées par le mouvement d'eau étudié dans lea limites du temps envisagé.

1 . 2 . 4 . 9 . bis - "Subistratuas Í^£££EáSEieM o u

"SûbstratuS7'™- par abréviation, est la - r0§S©"ÏBipêrrnéable au mur d'une couche ou d ' u n faisceau de couches perméables.

Tirage .iHip. 1967

Cl - P I 1 . 2 . 5 . Systèmejatjuifôre^- l'espace à l'intérieur duquel on considère qua

¡Au'môûv^mmiiê d'eau sont Indépendants de conditions régnantes

hors de «as limites dans r®«vir©nn®m©nt.

1 . 2 . 5 . 1 . HsL^»«l4£iiJflèi?^-SSHËèrSi *** surface de séparation entre SêûxTfsSmes" aq«IS&®T*c5Ätigus mais indépendants l'un de l'autre au point de wm

1 . 2 . 5 . 1 . bis - yiEPJLl^JrS ~

l'intersection de la surface limite du système avec la surface d® stratification le long de

s® produit l'éçoulament d'eau envisagé.

1 . 2 . 5 . 1 «- L Z4]^te

étanch« ^

S , . ® X ^ ^ ® * celle formée par d«i roches r i n u b l â T S A im#"E@)rrière aux flux d'eau.

1 . 2 . 5 . 1 ^.2 .Limite ouverte d]un ®XJHi^™î~

® ^ ® ^

^otée d'un niv^u^Iéiômétrlqu'o rnd¥p«idant, pratiquement non influençable par les sorties et les entrées d'eau dans le

système« £11® n'est pas un obstacle au ûux d'eau.

1 . 2 . 5 . 1 * 3 . LimiteraJ£l

jeau Eit.^SSÉ^iSHS-.Ç,'^*^*

® limite cuvirtVïûp^o^e~èS®Tlâv5au"p"i^KÔ«^îriqu© constant matértaîi^é «ouv^t svur 1® tsnnaiE» isar de» lignes d'éaner-

d'eau, i^r éam nvïàzm a» <^s la««.

Tirage . Juin 196.7.

Cl - PI

» 2 . 5 . 2 • _{o u}

p a r

tí'^^uTrSña¿^&ft^^9SMmgrBL^it&lr0'mremplÍB»wt les parea, lea interstices, les fentes et les dincla- ses d ' u n © couche géologique déterminée«

Ott llJU*JPjaerJ«&B.tlïftM P a r

pe recelée par une 1 . 2 . 5 . 2 . - 1 . "Nappe jp

par a6îe\Ta*fîo^?aT'i*ÏÏïïT<*oappe recelée par une couche perméable &^îihremaní saturée d'eau et comprise entre lea á pott tes imperméables*

^ mxgfsm du soi

Nappe captive»

rece lée "pair 'affei^wc^^p^me'âTbTè'^èTt ieren« n t satu- rée d'eau et cosEprise entre deux ¿pontes imparfai- tement étanches, c'est-à-dire plus ou moins perméa- bles.

1 , 2 . 5 , 2 . - 2 . _{o u}

abréviation est ««« nappe t

- reposant sur sa substratum imperméable

- recelée par une couche perméable en communication directe avec l'air libre à travers les interstices de façon que la surface limite de saturation des roches en eau soit toujours à la pression

atmosphérique*

d«

fi

liait* te Mtovatlwi

y/////////////////

Ubre.

Tirage Juip. 1967

CI - PI

recelée par une coucha pernéable en communication imparfaite avec l'ai? libr« quand la pression à la surface limite d® saturation de« roches en eau peut différer d© la pression athmoaphérique.

1.2,S,2.-3. S" e s t u n e nappe imparfaite- à

ment captive en communication à travers les épontes plus ou moins perméables avec un plan d'eau superficiel ou avec une autre nappe à niveau piéaoraétrique indépendant pratiquement non influençable pas" les mouvements d'eau de la nappe subordonnée.

Plan d'eca

- ~— - - Eau libre

faiblaieant

V////A. iagwnaéról»

1er Cas. Nappe subordonnée à un plan d'eau u sel

/ t»it

nisgp©

li¹E

S tdxtim.

2ème Cas, Nappe subordonnée à une autre plus puissante.si tuée ««-dessous

&i ass-4©8s«s d'elle.

soutairaine dont la

ppj^_^ pp

ltmite"âval"est*è nivâau á'mu imposé.

niveau imposé

Tirage M1» . 1967,

Cl-Pl

1 . 1 . S . 1. S .

source

oes.

source

«ma. Happe perché©

1 . 2 . 5 . 2 . @ « ^ £ £ £ e j } U S £ m ^ # «@t une nappe locale ayant le niveau piéaométrïque Indépendant et supérieure au niveau piésométrlque général.

puits puits en nappe suspendue

¡(T ; sur tatfe"Fi»éiômetriaûé

â I d

âe IQ napp« suspendu

T n s C ' ' • ' : • • •

niveau •piêzomatrlqûè gepérol

Nappe suspendue.

Tirage Mⁿ.. 1967

Cl-Fl

1 . 2 . 5 . 3 .

1 . 2 . 5 . 3 . - 1. P«nn6ablllt6 suivant la conception de Darcy définissable par ïa~voT©ur du paramètre d® perméabilité K qui p«/ut être différente suivant la direction d'écoulement envisagée.

Nous l'exprimerons en unités pratiques en mètres/heures.

