117 h t t f g t s v t u g p f h p h h h g x x p x x h f x x h x x ² g g g g x f x xf x f x x f x x x g v t x x u x x ² f h x f x t f f x m p Définition, vocabulaire

x × 3 ... _{ 9} f ( x ) Ce diagramme illustre le procédé de calcul d’une fonction f . Détermine l’expression de f ( x ).

Représente chaque fonction ci-dessous par un diagramme analogue à celui de l'exercice 11.

a. t ( x ) = 2 x − 1 b. u ( x ) = − 3 x²

Traduis chacune des phrases suivantes par une correspondance de la forme : x ...

a. Pour calculer l'image d'un nombre x , on le multiplie par 2, puis on ajoute 3 au résultat.

b. Pour calculer l'image d'un nombre x , on calcule son carré, puis on soustrait 4 au résultat.

c. Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on multiplie l'inverse de ce nombre par − 9.

Définis chaque fonction avec une phrase.

a. f ( x ) = 4 x

b. g ( x ) = − 2 x − 1

c. h ( x ) = 2 x²

d. p ( x ) = − 2( x  5)

Écris l’expression d’une fonction satis- faisant aux trois conditions données ci-dessous.

a. 1 − 2 ; 5 − 10 ; − 2 4

b. 1 2 ; 5 26 ; 9 82

Traduis chaque égalité ci-dessous par une phrase contenant le mot « image ».

a. f (3) = 4 b. g (0) = − 2

c. h (− 3) = 4,5 d. p (− 0,5) = − 2,5

Traduis chaque égalité ci-dessous par une phrase contenant le mot « antécédent ».

a. t (− 2) = 0 b. s (10) = − 1

c. u (3,5) = − 5 d. v (− 0,1) = − 8

Traduis les phrases suivantes par une égalité.

a. Par la fonction g , − 5,3 est l'image de 6.

b. 2,5 a pour image 4,2 par la fonction f . c. L'image de 3 par la fonction h est 7.

Traduis les phrases suivantes par une égalité.

a. 5 est un antécédent de − 4 par la fonction p . b. Un antécédent de 5 par la fonction m est 0.

c. − 0,5 a pour antécédent − 4,2 par la fonction t .

Traduis chaque notation ci-dessous par deux phrases : l'une contenant le mot « image » et l'autre contenant le mot « antécédent ».

Puis traduis-la par une égalité.

a. f : 7 − 17 b. g : − 5 3,2

c. h : 0 − 4 d. v : − 1 − 3

a. Si f est la fonction qui, à un nombre non nul x , associe l'opposé de son inverse, alors...

R.1 R.2 R.3

f ( x ) = − x f ( x ) = 1

x f ( x ) = − 1

x

b. Si 2 est l'image de − 1 par g , alors...

R.1 R.2 R.3

g (− 1) = 2 g (2) = − 1 g (− 2) = 1 c. Si − 5 est un antécédent de 3 par h , alors...

R.1 R.2 R.3

h (3) = − 5 h (− 3) = 5 h (− 5) = 3

À 10 ans, Jules pesait 34 kg. À 18 ans, son poids était de 55 kg. Soit p la fonction qui donne la masse de Jules (en kg), en fonction de son âge.

Écris deux égalités à partir de ces données.

Soit t la fonction qui donne une température (en °C), en fonction d'une altitude (en m). Interprète concrètement ces deux égalités : t (1 000) = 12 et t (9 000) = − 43.

Définition, vocabulaire

QCM 21 11

15

20

14

22

16

17 12

18

19

23

13

On donne le programme de calcul suivant.

• Choisir un nombre ;

• Multiplier ce nombre par lui-même ;

• Soustraire le triple du nombre choisi au produit obtenu.

a. En notant x le nombre choisi au départ, détermine la fonction f qui, à x , fait correspondre le résultat obtenu avec ce programme.

b. Applique ce programme de calcul au nombre

− 2. Traduis ce calcul par une phrase contenant le mot « image », puis par une égalité.

Soit la fonction h telle que h : x 4 x − 7.

a. Écris un programme de calcul traduisant le calcul de l'image de x par la fonction h .

b. Calcule h (3) et h (− 8).

On considère la fonction p définie par :

p ( x ) = −3 x  1 . Détermine les nombres suivants.

a. p (0) b. p (2) c. p (− 3) d. p (− 0,5)

Soit la fonction g définie par ce schéma.

Calcule g (2,5) et g (− 1).

