MECA 1855 Thermodynamique et Energ´etique
S´eance 2 - Transformations polytropiques
Exercice 1
La chaleur sp´ecifique d’un solide estC = 125.48J/K. Quelle est la variation d’entropie du solide si celui-ci est chauff´e de 273 [K] `a 373 [K] ?
Exercice 2
La chaleur sp´ecifique d’une substance est donn´ee par la fonction suivante : Cp =a+b T
avec a = 20.35 J
K
etb = 0.20 J
K2
a.1) Est-ce un gaz parfait ? Pour que ce gaz soit id´eal, quelle hypoth`ese devriez-vous
´emettre ? Justifiez.
a.2) En supposant qu’il s’agisse d’un gaz id´eal, donnez la loi d’´evolution duCv.
b) Calculez la variation d’entropie lorsque l’on chauffe la substance de fa¸con isobare de 298.15 [K] `a 328.15 [K].
c) Calculez leCp moyen entre ces deux temp´eratures.
d) Calculez la variation d’enthalpie par deux m´ethodes diff´erentes.
Exercice 3 - Rappel FSAB 1302 : Chimie 2
Un cylindre, ferm´e par un piston bloqu´e, et contenant de l’air (consid´er´e comme un gaz diatomique parfait) (cp = 1005 [J/kg K]) est plac´e dans un environnement `a haute tem- p´erature. Lorsque le syst`eme est `a l’´equilibre thermique avec son nouvel environnement, on souhaite profiter du d´es´equilibre de pression, et d´ebloquer le piston pour produire du travail. On propose tout d’abord de laisser le gaz se d´etendre lentement de fa¸con r´eversible et isotherme (c’est-`a-dire qu’il va soutirer de la chaleur `a son environnement pour com- penser sa d´etente). Le cycle que le syst`eme parcourt est d´ecrit comme suit :
– 1-2 : Une transformation isochore – 2-3 : Une transformation isotherme – 3-1 : Une transformation isobare
La chaleur apport´ee durant la transformation isochore vaut 120 [kJ/kg].
1. a) Compl´etez le tableau suivant.
b) Repr´esentez graphiquement les diff´erentes ´evolutions dans un diagramme p-v et dans un diagramme T-s.
c) Calculez le travail du cycle.
2. Si on suppose `a pr´esent que le milieu `a haute temp´erature n’est pas infini, sa tem- p´erature doit diminuer au fur et `a mesure qu’il c`ede de la chaleur au syst`eme. On traduira cette contrainte par un mod`ele polytropique de la d´etente 2-3, avec m = 1.2 (au lieu de m = 1 pour la d´etente isotherme).
3. On suppose ensuite que le syst`eme pourrait avoir acc`es `a une source de temp´erature plus ´elev´ee que la premi`ere. Refaites les calculs ci-dessus en consid´erant la transfor- mation 2-3 comme une transformation polytropique avec m = 0.8
4. Justifiez graphiquement les diff´erences observ´ees en termes de travail moteur.
1 2 3
Pression [bar] 0.8
Temp´erature [K]
Volume massique [m3/kg] 1.25 Variation d’entropie [kJ/kg K] 0 Exercice 4
On consid`ere un cycle r´eversible compos´e de quatre transformations en syst`eme ferm´e : deux transformations isochores s´epar´ees par deux transformations isothermes :
1→ 2, compression isotherme 2→ 3, compression isochore 3→ 4, d´etente isotherme 4→ 1, d´etente isochore
Ce cycle est parcouru par de l’air (gaz parfait). Les donn´ees connues sur ce cycle sont reprises dans le tableau ci-dessous. On sait ´egalement que la chaleur perdue par l’air dans la transformation isotherme `a basse temp´erature est de 138 kJ.
– Compl´eter le tableau ci-dessous en justifiant succintement vos r´esultats – Calculer le travail du cycle
– Calculez le rendement de ce cycle, commentez votre r´esultat en relation avec le rendement d’un cycle de Carnot travaillant aux mˆemes temp´eratures
Etat p [bar] T [K] V [m3] S-S1 [J/K]
1 1 300 1 0
2 300
3 400
4 400