1 . 2 . 5 . 3 . - 2 . Tr^nsjn^8jsivJ.té^ notée T des couches d'un système suivant la"côncëptiôn"de Theis est la somme des produits ]T (Kf)

des valeurs du paramètre "K" deperméabilité horizontale par l'épaisseur "£" des couches du système prises succes- sivement une à un® sur la m ê m e verticale ou la mftme trans versale aux surfaces de stratification.

Nous exprimerons ia transmis si vité en unités pratiques : en mètres2/heure»

1 . 2 . 5 . 3 . - 3 . ^^l^njce jdes^jépontes suivant la conception de Hantush IScprtmiêVâârTê ^^¿Atr^dejàrajnance que nous noteront

"<o -est le lactew^ep^ôponlônniÏÏti^e débit à travers les épontes de la couche aquifère exploité« en fonction de la dépression créée. C e facteur à l'inverse du tempe pour dimension.

Dans le cas d'une seuls éponte semi-perméable homogène, ee paramètre #®t mimériquasent égal â :

avec :

K

- paramètre de pwvaêabilité verticale de l'éponte suivar la conception à® Darcy,

f - épaisseur d@ cette éponte e

Tirage J W n . 1967

Cl-Pl

1 . 2 . 5 . 4 . Réeeive^Jeau ^ ^ « r a l n © - est la quantité d'eau ôm^a"gâVjffl¥*3«nST@T"rôch®s ©t susceptible d*%tre restituée par gravité ou p&x puisage en un temps plu«

ou moins court.

1 . 2 . 5 . 4 . - 1 , CoeiAcleiit a^mmMß&sln&mjuA d'un système - est

,1a hauteur .de. la ..tranche., .d'gau.. souterraine restituable' par la système sous i'sfî^t d'une dépséssion créée dans la couch» aqwlífrx®, et

la hauteur d'abatssèment du niveau plézométrlaue correspondant k cette dépression.

1 . 2 . 5 . 4 . - 1 , 1 . Coefficient••d^emmagasinament total - note (S+Sj) d'un système ?'3t IM support entr© :entre :

la hqqifur d® la fe-aaehé û'mu restituable par le système @ia tempe illimité nous l'effet d e dépression crasa 'J»ns la couche aquifère, et la hauteyy ä⁸al^,lgf@ffl@rit du niveau piéaometriaue

à catite dépression.

Dan® le &if ^ítlaali«* d© nappes aquiferes Ubres, le coefficient ^-aruñíaq« finement total et n u p A H - qujera^it ê%ûl è Ifi porosité efficace.

1 . 2 . 5 . 4 . - 1 . 2 . Coefflcie«« árQm,m&ga&ínmnmit de Theis noté S - est 1© rappoft, f>aîr* 2

res^tuablepar le system® sous l'effet d'une dépressisa a"é^@ da?i.s la couche aquifftre, et la hjiut,eifr d'atelefap®^ d^ n^vea^ pjLézométrioue correep<m«iató â cssttî? dépression.

En nappe captive, ce coefficient correspond à la quantité é ' a « sout^raine libérable sous reifet de k -cc^pr^sstsfi. élastique des roches.

1 , 2 . S . 4 » r i . 3 . CSSiÖSyÄ.lJllSIL^-SäSlE^fSt

dtflire©"sJ"lm"cS5fÜcr©ñrdi"la réserve différée est la difference entra la valeur du coefficient d'emmagasistiem^nt total et celle d® la réserve immédiet®m®at mobilisable suivant la conception de Theis i c'est-à-dire :

- S Tirage Juin. 1967

Cl - P I 1 . 2 . 5 , 4 . - 1.4.Coefficient d'emmagasinement de Boulton

« • • . • . • • . « • • — • • - . • » . • • • • - . « • • « • » • • T l . » « » — . < • « . « » • . • » « » « • • • . • » • » • • « • • • . • •

S* eat celui de la réserve différée quand elle s'épuise suivant la loi exponentielle

avec :<*C -paramètre de Boulton caractéristique pour un système aquifer®.

t -temps écoulé depuis la dépression envisagée.

1.2.5,4, * 2 . Parwnô^^^j^Boulton_- est l'inverse du temps néces-

MfrVpôuFrédûïrVïa"riserve différée dans la proportion

de 1 à ^ c'est-â-dlre pour épuiser 63,21 % d'eau mobilisable à échéance par une dépression donnée.

Tirage . M n 1967

Cl - PI

1.3.5.5o Cemcfaea et etrates pYlvUépifee - »«st 4mm eoàcB«* g«*T*££ i<p#» m " «a »y»! -«•» «4* if ère

-"™*~ * • Strate coBtfactrtee et'eag

le. tra»s«iüsi¥Íté feydr®RÎî«|Et© d« flystèa«,

©a <gttaai — i#taliié mmls d'ép«is©«-ttar Bégîî«- geable par rampart à e»Ft« «t« l'onseoiile ds 2* Coeche_iaagaala^; ^'gst» » eotte&e aqwifere d ' u n

syei4m ifîcî»t«AI' ïa réserve éfe«a eouter—

en qu&»i—toiaîiié BMKIS de tr«n«niflei~>

hydra»! Si «¡a® »4«l&§««fel« j?ar r«p|»«rt à A« 1 " l

Tirage . M Q , . 1967

Cl-Pl

1 . 2 . 5 . 6 . 1 . 2 . 5 . 6 . - I.

Syatèrcca typ«

— tormê de ««mtMi pl&nes

«ne liai te r«etílica« à «iv è 4

MONOCLINAUX

1 . 2 . 5 . 6 . - 2 . - est un système :

— compris entre deux limites à niveau piézomètrique imposé*

Couche plane â limites parallèles Couche plane ou conique à limites convergentes

Tirage .{"in ^{1 9 6}7 Couche plane â limites

Cl - PI

1.2.5.6.-.3. "Secteur" ~ est un système :

— formé de couches coniques ou planes - avec écoulement radial convergent ou

divergent.