Soit f la fonction qui, à x , associe son inverse.

a. Exprime f ( x ) en fonction de x . Tous les nombres ont-ils une image par f ?

b. Calcule l'image par f de : 5 ; − 10 ; 0,25 ; 1 9 . c. Calcule un antécédent par f de :

3 ; − 4 ; 0,5; 1 7 .

Associe les expressions correspondantes.

g ( x ) = 2 x  3 •

g ( x ) = x²  1 •

g ( x ) = 5

x ^• g ( x ) = x ( x  1) •

• g (1) = 5 et g (5) = 1

• g (1) = 5 et g (5) = 13

• g (0) = 0 et g (1) = 2

• g (0) = 1 et g (1) = 2

Soit la fonction f qui, au numéro du mois (janvier = 1), associe le nombre de jours du mois.

a. Quelles sont les images par f de 3 et de 11 ? b. Quels sont les antécédents par f de 30 ?

Soit la fonction f qui, à tout nombre entier, associe le plus petit nombre premier, supérieur ou égal à ce nombre entier.

a. Explique pourquoi f (8) = 11.

b. Quels sont les antécédents de 29 par f ?

Soit la fonction f qui, à la longueur DH, associe le périmètre de cette figure.

a. Écris l’expression de f .

b. Pour quelle valeur de DH le périmètre est-il égal à 19 ?

• Traduis cette question avec le langage des fonctions, et par une équation.

• Réponds à cette question.

Léa a un abonnement de cinéma : elle a une carte annuelle de 45 € qui lui permet d'acheter ensuite la place de cinéma à 2 €.

On appelle h la fonction qui, à un nombre x de places de cinéma, associe h ( x ), la somme totale dépensée annuellement.

a. À quoi correspondent h (3) et h (10) ? b. Calcule h (20) et h (50).

27

Image, antécédent(s)

24

25

29 28 26

33 30

32

D E

H G

F

5 31

x _× x ... _{− 4} ...

2 TICE Tableur 36

On considère la fonction h définie par :

h ( x ) = − 5 x

 1 . Calcule :

a. h (− 2) b. h (2) c. h (10) d. h (0,1)

On considère la fonction p définie par :

p : x 5 x

− 4 x  3. Calcule l'image par la fonction p de chacun des nombres suivants.

a. 2 b. 5 c. − 3 d. 0 e. 1,4

a. Reproduis la feuille de calcul suivante, sachant que, dans la colonne A, tu dois écrire les nombres entiers de 1 à 20.

A B C

1 x f ( x ) = 3 x²  5

2 1

3 2

b. Quelle formule faut-il saisir en B2, et recopier vers le bas, pour obtenir la colonne B ?

=3* x * x 5 =3*A2*A25 =3*1*15 c. Utilise cette feuille de calcul pour déterminer l'image de 10 par f .

d. Utilise cette feuille de calcul pour déterminer un antécédent de 1 088 par f .

Soit g la fonction définie par g ( x ) = x ³ .

a. Dans une feuille de calcul, détermine les images par g des nombres entiers compris entre − 30 et 30.

b. Avec cette feuille de calcul, détermine l'image de − 15 par g .

c. Avec cette feuille de calcul, détermine des antécédents de 10 648 par g .

Soit la fonction g définie par g ( x ) = 2

x ^.

a. Recopie et complète le tableau suivant.

x ^{4 3}

g ( x ) 0.2 − 1

b. Quel nombre n'a pas d'image par g ?

c. Traduis chaque colonne par deux phrases utilisant les mots « image » ou « antécédent ».

Construis le tableau de valeurs de la fonction g , définie par g ( x ) = − 3 x²  4, pour les valeurs entières de x comprises entre − 6 et 6.

Construis le tableau de valeurs de la fonction s , définie par s ( x ) = − 3 x²  4, pour les valeurs entières de x comprises entre − 50 et 50.

Voici le tableau de valeurs d'une fonction f .

x − 4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4

f ( x ) 5 2 1 − 3 − 4 5 3 4 − 4 a. Quelle est l'image de 3 par la fonction f ? b. Quelle est l'image de 2 par la fonction f ? c. Quel nombre a pour image 2 par la fonction f ? d. Quel nombre a pour image 4 par la fonction f ? e. Quels sont les nombres du tableau qui ont la même image par la fonction f ?

