Correction du contrôle de mathématiques n° 6. Le 11/12/2006 Sujet A.
Exercice 1 : 1. Placer les points M, N et P tels que :
→
AM = 3 2
→
u1
→
BN = 2 3
→
u5
→
CP = - 2
→
u1
2. Citer les vecteurs qui ont la même direction que ur3 :
→
u2
3. Citer les vecteurs qui ont le même sens que
→
u1 : aucun
→
un (
→
AM )
4. Citer les vecteurs qui ont la même norme que
→
u .
→
u2 ,
→
u3 , (
→
BN )
5. Construire le point Q tel que
→
EQ =
→
DG +
→
FG
6. Construire le point R tel que
→
FR =
→
DG -
→
DE
7. Trouver le réel k tel que
→
DG = k
→
AB : k = 2
3
8. Que peut-on en déduire ? Les vecteurs
→
DG et
→
AB sont colinéaires, les droites ( DG) et (AB) sont parallèles.
9. Citer les vecteurs colinéaires à
→
u1 .
→
AM,
→
u6 ,
→
CP ,
→
FR et
→
EQ
Exercice 2 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O, simplifier les égalités vectorielles suivantes :
→
u =
→
DA -
→
BA +
→
BD =
→
DA +
→
AB +
→
BD =
→
DB +
→
BD =
→
0
→
v =
→
OC +
→
BO +
→
AD =
→
BO +
→
OC +
→
AD =
→
BC +
→
AD =
→
BC +
→
BC = 2
→
BC Exercice 3 : Soit ABC un triangle quelconque, D est le point défini par
→ AD= 2
→
AB, E défini par
→ AE= 2
→ AC. I et J sont les points tels que :
→
AI =
→ AB +
→
AC et
→
AJ =
→ AD +
→ AE
1° Compléter la figure ci-contre.
2° Montrer que
→
AJ = 2
→
AI . Que peut-on en déduire ?
→
AJ =
→ AD +
→ AE = 2
→ AB + 2
→ AC = 2 (
→ AB +
→
AC ) = 2
→
AI
ur2 ur
ur1
M
ur3 C
A
ur4
P B
ur5
N
ur6
D E
Q
G
F R
A
C B
E
D
I
J
Correction du contrôle de mathématiques n° 6. Le 11/12/2006 Sujet B.
Exercice 1 :
1. Placer les points M, N et P tels que :
→
AM = 2 3
→
u1
→
BN = 3 2
→
u5
→
CP = - 2
→
u6
2. Citer les vecteurs qui ont la même direction que ur3.
→
u6 , (
→
CP )
3. Citer les vecteurs qui ont le même sens que
→
u1 .
→
u2 (
→
AM )
4. Citer les vecteurs qui ont la même norme que
→
u .
→
u6 ,
→
u3
5. Construire le point Q tel que
→
EQ =
→
DG +
→
FG
6. Construire le point R tel que
→
FR =
→
DG -
→
DE
7. Trouver le réel k tel que
→
AB = k
→
FG k = - 3
2
8. Que peut-on en déduire ? Les vecteurs
→
FG et
→
AB sont colinéaires, les droites ( FG) et (AB) sont parallèles.
9. Citer les vecteurs colinéaires à
→
u1 .
→
u2 ,
→
AM
Exercice 2 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O, simplifier les égalités vectorielles suivantes :
→
u =
→
CB +
→
AC -
→
AB =
→
AC +
→
CB +
→
BA =
→
AB +
→
BA =
→
0
→
v =
→
CO +
→
BO +
→
CB =
→
CO +
→
OD +
→
CB =
→
CD +
→
CB =
→
CA
Exercice 3 : Soit ABC un triangle quelconque, D est le point défini par
→ AD= 2
→
AB, E défini par
→ AE= 2
→ AC. I et J sont les points tels que :
→
AI =
→ AB +
→
AC et
→
AJ =
→ AD +
→ AE
1° Compléter la figure ci-contre.
2° Montrer que
→
AJ = 2
→
AI . Que peut-on en déduire ?
→
AJ =
→ AD +
→ AE = 2
→ AB + 2
→ AC = 2 (
→ AB +
→
AC ) = 2
→
AI
ur2 ur
ur1
P
C
ur3 M
A
ur4
B
ur5
N
ur6 Q
E D
G
F R
A
C B
E
D
I
J