Secteur à écoulement convergent avec alimentation par la surface

des couches

Secteur â écoulement divergent avec alimentation par la surface

des couches

Tirage . . W 1967

Secteur à écoulement divergent avec alimentation par amont

Cl - PI

!.. 2.5.7. Système subordonné - est celui d'une nappe aquifère,quand on peut envisager le niveau d'eau libre ou la couche aquifère proche comme une limite du système à niveau piézo- métrique constant (voir 1.2.3.2*—3).

1.2.5.8. "Alimentation" dfun système aquifère désigne le phénomène d'apport d'eau d'origine externe au système envisagé entretenant l'écoulement ou reconstituant la réserve d'eau souterraine.

1. "Alimentation par la surface" désigne le mode d'alimentation d'un système par percolation d'eau à travers la surface du soi.

Entre autres, l'alimentation des nappes d'eau souterraine par les eaux météoriques peut être rapportée à ce cas.

— — 2. "Alimentation par am.ont" - désigne l'alimenta- tion par gravité à partir d'ua« masse d'eau existant à la limite amont du système.

Entre autres, l'alimentation des alluvions par l'infiltration d'eau des rivières peut se trou- ver dans ce cas.

1,2«5«9« "J&aßaÄ1' d'écoulement ou d'alimentation d'eau souterraine - est l'ensemble de règles suppo- sées d'apparition et de variations de ces phé- nomènes avec le

— — 1. "Régime permanent" — désigne un régime d'écou- lement ou d'alimentation stabilisé invariable avec le temps.

— - 2. Régime transitoire - désigne un régime d'écou- lement ou d'alimentation variable avec le temps?

encore non stabilisé.

1,2.6» Réseau aquifère — est l'ensemble de fentes,

————•*- de diaclases, de joints de stratification et de vides des roches conduisant ou recelant de l'eaa souterraine.

Tirage .WP. 1967

Cl - Pi

$ 2 . PROBLEME DE CIRCULATION D'EAU aOUTBKBAINE.

2.1o

L# problème de eircwlatioa <£'©au ®©sterrein« doit être envisagé toujours dans mon. cadre géologique à 1*intérieur d^fu » système mqniShre préala.fel.eneat défini» ^¡ 2 . 2 . Système aquifère se défiai par t

2 . 2 . 1 . Les caractéristique® Mydrsnliqites des eoucbes géologiques formant le mfsthsm^f aotAassent par le paraisèire de Darcy K OÎS par la transmisislTité T et par des eoeffieienf.^ d'sfrjsagaaineaieBt e t c . . 2.2.2. La ratura, la forss« @t ¡a position des lirai tea

du sjstème»

2 . 2 . 3 . L@ mod© @i le régisa© d'&llpentatioa ea eau du eyatëmo-,

2*3» Solution <j®a p r ^ . l ^ g f A *

2 . 3 . 1 . Soî'ation^mmathéffleiiqjHe_@sacie du problème de cir- cttfaîî©n~d^«s« s o Sf®FîFaÏBê"**d"an e le eadre géologi-

ê

cttfaîî©nd«s« s o Sf®FîFaÏBêdan e le eadre géo que réel est laboriease et taêm® iapossible d

la majorité de cas»

2 . 3 . 2 . Solutioa matbématigiie ^ora©.!le da problème simpli- fï? par"s«feafiB«tisatioiî'"©»î par eostre souvent

réaiiBaSsle. Les formates indiquées dans les présents faeeîeales covrenp^maent à une telle schématisation qui comporte 1 « acceptaiios d'an certain sombre d'hypothèses simplîficstri«;®«»

Ces formules s® subdivisent ea :

Tirage . W . 196.⁷

2 . 3 . 2 . 1 . FormuJ^sj^jgo^jr^jMH^-' eu point de vue mathématique, qui dans beaucoup d« cas ont pu être obtenues par la transcription simple d'une solution connu« du problème analogue et résolu dans des domain«« voisins de la science, en transmission de chaleur par de« corps solides par exemple.

N o u s Indiquerons dans les fiches bibliographiques placées à la fin de chaque paragraphe les outages ainsi mis à contribution ou consultés.

2 . 3 . 2 . 2 . Formules simplifiées approximatives, susceptibles d'être obte- nues par :

2 . 3 . 2 . 2 . - 1. La simplification des formules exactes d'un maniement parfois malaisé, cotte simplification s'obtient entre autres en négligeant les ternes du second ordre d'une série conv«

gante, par exemple :

2 . 3 . 2 . 2 . - 2 . L'acceptation d'une onde plusieurs hypothèses simplifica- trices additionnelles.

2 . 3 . 2 . 3 . Ljs jjjésentajUonjdes^fomules concernant un problème sera faite chaque fois qu'il sera possible de le faire dans l'ordre suivant.

2 . 3 . 2 . 3 , - 1. Expression analytique des formules exactes correspondant au eus 1« plus général résolu.

2 . 3 . 2 . 3 . - 2 . Expression numérique des formules précédentes dans les- quelles on remplace toutes les constantes par leurs valeur;

numériques de façon à rendre le calcul plus rapide.

2 . 3 . 2 . 3 . - > 3 . Tables numériques des fonctions sans dimension entrant dans les formules exactes. L'usage de ces tableaux rendra le calcul plus aisé.