Voici le tableau de valeurs d'une fonction f .

x − 4 − 2 − 1 1 4

f ( x ) 1 2 4 − 4 − 1

Dans chaque cas ci-dessous, indique, d'après le tableau, un antécédent du nombre donné par la fonction f .

a. 4 b. 2 c. − 4 d. − 1

a. Si g ( x ) = − 3 x  4, alors g (2) =

R.1 R.2 R.3

− 28 − 2 − 18

b. Dans quel cas h (− 2) = 2 ?

R.1 R.2 R.3

h ( x ) = − 2 x² h ( x ) = − x h ( x ) = 2 x

c. x 4 3 5

t ( x ) − 8 5 0.2 Un antécédent de 5 par t est...

R.1 R.2 R.3

3 0,2 5

41 35

38

2 TICE Tableur 37

2 TICE Tableur 40

42

QCM 43

34 39

Représentation graphique

Voici le tableau de valeurs d'une fonction g .

x ^{− 0,5 − 0,1 0 0.5 1 2 8}

g ( x ) 0.5 2 1 0.5 2 8 128

Recopie et complète les égalités suivantes.

a. g (− 0,1) = ...

b. g (...) = 1 c. g (0,5) = ...

d. g (...) = 8 e. g (8) = ...

f. g (...) = 2

Construis le tableau de valeurs d'une fonction f vérifiant toutes ces conditions :

• f (0) = − 1,5

• f (4) =− 1 6

• f (1) = − 1

• f (− 0,5) = 4 3

• L'image de − 1 par la fonction f est − 1.

• − 2 a pour image − 0,5 par la fonction f .

Construis le tableau de valeurs d'une fonction w vérifiant toutes ces conditions :

• w (0) = 0 • w (− 0,5) = 0,75

• Un antécédent de 0 par la fonction w est 1.

• − 2 a pour antécédent 6 par la fonction w .

La fonction k est définie par k ( x ) = 4 x − 3.

a. Quelle est l'image de − 0,5 par k ? b. Quel nombre a pour antécédent 1 par k ?

Voici un tableau de températures (en °C) relevées entre 8 h et 16 h.

Heure de relevé 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Température (°C) 2 3 5 4 3 6 7 8 7 On note h l’heure du relevé et T(h) la température relevée à l’heure h.

a. Que vaut T(11) ? Que signifie ce nombre ? b. Donne l’image de 10 par T. Quel est le sens concret de ce nombre ?

c. Donne les antécédents de 3 par T. Quel est le sens concret de ces nombres ?

d. Dans ce contexte, explique pourquoi un nombre possède une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents par T.

e. Construis une représentation graphique possible de T. Peut-on en imaginer plusieurs ?

Le graphique suivant représente une fonction f .

a. Détermine f (− 3) et f (2).

b. Détermine le(s) antécédent(s) de − 2 et de

− 3,2 par f .

Ce graphique donne le niveau de bruit (en décibels) d’une tondeuse à gazon en marche, en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l’endroit où s’effectue la mesure.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Distance (en mètres) Niveau de bruit (en décibels)

En utilisant ce graphique, réponds aux deux questions suivantes.

a. Quel est le niveau de bruit de la tondeuse à une distance de 100 mètres ?

b. À quelle distance de la tondeuse se trouve-t- on quand le niveau de bruit est égal à 60 décibels ?

Voici le tableau de valeurs d'une fonction f .

x − 2 − 1 0 1 2

f ( x ) 1 − 2 − 1,5 2 3 Construis une représentation graphique possible de la fonction f .

Voici la représentation graphique d'une fonction k .

44

46

49

50

51 48

0

− 3 − 2 − 1 1 2 3

− 1

45

47

52

Recopie et complète le tableau suivant.

x − 1,25 − 1

k ( x ) 1,5 1,25

Les deux courbes ci-dessous donnent la concentration dans le sang (en mg/L), en fonction du temps (en min), pour deux formes différentes d'un anti-douleur (dont l'action est propor- tionnelle à son taux de concentration dans le sang) : le comprimé « classique » (en bleu) et le comprimé effervescent (en rouge).

a. Pour chaque forme de comprimé, donne la concentration dans le sang au bout de 30 min ; d'1 h 30 min et de 3 h.

b. Au bout de combien de temps chaque concentration est-elle maximale ? Quelle forme de comprimé doit-on prendre si l'on souhaite calmer des douleurs le plus rapidement possible ?

c. À quels instants a-t-on une concentration de 13 mg/L pour chacun des produits ? À quel instant les deux concentrations sont-elles égales ?

d. Récris chacune des réponses précédentes en utilisant le langage des fonctions.

Lors d’une étape cycliste, les distances

parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ. Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous.

