1ère S Activités de rappels sur les probabilités
Année scolaire 2010-2011
Activité 1 : Rappels sur les notations :
• On considère l’expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé et à noter la face sortie sur le dessus.
a) Ω = { 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 }.
b) Soit A l’événement « la face porte un numéro pair ».
A = { 2 , 4 , 6 } et A = { 1 , 3 , 5 }.
P(A) = card(A)
card(Ω) = nb d’éléments de A
nb d’éléments de Ω = nb de cas favorables nb de cas possibles = 3
6 = 1
2 car le dé n’est pas truqué donc une situation d’équiprobabilité.
De la même façon pour P( A ).
Ou P( A ) = 1 – P(A) = 1 – 1 2 = 1
2 car si un nombre n’est pas pair, il est impair.
c) Soit B l’événement « la face porte un numéro multiple de 3 ».
B = { 3 , 6 }
B , c’est ne pas obtenir 3 ou 6 donc B = { 1 , 2 , 4 , 5 }.
A ∩ B, c’est obtenir un nombre pair multiple de 3, c’est-à-dire 6 donc A ∩ B = { 3 , 6 }.
A ∩ B , c’est obtenir un nombre pair qui n’est pas multiple de 3, donc A ∩ B = { 2 , 4 }.
A ∪ B, c’est obtenir un nombre pair ou un multiple de 3 (ou les deux !) donc A ∪ B = { 2 , 3 , 4 , 6 }.
A ∩ B , c’est obtenir un nombre impair qui n’est pas multiple de 3, donc A ∩ B = { 1 , 5 }.
A ∪ B , c’est obtenir un nombre impair ou qui n’est pas multiple de 3, donc A ∪ B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }.
A ∩ B = { 1 , 2 , 4, 5 } et A ∪ B = { 1 , 5 }.
P(B) = 2 6 = 1
3 P( B ) = 1 – 1
3 = 2
3 P(A ∩ B) = 2
6 = 1
3 P(A ∩ B ) = 2 6 = 1
3 P(A ∪ B) = 4
6 = 2
3 P( A ∩ B ) = 2 6 = 1
3 P( A ∪ B ) = 5
6 P( A ∩ B ) = 4 6 = 2
3 P( A ∪ B ) = 2
6 = 1 3
• On considère l’expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les événements A « la carte tirée est un roi » et B « la carte tirée est rouge ».
a) A ∩ B est un roi rouge, c’est-à-dire le roi de cœur et le roi de carreau donc P(A ∩ B) = 2 32 = 1
16. A ∪ B est une carte rouge ou un roi donc P(A ∪ B) = 10
32 = 5 16. A est une carte qui n’est pas un roi donc P( A ) = 28
32 = 7 8. B est une carte noire donc P( B ) = 16
32 = 1 2. b) P( A ∩ B ) = 14
32 = 7
16, P( A ∪ B ) = 30 32 = 15
16, P( A ∩ B ) = 1 – P(A ∩ B) = 15
16 et P( A ∪ B ) = 11 16.