2 . 3 . 2 . 3 . - 4 . Graphiques des fonctions précédentes

2 . 3 . 2 . 3 . - 5% Expression analytique des formules simplifiées.

2 . 3 . 2 . 3 . - 6 , Expression numérique des formules simplifiées précédente!

dans lesquelles toutes les constantes ont été remplacées par leurs valeurs numériques.

Tirage .Juin 1967

Cl-Pl

2 . 3 . 2 . 4 , Les solutions équivalentes d'un problème peuvent se pré »enter p«rfóls""sou8'1oriÍBe"3l*H«üx'ou da plusieurs séries différentes, mais aboutissant au mfeaa résultat.

Dans oe cas, nous indiquerons ces solutions en précisant, pour chacune d'elles la limite d« son emploi commode avec une conver- gence suffisamment rapide des termes.

Tirage .Juin. 19 67

Cl - PI

2.4. Validité dea, résultats de calcul, II est fcien eatendu q%t&%

2.4.1. Les fornmles établies seront valables seulement lorsque"Yes""thypo thèses simplificatrices admises en vue de leur établissement se trouveront sa- tisfaites.

2.4.2. Les résultats numériques d'un calcul vaudront ce que valent i«s coefficients et lea paramètres définissant 1« système étudié et introduits dans le calcul.

2.4.3. Larval idité des résultats de calcul ß«ra a apprécier (Tans cfiaque cas particulier par le géVïÎTrgue es

fonction de la plausifoilité des hypothèses admises et du de$ré d'exactitude des coefficients« et des paramètres utilisée, compte ten« de l'ensemble de court a i se anees acquises par lui sur la région.

Zl n'existe pas de règle générale pour établir une telle appréciation. Mais deux évaluations successi- ves au moins pour chaque résultat numérique cherché peuvent être préconisées.

2,4.3*1, La première sera à faire avec les éléments de calcul consider-es córame définissant au mieux le système étudié.

Le résultat ainsi trouvé sera le plus pro- bable.

2.4.3.2. La seconde évaluation serait à faire avec les éléments correspondants au cas défavo- rable susceptible néanaolns de se produire, compte tes« de î

- l'imprécision inévitable dans l'évalua- tion ûem paramètres et des coefficients définissants le système.

- la mis« © E êéÎKat éventuelle d'une ou de plusieurs hypothèses simplificatrices.

Tirage Jjtfn. 1967

Cl - PI

§ 3. HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES.

Les hypothèses simplificatrices admises en vue de schématisation seront précisa«» autant que possible dan« chaque cas particulier.

Elles seront choisies, pour être utilisées séparément ou concurremment, parmi les suivantes, classées en groupes et sous-groupes.

3.1. Groupe concernant les caractéristique« hydraulique« des couches aqujfères.

Hypothèse -

H - 1.1, L'écoulement se fait suivant la loi de Darey; le?«

vitesses étant proportionnelles aux perte« d« eilarge dynamiques. Elles seroat admises dans tes« les C M exa.- minés saufc mention expresse.

H — 1.2. La couche aquifère est homogène, isotrope de même per- méabilité sur toute son étendue. Elle trouvera son appli- cation surtout dans le cas de nappes libres.

H - 1.3. La composante verticale des pertes de charge dynamiques est négligeable par rapport à la composante horizontal - H - 1.4. Les couches aquifères du système sont caractérisables

sur toute leur étendue suivant la conception de The is par use même valeur des

Transmis si vité' hydraulique T Coefficient d" «tamagás i neme nt.... S

H - 1.5. La couche aquifère est définissable sur toute son éten- due suivant la conception de BouItou par une même valeur de transmissivité hydraulique ... T

coefficient d'emmagasineneat de The is S coefficient d'etsmagasineaent de Boulton S*

H - 1.6. La couche aquifère recèle une nappe subordonnée défi nissable suivant la conception de Hantush par une valeur de t

Transmissivité hydraulique T Coefficient d*emmagasineraent S Drainance d

Tirage Juia. 196.7

Cl - PI

3.2. Groupe d'hypothèses concernant les limites du système 3.2.1. Sous groupe - nature des limites.

II - 2.1.1. Limite est étanche.

H — 2.1.2. Limite est à niveau constant formant une barrière à la transmission des pressions.

3.2.2. Soug groupe - Forme et position des limites latéraJe^

du système.

H - 2.2,1. Toutes les limites latérales sont supposées être verticales sauf une mention expresse.

H - 2.2.2. La limite est verticale, plane située à des distances connues par rapport au point en- visagé.

H - 2.2.3. La limite est verticale cylindrique de rayon

"R" et située à la distance ML " ; le point envisagé étant à l'intérieur du cylindre li- mite .

H - 2.2.4. La limite est verticale cylindrique, le point envisagé étant à l'extérieur du cylindre limite.

3.2.3. S O U B groupe - Forme et position des limites du système au toit et au mur des couches aquiferes.

H - 2.3.1. La limite se confond avec une surface de stra- tification déterminée, le toit ou le mur d'une couche perméable, par exemple. Cette hypothèse sera retenue dans le cas de systèmes définis- sables suivant la conception de Theis par T et S sauf mention expresse.

H - 2.3.2. La limite se confond avec la surface limite de saturation des roches en eau. Cette hypothèse sera retenue dans le cas de nappes libres en l'absence de variations de pression atmosphé- rique sauf mention expresse.

Tirage .Wfl. 1967

' Groupe - Alimentât ion et teçonjatitution de^a réaorves d sou,t,eriiyn^|-iaê", qui seront pr"<?ci's'éVs dans chaque cas.