Par lecture graphique, réponds aux questions suivantes.

a. Quelle est la distance totale de cette étape?

b. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ?

c. Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?

Voici la représentation graphique de la fonction D , définie par : D ( x ) = 5 x

x − 2 .

a. Quel nombre n'a pas d'image par la fonction

D ? Peut-on le voir sur le graphique ? Explique.

b. Détermine, par lecture graphique :

• l'image de 0 par la fonction D ;

• D (4), D (7), D (− 8) ;

• la valeur de a telle que D ( a ) = 3.

c. Vérifie par le calcul les réponses à la question b.

d. Donne une valeur approchée de :

• l'image de 8 par la fonction D ;

• l'image de − 5 par la fonction D . 54

53

55

1 2

− 2 − 1 0 1 2

0 50 100 150 200

t (en min) 5

10 15

Concentration dans le sang (en mg/L)

0 1 2 3 5

Durée de parcours (en heure) 20

140

200 Distance parcourue (en kilomètre)

4 40

60 80 100 120 160 180

0 1

1

Ce graphique représente une fonction h .

a. Quelle est l'image de 0 par la fonction h ? b. Quels nombres ont pour image 0 par la fonction h ?

c. Donne une valeur approchée de :

• l'image de 4 par la fonction h ;

• l'image de − 3 par la fonction h .

Une station a mesuré la hauteur des marées, le 20 janvier, 2016 à Saint-Malo. On obtient le graphique suivant. Source : http://maree.info

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3

4 5 6 7 8 9 10 11

Heure Hauteur (m)

a. Décris par une phrase la fonction M

représentée sur ce graphique.

b. À quelle heure la marée a-t-elle été la plus haute ? La plus basse ? Traduis chaque réponse par une égalité du type : « M (...) = ... ».

c. À quelle(s) heure(s) la marée a été à 6 m ? Traduis ta réponse par une phrase avec le langage des fonctions.

d. Quelle est la hauteur d'eau à 5 h ?

e. Un navire a un tirant d'eau de 6 m (c'est la hauteur de la partie immergée du bateau). Dans quelle(s) tranche(s) horaire(s) peut-il manœuvrer à Saint-Malo, sachant qu'il doit conserver une marge de 2 m pour ne pas toucher le fond ?

L’objectif du passage à l’heure d’été est de faire correspondre au mieux les heures d’activité avec les heures d’ensoleillement, pour limiter l’utilisation de l’éclairage artificiel. Le graphique ci-dessous représente la puissance consommée en mégawatts (MW), en fonction des heures (h) de deux journées J1 et J2 (J1 avant le passage à l’heure d’été et J2 après le passage à l’heure d’été).

On arrondira, si nécessaire, les résultats à la demi-heure.

a. Pour la journée J1, quelle est la puissance consommée à 7 h ?

b. Pour la journée J2, à quelle(s) heure(s) de la journée a-t-on une puissance consommée de 54 500 MW ?

c. À quel moment de la journée le passage à l’heure d’été permet-il le plus d’économies ? d. Quelle puissance consommée a-t-on économisée à 19 h 30 ?

a. Construis le tableau de valeurs de la fonc- tion t telle que t ( x ) = x²  5, pour les valeurs entières de x comprises entre − 20 et 20.

b. Construis la représentation graphique de cette fonction.

À vos crayons ! a. Construis le tableau de valeurs de la fonction g telle que g ( x ) = x²  1, pour les valeurs entières de x

comprises entre − 5 et 5.

b. Construis, dans un repère, une courbe représentative de la fonction g .

57

56 58

2 TICE Tableur 59

60

0 1

1

On mesure le taux d'alcoolémie, chez un homme, après absorption d'une boisson alcoolisée à jeun.

a. Quel est le taux d'alcoolémie au bout de trois heures ?

b. Quand le taux d'alcoolémie est-il de 0,5 g·L

? c. Quand le taux d'alcoolémie est-il maximal ? d. Au bout de combien de temps le taux d'alcoolémie est-il nul ?

e. À partir de la première heure, de combien baisse le taux par heure ?

Le graphique ci-dessous donne la cadence d'un cycliste en fonction de la pente de la route.

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Pente (%) Cadence (tours/min)

a. Explique l'allure de la courbe.

b. Quelle est la cadence du cycliste sur une route dont la pente est 5 % ?

c. Donne un encadrement de la pente pour une cadence comprise entre 55 et 78 trs/min.

d. À chaque tour, le cycliste avance de 2,1 m.

Quelle est sa vitesse pour une pente :

• de 3 % ?

