Exerices sur les probabilités (1S)

TS Exerices sur les probabilités (1S) 2011-2012

EXERCICE 1 :

Dans un univers Ω, on donne deux événements A et B incompatibles tels que p(A) = 0.2 et p(B) = 0.7.

Calculer p(A ∩ B), p(A ∪ B), p(A) et p(B)

EXERCICE 2 :

Un dé (à 6 faces) est truqué de la façon suivante : chaque chiffre pair a deux fois plus de chance de sortir qu’un numéro impair.

1. Calculer la probabilité d’obtenir un 6.

2. On lance deux fois le dé.

(a) Calculer la probabilité d’obtenir deux fois un chiffre pair.

(b) Calculer la probabilité d’obtenir deux fois un 6.

EXERCICE 3 :

On lance n dés (n > 1). On note A l’événement : « obtenir au moins un 6. » 1. Décrire A.

2. Exprimer en fonction de n la probabilité p(A). En déduire la valeur de p(A).

3. Combien de dés faut-il lancer pour que la probabilité d’obtenir au moins un six soit supérieure à 3 4 ?

EXERCICE 4 :

On considère l’équation : x

+ px + q = 0.

les coefficients p et q sont obtenus en jetant deux dés.

Quelle est la probabilité que l’équation admette deux racines réelles distinctes ?

EXERCICE 5 :

Un couple de futurs parents décide d’avoir trois enfants.

On fait l’hypothèse qu’ils auront, à chaque fois, autant de chances d’avoir un garçon qu’une fille et qu’il n’y aura pas de jumeaux. Calculer les probabilités des événements suivants :

• A :« ils auront trois filles »

• B :« ils auront trois enfants de mêm e sexe »

• C :« ils auront au plus une fille »

• D :« les trois enfants ne seront pas du même sexe »

EXERCICE 6 :

Soient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en choisit trois au hasard. Quelle est la probabilité que la somme des trois jetons choisis dépasse (strictement) celle des jetons restants ?

EXERCICE 7 :

On considère le jeu suivant : une urne contient six boules blanches et une boule rouge. Le joueur tire successivement et sans remise une boule jusqu’à tirer la boule rouge. On note k le rang du tirage de la boule rouge. On suppose que, à chaque tirage, chaque boule a autant de chance d’être tirée. Le joueur gagne k e si k est pair et perd k e si k est impair. Soir X la variable aléatoire qui correspond au gain du joueur.

1. Déterminer la loi de probabilité de X.

2. Calculer son espérance mathématique. Ce jeu est-il intéressant pour le joueur ?

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