3.3.1. S,p,u.sn groupe ~ Mode d'a 1 i me n ta t i o n qui se fait.

H - 3.1.1, Par la surface des couches.

H — 3.1.2. Par amont du systèrae.

3*3.2. Sous groupe - R ég ime d * al 1 are n t at ion qui se fait par apport :

H - 3.2.1. Continu en régime permanent.

II - 3.2.2. Isolé et bref.

H - 3.2.3. Brefs et rdpétés.

H - 3.2.4. Périodiques de formes sinusoïdales.

3.4. Groupe d'hypothèses - Caraç^téristigiug.5 p^^ysiques de l'eau souterraine.

II - 4.1. L'eau souterraine reste de densité et de viscosité invariable sur toute l'étendue du système aquifère envisagé.

Cette hypothèse sera retenue en règle générale, sauf mention expresse.

Tirage W . . 196?

Cl -PI 3 . (suite)

3 . 5 . Groupe d'hypothèses, concernant les captages.

H - 5.L Le puits envisagé est un puits parfait sans perte de charge locale à la paroi (effet pariétal nul).

H - 5 . 2 . La capacité du captage est négligeable par rapport au volume d'eau souterraine extraite jusqu'à l'instant envisagé.

H - 5.3. Le captage constitué de plusieurs puits groupés ou de forme complexe, se comporte c o m m e un puits cir- culaire parfait unique d'un certain rayon R^odit

"rayon équivalent".

1968

Cl-PI

3 . 6 . Groupe d'hypothèses concernant le régime de puisage et d'écoulement d'eau par le captage.

H - 6 . 1 . La durée d'exploitation envisagée est suffisamment grande pour être considérée comme étant faite en régime permanent.

H - 6 . 2 . L'abaissement du plan d'eau dans le captage est obtenu instantanément dès le début d'exploitation à niveau constant.

1968

Cl - PI

§ 4. NOTATIONS.

Daas notre exposé, B O U « tttílls»ro*8 les notations suivant*« :

i, ;, 2 - variafeîea et coordonnées ortfeoffenales on obllqaes d'un poist«

r, q? - coordonnée® polaires d'»n point.

A) B, C..«;, Hí..íf X, ïf Z - paramètres et dimensions ou distances»

*» *li f2» *3 "" épaisseur de« coach««.

K - paramètre de perméabilité dit "coôfficieat d«

Darey^w•

K? - paramètre de perméabilité verticale d'aae eon«be.

Kfc - « « Borisontale *

T - traasmissi?ité hydraniiqve da cyatèae «««ifère.

S - coefficient d9 «images i lernest d» la réserve i«»é- ttobilisabïe suivant la ceseeptioa de Theia S^d - coefficient d'emaafasiaeaeiit de la réaerve différée.

S¹ - coefficient d'erasagasiBettent de la réserve différée suivaat la conception de Boeltoa.

(S+Sd) - coefficient d'enatagasineneffit total*

h - hauteur d'eau au-dessus de l'iaperué ab le à la limite aval»

H - hauteur d'eau aa~d«8fäKS de l¹ imperméable à la limite

»nt.

t - temps écoulé en »eures etapaIs un évènenent.

"£ ~ intervalle de temps entre deux événement8 successifs oa période.

Q »-XL . t*ap« réduit en fonction de la dimaaioa naM. Q • débit en Mètres cabes par heure.

q « débit par unité de leagenr de front d'aae nappe d'eaa en a^/benre.

Tirage Juia. 196Z

Cl - PI

V a vitesse d'alimentation es régiae peraaaent expriaée en /

A . - hauteur de l'apport d'eaa «te réaliaentatlon du sys- tème espriaé* en mètres«

A «-la naatear de la réserve d'eaa souterraine en

•êtres à l'instant Mtw«

a, v, w et 0, V, W - arguments ties feaetioas sans dlaeasioa.

yU o coeffficieat da ter«« réeidael da d^veloppemeat d<»s fonctions «a série algébrlqaea de valear positive cotepris© eaire 0 ©t 1.

la a - logaritara© aépérien de £ • x — logarithms décimal de x .

e « 2,7182 baae de logarithms aépérieae.

x

erf (x) «t-JL- I «^ d« - latégrai d'errear de ôeass O B "errer"Í 2 f J f«BetloaN tabalé«.

erfc (x) «[ l«ejrfo

ierfc (x) » ferfc.x^x * intégral

ilrfc <x) = fierfc (x) ûx ^w "

e t c .

JQ (x) et Jj (x) - îes fonctions tabulées de Be»sel de pre- mière espèce d'ardre zéro et d'ordre preaier.

Y^e (x) et Yj (x) - les fonctieas tabalees de Sessel de iteconde espèce d'ordre séro et d'ordre preaiur.

(^n) ~ racines tabalees d« rang "n^w de l'équation j^o^^x) -^o.

t) - racines ta&alées de rang "n" en fonction du facteur

¿> de 1*équation s

J^ô (=c) Ti ( P X ) - J^à < p x ) Y (x) . 0

Tirage .Jui*. 1967

Cl - PI

§ 5. NUMERATION DES TEXTES.

La numérotation décimale des subdivisions du texte de la 2ème partie du cahier 1er sera la suivante : Le premier chiffre à partir de la gauche désignera les caractéristiques hydrogéologiques de la couche aquifère avec la signification suivante :

1 - couche aquifère homogène avec une nappe d'eau libre définissable par une valeur de paramètre K de Darcy.