• de 12 % ?

On considère le programme de calcul suivant.

• Choisir un nombre ;

• Ajouter 6 à ce nombre ;

• Multiplier le résultat par le nombre de départ ;

• Ajouter 9 au résultat.

a. Quel nombre obtient-on si l'on choisit 2 comme nombre de départ ? Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.

b. Même question avec 5.

c. On note x le nombre choisi au départ, et on appelle f la fonction qui, au nombre x , associe le résultat du programme. Quelles sont les images de 2 et de 5 par la fonction f ?

d. Exprime, en fonction de x , l'image de x par la fonction f . Écris l'expression sous la forme d'un carré d'un nombre.

e. Recopie et complète le tableau suivant.

x 2 10 0 − 15 − 8 2,5

f ( x )

f. Donne un antécédent de 1 par f .

g. À l'aide d'un tableur, trace une représentation graphique de la fonction f . h. En utilisant le graphique, quels nombres peut-on choisir au départ pour obtenir 81 comme résultat ?

i. Retrouve la réponse précédente par le calcul.

On étudie les rectangles qui ont un périmètre de 30 cm.

a. Construis-en deux exemples.

b. Soit l la largeur du rectangle.

Quelles sont les valeurs possibles de l ?

Exprime la longueur du rectangle, puis son aire

A ( l ), en fonction de l .

c. Dans un tableur, programme une feuille de calcul donnant l'aire A ( l ) du rectangle en fonction de l .

d. Trace, à l'aide du tableur, une représentation graphique de la fonction A . e. Détermine graphiquement les dimensions du rectangle qui a la plus grande aire. Trace-le.

61

Problèmes

62

2 TICE Tableur 63

2 TICE Tableur 64

0 1 2 Nombre d'heures après l'absorption 0,1

Alcoolémie (g.L

)

0,2

En découpant quatre carrés identiques dans une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, on obtient le patron d'une boite (sans couvercle).

On veut trouver la dimension des carrés à découper, pour obtenir une boite dont le volume sera maximum.

On appelle x la longueur du côté des carrés, en décimètres.

a. Quelle est la plus grande valeur possible de

x ? Le volume de la boite est-il maximum pour cette valeur ?

b. Exprime, en fonction de x, l'aire du « fond » de la boite (partie hachurée), puis déduis-en l'expression du volume de la boite V ( x ) en fonction de x .

c. Avec un tableur, construis un tableau de valeurs du volume V pour une dizaine de valeurs de x de ton choix.

Décris l'évolution de ce volume, suivant les valeurs de x .

d. Dans la même feuille de calcul, insère un graphique de type ligne, représentant les valeurs de ton tableau (avec les valeurs du volume en ordonnée).

Ce graphique confirme-t-il ta description précédente ? Le problème posé semble-t-il avoir une solution ?

e. En affinant les valeurs choisies dans ton tableau, et en utilisant de nouveaux graphiques, donne une valeur approchée, à 10

près, de la valeur de x cherchée.

On considère la fonction f définie par

f ( x ) = x  1

x

a. Calcule l'image de − 3 par f .

b. Peux-tu calculer l'image de 0 par la fonction f ? c. Dans cette question, on considère la fonction g

définie par g ( x ) = 2 x – 1

x – 4 . Détermine le nombre qui n'a pas d'image par la fonction g .

P.1. Pour toute fonction f , on a : f (2 x ) = 2 f ( x ).

P.2. Si f (0) = 1, alors f (1) = 0.

P.3. Si 4 est l'image de 3 par g, alors 3 est un antécédent de 4 par g .

P.4. Si f (0) = 0 et f (10) = 10, alors f (5) = 5.

Dans le repère (O, I, J) sont représentées deux fonctions : f (en violet) et g (en bleu).

a. Recopie et complète ce tableau en lisant le graphique.

x − 3 − 1 0

f ( x ) − 5 − 3 6

b. Recopie et complète ce tableau en lisant le graphique.

x − 2 0 3

g ( x ) − 5 − 2 3

c. Quelle est l'image maximale par la fonction f,

pour un nombre compris entre − 7 et 0 ?

d. Détermine une valeur approchée du nombre, compris entre − 7 et 7, qui a la plus petite image par la fonction g .

e. Que penses-tu des solutions de l'équation :

f ( x ) = g ( x ) ? 66

68

Vrai ou Faux 67

2 TICE Tableur 65

x x

10 dm

8 d m

x

O

y

I x

J

L'unité est le centimètre.

