Première STG Exercices sur le chapitre 9 : E4. 2007 2008
E4 Savoir travailler avec la fonction racine carrée.
N ° 7
Soit f, g et h les fonctions définies respectivement sur [ 0 ; + ∞ [ ; ] - ∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [ et par f ( x ) = x ; g ( x ) = 1
x et h ( x ) = 3 − 2x.
On note Cf , Cg , Ch leurs courbes représentatives dans le plan rapporté à un repère.
Pour chaque proposition, déterminons si elle est exacte ; dans le cas contraire, corrigeons la.
1 ) Cg est une hyperbole. Cette proposition est exacte.
2 ) g est une fonction strictement croissante sur ] 0 ; + ∞ [. Cette proposition est fausse.
g est une fonction strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
3 ) f est une fonction strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [. Cette proposition est exacte.
4 ) h est strictement décroissante sur . Cette proposition est exacte.
5 ) Pour tout x de ] 0 ; + ∞ [ , h ( x ) ≥ 0. Cette proposition est fausse. Si x = 2 alors h ( 2 ) = - 1.
6 ) La solution de l'équation h ( x ) = 3 est 0. Cette proposition est exacte.
7 ) L'ensemble des solutions de l'inéquation f ( x ) > 0 est [ 0 ; + ∞ [. Cette proposition est exacte.
8 ) L'ensemble des solutions dans ] - ∞ ; 0 [ de l'inéquation g ( x ) < - 1 est ] - 1 ; 0 [.
Cette proposition est exacte.
N ° 8
On considère les fonctions f , g, et h définies respectivement sur [ -2 ; 2 ] , [ - 2 ; 0 [ U ] 0 ; 2 ] et [ 0 ; 4 ] par f ( x ) = x² et g ( x ) = 1
x et h ( x ) = x.
1. Dressons les tableaux de variation de f, g et h.
x −2 0 +2
4 4
f
0
x −2 0 +2
-0,5 g
0,5
x 0 4
2 h
0 2. Voir ci contre.
3. A l'aide du graphique, comparer les nombres a ) f ( - 2 ) > g ( - 2 )
b ) f ( 0,5 ) < g ( 0,5 ) c ) f ( 2 ) > g ( 2 ) d ) f ( 0,5 ) < h ( 0,5 ) e ) h ( 0,5 ) < g ( 0,5 ) f ) h ( 1,5 ) > g (1,5 )