2 - couche aquifère définissable suivant la conception de Theis par une valeur de :

Transmissivité" hydraulique T Coefficient d'emmagasinement S 3 - Couche aquifère définissable suivant la conception

de Boulton par une valeur de :

Transtnissivité hydraulique T Coefficient d'emmagasiuement de Theis S Coefficient d'emmagas ineraent de Boulton S' Paramètre de Boulton «C 4 - Couche aquifère se comportant en couche subordonnée

définissable suivant la conception de Hantush par une valeur de :

Transmissivité hydraulique T Coefficient d'emmagasinement de Theis S Drainance d

Tirage .luip. 1967

Cl - PI

Le 2feme et le 3èae chiffres désigneront la forme dea limites du substratus Imperméable avec la correspondance suivantes

1« Monoclonal reçtanquí»ire avec pea^ffqe»

1.0» imprécise.

1.1. horizontal.

1.2. vers l'aval.

1.3. vers l'amont.

etc.

2. Système interfluvial de largeur constante avec pendagei 2.0. imprécise.

2.1. horizontal.

2.2. vers l'aval.

2.3. vers 1'amont, etc ...

3. Système ioterfluylal à limites convergente».

4. Systeme en secteur circulaire avec un écoulement radial diver- geât e t le pead acret

4.0. imprécise*

4.1. horleontal.

4.2. vers l'aval.

4.3. vers l'aaont.

5. Système en sectear circulaire avec un écoulement radial convergent et le pendage:

5.0. imprécise*.

5.1. horizontal.

5*2. vers l'aval.

5 . 3 . vers l'amont. , ^ „ Tirage Juin. 1967

Cl - PI

6.Systeme avec écoulement pseudo radial ot 1« pendages 6.0. imprécise.

6.1. horizontal, etc

Le 4feme chiffre se rapportera au régime d'alimentation du systewe avec la correspondance suivante:

1. Permanent par U surface des coaches.

2. Permanent par amoat des couches.

3« Apport isolé et brusque par la surface; le »ysrtèine étant an repos à l'état initiai.

4. Apport isolé en temps limite à la vitesse Constante par la surface, le système étant an repos à l'état initial.

5. Apports répétés et brusques par la surface.

6. Apports périodiques de forme sinusoïdale par la surface.

7. Apports périodiques de forme sinusoïdale par aaont.

Le 5èmf chiffre et les suivants se rapporteront a« classement de«

p r o b l e m « envisagés et des formules proposées.

Tirage . Juin 196.7

Cl - P2

1.1. I.I. - Couche aquifère de roche homogène définissable sur toute son étendue par une même valeur de paramètre K de Darcy avec une nappe d'eau libre soutenue.

en naonoclinal de longueur constante X.

sur le substratum imperméable horizontal.

alimentation permanente par la surface à la vitesse %?•

niveau aval

h = _li,'

imperméable ^l

1. Equation de la surface piézométrique.

1.1. En fonction de K et A0/r pour % *. 1,5 h

1.2. En fonction de Z et h

2* Débit "q" par unité de largeur de front 2.1. En fonction de X et 4r

2.2. En fonction de K et du niveau piézométrique 2.2.1. En connaissant K, h, Z et X

2 . 2 . 2 . En connaissant K , X et^j. , x d'un point q = K

Tirage .Xuin. 1967.

1.1.1.1. - 3. Vitesse d1alimentatio»

3.1. 6» fonction du débit :

x - x

3.2. En fonction de Kr h, X et £ , x

3 . 3 . En fonction de K , h, X et Z

4. Paramètre K de Oarcy

4.1. En fonction de ^ , h et Z, X

K

A«. , X '

* r z

- h

4 . 2 . En fonction de **?•, fe^t X

V — SStt 3S i ¿A— XJ

Cl - P2

Tirage JviO. 1967.

Cl - P2

1 . 1 . 1 . 1 . - 8 Exemples numériques.

- 8 - 1er exemple. Equation de la surface piézométrique en connaissant :

X = 1 000 m . Z = 5 m . h = 1 m . en transcrivant 12, on trouve :

z^Z = 1? + 0,048.x - 2,4.1o"⁵. x*

et en calculant le profil point par point, on a avec

X = X, =

x, =

Xj =

x4 = X = x5 =

0 200 400 600 800 1 000

m m m m m

h

Z

=

~

=

z,

=

=

= zs = 1 3 3 4 4 5

m m m m m m

10 8 6 9 0 2ème exemple : Paramètre K de Darcy

compte tenu du débit q = 0, 02 m* / h . en connaissant Z = 5 m

h = 1 m X = 1 000 m

en transcrivant l'expression 42, on trouve :

0,02 m * / h . 1 000 m

K = = 0,83 m / h . 25 m² - 1 m *

\

Tirage Mars 1968

C 1 - P 2

1 . 1 . 1 . 1 . - 9 . Bibliographie sommaire:

9 . 1 . G . CASTANY - "Traité pratique des eaux souterraines" , p . 4 2 1 - 4 2 7 Dunod, éditeur, Paris 1962 .

Tirage Juin,.. 196 7

1.2.1.1. - Couche aquifère de roche homogène définissable sur toute B O U étendue par une même râleur de K,

aystèae interfluvial avec une nappe d'eau libre soutenue entre deux limites parallèles à niveau piézotsétrique cons- tant et commun,

le substratum imperméable horizontal,

alimentation permanente par la surface des couches à la vitesse

les formules à utiliser sont celles d'un monoclinal de lon- gueur X indiquées en 1 . 1 . 1 . 1 .

Tirage JiUo. 196.7

Cl - P2

1*2.1,2«- Couche aquifère de roche hoaogene défiais-«

aable s w toute son étendue par une mêmtt valeur de paramètre K de Darcy, avec un«

nappe d'o&u libre soutenue*

- système interfluvial avec des limites amont et aval parallèles.