ABCDFEGH et BIJCELKG sont deux pavés droits.

a. Exprime, en fonction de x , le volume du pavé bleu

( x ), et celui du pavé vert

( x ).

b. Construis, en fonction de x , un tableau de va- leurs et les courbes représentatives de

et

. c. Pour quelle valeur de x les deux pavés ont-ils le même volume ?

Soient les fonctions f , g et h définies par :

f ( x ) = 6 x ; g ( x ) = 3 x² − 9 x − 7 et h ( x ) = 5 x − 7 À l’aide d’un tableur, Pauline a construit un tableau de valeurs de ces fonctions. Elle a étiré vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2, B3 et B4.

B3 =3*B1*B1−9*B1−7

A B C D E F G H

1 x ^{−3 −2 −1 0 1 2 3}

2 f ( x ) = 6 x ^{−18 −12 −6 0 6 12 18}

3 g ( x ) = 3 x

− 9 x − 7 47 23 5 −7 −13 −13 −7 4 h ( x ) = 5 x − 7 −22 −17 −12 −7 −2 3 8 a. Détermine, à l'aide du tableau, la valeur de

h (− 2).

b. Écris les calculs montrant que : g (− 3) = 47.

c. Fais une phrase avec les mots « antécédent » ou « image » pour traduire l’égalité g (− 3) = 47.

d. Quelle formule Pauline a-t-elle saisie dans la cellule B4 ?

e. Déduis du tableau ci-dessus une solution de l’équation : 3 x² − 9 x − 7 = 5 x − 7.

On appelle f la fonction définie par :

f ( x ) = ( x − 1)(2 x − 5).

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs par cette fonction f .

A2 f ( x )

A B C D E F G H I J

1 x ^{0 1 2 3 4 5 6 7 8}

2 f ( x ) 5 0 −1 2 9 20 35 54 77 a. Pour chacune des affirmations suivantes, indique si elle est vraie ou fausse. Justifie.

Affirmation 1 : f (2) = 3

Affirmation 2 : L’image de 11 par la fonction f est 170.

b. Sur la feuille de calcul, quelle formule a été saisie dans la cellule B2, puis recopiée ensuite vers la droite ?

La distance d'arrêt D

est la distance qu'il faut à un véhicule pour s'arrêter. Elle dépend de la vitesse et se décompose ainsi : distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur D

+ distance de freinage D

, soit :

D A = D TR  D F

a. De quels paramètres dépend D

? b. De quoi dépend la distance de freinage ? c. Pour un conducteur en bonne santé, le temps de réaction est évalué à 2 s. Calcule la distance D

(en m) pour un véhicule roulant à 50 km/h, puis à 130 km/h.

d. Pour un conducteur en bonne santé, exprime la distance D

(en m) en fonction de la vitesse v en km/h.

e. Le tableau suivant donne D

(en m) en fonction de la vitesse v (en km/h) sur route sèche. Recopie-le dans un tableur (avec les vitesses dans la ligne 1, et D

dans la ligne 2).

v 10 20 30 40 50 60 70

D

( v ) 1,8 3,6 6,9 10,3 16,1 23,2 31,4

v ^{80 90} 100 110 120 130 140

D

( v ) 41 52 64,6 78,1 93 108,5 123 f. Dans la ligne 3, programme le calcul de D

( v ).

g. Complète la ligne 4, en programmant le calcul de la distance d'arrêt sur route sèche.

h. Sur route mouillée, la distance de freinage augmente de 40 %. Calcule la distance de freinage sur route mouillée d'un véhicule roulant à 50 km/h, notée D

(50),

Exprime D

( v ) en fonction de la vitesse, puis complète le tableau en calculant D

( v ).

i. Complète le tableau en calculant la distance d'arrêt d'un véhicule sur route mouillée, D

( v ).

j. Sur une feuille de papier millimétré, représente la distance d'arrêt d'un véhicule en fonction de la vitesse, sur route sèche, et sur route mouillée. (Tu prendras en abscisse 1 cm pour 10 km/h, et en ordonnée 1 cm pour 20 m.)

k. Détermine, sur le graphique, l'augmentation de la distance d'arrêt entre une route sèche et une route mouillée pour les vitesses de 50 km/h ; 90 km/h et 130 km/h.

l. Par rapport aux deux courbes précédentes, où se positionnerait la courbe de la distance d'arrêt sur une route verglacée ?

70

71

2 TICE Tableur 72

69

A B I

D C

H G

J K

E L F

x x

10

4