AP
: Rappels sur les probabilités
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Exercice 1
est l’ensemble des nombres entiers de 1 à 20 inclus. On choisit au hasard un de ces nombres. Voici 5 événements :
A : « le nombre est un multiple de 2 » B : « le nombre est un multiple de 4 »
C : « le nombre est un multiple de 5 » D : « le nombre est un multiple de 2 mais pas de 4 »
1. Écrire sous forme d’ensemble les événements A, B, C et D.
2. Parmi les événements donnés, citer les événements incompatibles deux à deux.
3. Écrire sous la forme d’une phrase et sous forme d’ensemble les événements suivants :
B A et C A , C A , C ,
A
Exercice 2
Une urne contient 7 boules rouges et 3 boules bleues. On extrait au hasard 2 boules de cette urne. On note A l’événement « tirer 2 boules de la même couleur » et B l’événement « tirer au moins une boule rouge ».
Exprimer à l’aide de A et B les événements suivants : E1 : « ne tirer aucune boule rouge »
E2 : « tirer deux boules rouges » E3 : « tirer deux boules bleues » Exercice 3
1. Déterminer p(AB) sachant que : p(A) = 3
1, p(B) = 4
1 et p(AB) = 8 1 . 2. Déterminer p(AB) sachant que : p(A) =
3
1, p(B) = 4
1 et p(AB) = 2 1. Exercice 4
Un bureau de poste possède deux guichets A et B. Il y a toujours au moins un des deux guichets ouverts.
On considère les événements A et B : A : « le guichet A est ouvert »
B : « le guichet B est ouvert »
Une étude statistique a montré que p(A) = 0,8 et p(B) = 0,5. Un client se présente au bureau de poste.
1. Quelle est la probabilité que l’un au moins des guichets soit ouvert ? 2. Calculer la probabilité que les deux guichets soient ouverts.
Exercice 5
Un itinéraire doit passer une seule fois par trois villes A, B et C. Par exemple : ABC et CAB sont des trajets possibles.
1. Déterminer les trajets possibles.
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2. Quelle est la probabilité qu’un trajet choisi au hasard commence par la ville B ?
3. Quelle est la probabilité qu’un trajet choisi au hasard se termine par la ville C ?
4. Quelle est la probabilité qu’un trajet choisi au hasard commence par la ville B et se termine par la ville C ?
Exercice 6
On tire une carte dans un jeu de trente deux cartes bien battu. Quelle est la probabilité que la carte tirée :
1. soit un cœur ? 2. soit une dame ?
3. soit un cœur et une dame ? 4. soit un cœur ou une dame ? 5. ne soit pas un cœur ? 6. ne soit pas une dame ?
7. ne soit ni un cœur ni une dame ? Exercice 7
Dans un jeu de 32 cartes, on tire au hasard une première carte, on la remet dans le paquet, puis on tire une deuxième carte.
1. Déterminer le nombre d’issues de l’expérience.
2. Quelle est la probabilité d’obtenir la dame de pique, puis le roi de trèfle ? Exercice 8
On lance une pièce quatre fois de suite.
1. Écrire à l’aide d’un arbre toutes les issues de l’expérience.
2. On note A l’événement : « obtenir au moins une fois pile ». Quelle est l’événement contraire A de l’événement A ?
3. En déduire la probabilité de l’événement A Exercice 9
Une classe de 1L est composée de 20 filles et de 15 garçons : 30 % des filles et 20 % des garçons suivent l’option science. On note F l’ensemble des filles, G l’ensemble des garçons, M l’ensemble des élèves suivant l’option science.
1. Compléter le tableau suivant :
Sexe option
F G total
M M total
2
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2. On choisit au hasard un élève de la classe. Quelle est la probabilité que ce soit :
a. Une fille ?
b. Un garçon qui suit l’option science?
c. Une fille qui ne suit pas l’option science?
Exercice 10
Un magasin décide d’octroyer une remise exceptionnelle à ses clients. Il propose au client de choisir un entier entre 1 et 5 afin de déterminer le montant de la remise.
Pour cela, le magasin utilise l’algorithme suivant : Variables : n, A, B et K des entiers.
Début Algorithme : Saisir n
A prend la valeur 1 B prend la valeur 1 K prend la valeur 0 Tant que K < n
A prend la valeur 2A.
B prend la valeur 3-B K prend la valeur K + 1 Fin Tant que
Afficher A/B Fin Algorithme
n 1 2 3 4 5
A B K A/B
1) Recopier et compléter le tableau précédent.
2) Si A/B = 4, alors le client obtient une remise de 50% ; sinon, il obtient 20%.
Quelle est la probabilité que le client ait une remise de 50% ? Exercice 11
A l’entrée d’un immeuble, il y a un digicode, il faut taper un code de quatre chiffres pour déclencher l’ouverture.
Ce code est un nombre dont les quatre chiffres sont choisis dans la liste {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}, chaque chiffre pouvant être répété.
1. a. Combien de codes différents peut-on ainsi former ? b. Combien de codes comportent au moins un zéro ?
c. En déduire la probabilité qu’un code, pris au hasard, comporte au moins un zéro ? 2. Un second code déclenche l’arrivée de l’ascenseur. Ce code change en fonction
de l’étage N à atteindre, il est défini par l’algorithme suivant.
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Variables : N, P, U, K, S, C des entiers.
Début Algorithme : Saisir N
P prend la valeur ( N + 5 )² S prend la valeur 0
K prend la valeur 1 Tant que K
4
U prend la valeur du chiffre des unités de P.
S prend la valeur S + P K prend la valeur K + 1
P prend la valeur du reste de la division de S par 10
Fin Tant que C prend la valeur S – 2U Afficher C
Fin Algorithme
Quel est le code de l’ascenseur pour atteindre le troisième étage ? le deuxième ?
Résultats ou indices
Ex.1 : 1. A={2;4;6;8;10;12;14;16;18;20}... 2. B et D. 3. A ={1;3;5...},... A ∩ C={10;20}, …¯ Ex.2 : E1= B , E2=A ∩¯ B, E3=A ∩ ¯B
Ex.3 : 1. 11/24 2. 1/12 Ex.4 : 1. 1 2. 0,3
Ex.5 : 1. ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA 2. 2/6 3. 2/6 4. 1/6 Ex.6 : 1. ¼ 2. 1/8 3. 1/32, 4. 11/32 5. ¾ 6. 7/8 7. 21/32 Ex.7 : 1. 1024 2. 1/1024
Ex.8 : 2. ne pas... 3. 15/16
Ex.9 : 1. 6;3;9;14;12;26;20;15;35 2. a. 4/7 b. 3/35 c. 2/5 Ex.10 :
Ex.11 :
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