- sur le substratum imperméable horizontal.

- alimentation permanente par amont.

1* Equation de là surface piésosètrique*

(3* - h

) = -2L-

-

2 X

Aval Amont

, , , v////y/////////

Substratum i. x —, ¡ imperméable ', -, y !

2 . Débit par unité tíe largeur de froet

_ K [H2 - h2] si — j

3 . Paramètre K de Darcy

3.l<>en fonction du q , H et h . K = 4 q 1

[H2 -

3.2.en fonction de q , £ , z et h . K = 2 q , • x 5

h

- **]

Tirage Juia. 19 6.7.

C1-P2

1 . 2 . 1 . 2 . - 8 . Exemples numériques :

8.1er Problème : Equation de la surface piéaométrique suivant l'expression (1) en fonction de ;

H = 10m

h = lm

2X= 1 000m

t-> -*

On a pour x = 500

8.2ème Problème : Equation de la surface piézométrique en fonction de K = 2^{m > / h}

, - o. i

et avec x = 500 x = 1 0 0^m

8. 3ème Problème : Paramètre K de Darcy suivant -(3.2,) en fonction de q = 0,1

avec x = 100

m K " ( 3 , 3 ^ - 1 ^ - 2 m

Tirage. iHin. 196.7

Ol-PZ

1 . 2 . 1 . 2 - 9 Bibliographie sommaire.

9 . 1 . G . CASTANY - "Traité des eaux souterraines", p.421-427.

Dunod éditeur, Paris.

9 . 2 . H . SCHOELLER - "Les eaux souterraiaes", p.178, Masson éditeur 1962.

tirage .Juin.. 1967

Cl - P2 1.2»2.2.-» couche aqttifère de roche hoaogene définissable sur toute sett

étendue par a»e même valeur de paramètre K de Darcy, avec une nappe d'eau libre soutenue.

• system» iBierflnvl»! à limite« ejnout et aval parallèle«.

— pendage vers l'aval.

- alimentation permanente par ataost;

1. Equation de la surface pilcóme trique en coordonnées obli- ques t

Aval

Amont

1er Cas 2ème Cas

avec Wt avec

WTTtcTi

1 . 1 . Formule de Tison traascrite.

1 . 1 . 1 . Ea fonction du débit

— 1.1.2. En fonction des niveaux ai&mt et aval.

x sin i » (»-#) +

La valeur de "u" se trouve daos les tables de la

[HI]

fonctions

(1—v) + n In

u-v

z

h

Tirage .Juin. 1967.

C 1 - P 2 1 . 2 . 2 . 2 . - 1 . 3 . 3 . Graphique

Profil plézométrique établi en portent;

- en ordonnées les hauteurs réduites

- en abscisses les distances réduites 3LlHLi

<p(uir) - les profils étant désignés par le débit réduit u = -

hKiïfTf

tirage Juin. 196 7

Cl - P2 1.2.2.2. - 2* Débit.«» connaissant K.

- 2 . 1 . Débit en fonction 4e« aiveaux aaoat et aval.

q » h. n * K • tg i

la valeur du facteur**«" étant à relever daaa lee table« de la fonction*

eenpte tea« de t v •» ç et *

(voir 1.2.2.2.«1.3)

2*2* Débit ett connaissaat le paramètre K, un point de la amrfbce piéttmétrtqvte et le niveau avait ee Calcul se fait eeane à 1'alisé« 2.1. mais eoapte teu« des

•-I

et if <»v) - 3. Paramètre K.

3.1. Es connaissant le débit et les niveaux amont et aval:

K „ „ , , ,H ,

« « *»• i

la valeur de Mun argument de la fonction ip(uv) étant à relever dans les tables de cette fonction (voir 4ème cahier) qui esta

vf (nv) - (l-v)+o la Z compte tenu de ; T « T

n

3.2. En connaissant le débit, le nivea« aval et un point de ta surface piézoatéirique, le calcal ae fait comme à l*allséa 3.1. mai« aveei

v . f et ip(iiv) m « §¿1 A

Tirage .Mn. 196.7.

Cl - P2 1 , 2 . 2 . 2 , - 8 Exemples numériques.

- 8 1 er exemple : Equation de la surface piézométrique en connaissant :

h = 5 m 2 X = 1 000 m

i = 0,003 m

"q = 0,1 m ' A . K = 2 m / h .

a 0,1 m«/h

D'où u = = = 3 , 3 3 ^ 1 Kh tgi 2 m / h . 5 m . 0,003

et par la transcription de l'expression (1.1.1.) on a : 0, 003 x = (5m - z) + 38,3 ( log [l - 0, 06] - log(l - 0, 06|-

= 3,97 m - z - 38,3 log

0, 003 x = 4 5 , 8 6 m - z - 38,3 log [l6,67 - z]

x = 333 [45,86 - z - 38,3 log (16,67 - z)j et avec : z = 5 m 00 on a. x = 0

z, = 6 m x , = 1 7 4 m z, = 7 m x , = 375 m

Zj = 8 m Xj = 645 m Z ='z4 = 9 m 2 X = x4= 999 m

Tirage Mars 1968

C1-P2

1 . 2 . 2 . 2 . - 9 Bibliographie sommaire.

9 . 1 . G . CAS TAN Y - "Traité pratique des eaux souterraines", p . 296.

Dunod éditeur, Paris 1962.

9 . 2 . H . SCHOELLER - "Les eaux souterraines", p . 185, Masson éditeur, Paris 1962

tirage...Í,".¹?... 1 9 6

Cl - P2 1.2.3.2. - Couche aquifère de roche homogène définissable sur toute

son étendue par une même valeur de paramètre K de Darcy, avec une nappe d'eau libre soutenue.

- pendage vers l'amont.

- alimentation permanente par 1*amont.

Niveau AvaJ

'"'"Wfri—

! " - •

|

5%^;i • • i^.XA'uii

Nrreau Amont - \- i

— i

— i

— i

S i- i

* - • * * . .

1. Equation de la surface piézométrique en coordonnées obli- ques

1.1. Formule de Tison transcrite.

1.1.1. En fonction du débit:

sin i = (5-

K tg. i In [g + hK.

1.1.2. En fonction du niveau amont et aval :

"u + 1 x sin i = (j--h) + hu.In

i]

avec : u =£ , • • • •" r- dont la valeur sera à r e - nK. tg i

chercher dans les tables de la fonction :

<p(-u,v) . (v - i) - « m [; X ]]

(voir 1.2.3.2. - 1.3.)

en connaissant la valeur de ip(-u,v) = ^ V " - pour v = r

Tirage Juyi.. 1967.

Cl - P2

1 . 2 . 3 . 2 . - 1 . 3 . 1 , Tabla de la fonction : /'foé/aproytewre)

i^(-u, v) - {v - i) • a h ¡J"J^j avec l<v.

o

0.

00

is.

m

en

m

CM

CM

i—t

1,1

y*

8,7787,7896,8005,8134,8293,846

¿S

00 "

^ -1

1,8961,4140,9350,6510,4620.183

1 0,091

!

8.5727,5936,6165,6424,6713,7072,7491,8041,3380,8790,6080.4300,1690.084

CM

à

8.3797.410

•<?

"S"

sO

5,4824,5263,578

r

1,7211,2700,8290,5710.4020.1570,078

*

o

8.

130

7,0775,1335,1954,26?3,3502,4511,5761,1530,7450,5080,3560,1370,068

m o

CM t*.

6,781

CO in

4,943

o o

3,153

u,

CO CM CM

1,4561,0570,6760,4590,3200,122

o

gd

PS

o

7,295 J

G.

CO

5,4964,6143.7472,901

03

i i

1,3070,9400,595

•tr

o

0,2770,1050,051 6,711 !5,8474,9974,1643,352

"s.

-D in CM

t—*

za

t-4

XH

0,7950,4950,330

r—

m

s

6,2275,4024,5923,8033,0382,305

, S

en o"

0,5890,4250,281

O J CJl

o

o o

0,034

CM

5,464 j4,704S96'£ 3,2512,567

CM

p;

0,7840,5450,3310,235

o

«r o o

0,026

PO

4,8814,173,4982,8462,2271,649

o

«

0,6540,4510,2710,1760,1190,0430,021 4,419 J3,7643,1342,5341,9691,4460,9730,5620,3840,2290,1480,1000,036j 0.017

I/O

3,723 13,1482,600

m S

s CM

1,601

CM

i—l

0,771

PO

O

0,2970,1760,113; 0,0760.0270,013 3,022 j2,5352,075

* p

•t

1,2530,898

00m os

0,3290,222ÛEI'O 0,0830,0550,020

S

o o

o

%

I

i

ce

03 3 10

8

5

«

u

S

!

d

o

|

I I

3

77r««e

C 1 - P 2 1 . 2 . 3 . 2 . - 1 . 3 . 2 . Graphique

Profil piézomètrique établi en portant:

- en ordonnées les charges d'eau réduites 6s[(ir-i)-«p(-u,ir)]»iiiri ^~

- en abscisses les distantes réduites

cp(-u,tr)=

- les profils étant désignés par leur débit réduit

--'•••

Ci - P2

1.2.3.2. - 2. Débit.

- 2.1. Débit en connaissant le« niveaux amont et aval compte tenu de K.

q = n k K at&" i

La valeur de n étaat à relever dans les tables de la fonction:

(voir 1.2.3.2. - 1.3).

En connaissant la valeur de

*' pear v - §

- 3. Paramètre K.

— 3.1. en fonction des niveaux anont et aval en connaissant le débitt

g

La valeur du facteor wnM étaat à relever dans le«

tables de la fonctions

cp (-«,v)*<v-.i)-« lafff

(voir 1.2.3.2. - 1.3)

En connaissant la valeur de <p(-*i,v)»-—-g*^—*

pour v» |-

Tirage .Juin. 196.7.

C1-P2 1 . 2 . 3 . 2

- 8 . 1 e r * Exemple numérique : 8 . 1 . 1 . En connaissant h

EÑEÜ K = 1 m / h

pour ..J«

On demande. 4

8 . 1 . 2 . Calcul du débit q par mètre linéaire de front. Compte tenu

(-uv) =

»o"j|jO.0OS "

On relève au tableau 1 . 2 . 3 . 2 . - 1 . 3 . 1 . u = 7,1

D'où :

q = u h k sin i = 7 , 1 - 1^5 - l ^ O O S « 0,054 m / h

8 . 1 . 3 . Etablir le profil piézométrique point par point :

8 . 1 , 3 . 1 . En faisant varier les hauteurs ip de mètre en mètre avec u = 7 , 1 . Compte tenu du tableau 1 . 2 . 3 . 2 . - 1 . 3 . 1 on a :

; Vj =r~T - 2,00

4m

= 1,33 if(-uv<) = 0,048 et j ^{i n i} (-uv²) = 0,175

= 2,67 lí(-uvj = 0,343

0,005 i 0,005=

0,048 = 14,4 0,175 =

0,

Tirage.Juin. 1967.