MECA 1855 - Thermodynamique et Energ´etique
S´eance 8 - Turbines ` a gaz
Exercice 1
Une turbine `a gaz simple de type ”aeroderivative” (d´eriv´ee de la propulsion a´erienne1) est utilis´ee au sol de fa¸con stationnaire pour fournir de la puissance `a un alternateur.
L’installation est sch´ematis´ee comme suit :
Le d´ebit d’air vaut 87 kg/s. Le compresseur r´ealise un certain rapport de compression `a partir d’un ´etat 1 caract´eris´e par p1 = 1 bar et t1 = 20oC. Son rendement polytropique interne vaut ηpi= 0.90.
Dans la chambre de combustion, on suppose que la combustion isobare am`ene les gaz combur´es en 3 `a une temp´erature t3= 1400oC.
Dans la turbine, les gaz combur´es se d´etendent jusqu’`a la pression p4 = 1 bar avec un rendement polytropique interne ´egal `aηpi= 0.95. Ce rendement ´elev´e tient compte de l’ef- fet global des techniques actuelles de refroidissement, qui tendent `a rapprocher la d´etente d’une d´etente isentropique.
On peut supposer que le cycle est exclusivement parcouru par de l’air dont le comporte- ment est assimil´e `a celui d’un gaz id´eal. Ses caract´eristiques, suppos´ees invariables, sont R∗ = 287.1 J/kg K et cp = 1.18 kJ/kgK (valeur moyenne consid´er´ee sur la gamme de temp´erature utile). La valeur de γ =cp/cv peut en ˆetre d´eduite.
1. On demande de :
– calculer la valeur du rapport de compression qui optimise le travail moteur du cycle et la valeur de ce dernier ;
1. voir par exemple la LM2500 produite par GE, proche des donn´ees de cet exercice
– calculer le rendement thermique et la puissance, si les rendements m´ecaniques du compresseur et de la turbine sont ´egaux et valent 0.99 ;
– d´eterminer les caract´eristiques (p et t) aux divers ´etats pour le cycle optimis´e ; – repr´esenter les ´etats et les ´evolutions ;
– calculer la valeur des rendements isentropiques du compresseur et de la turbine.
2. On peut r´ealiser une variation de temp´erature de 50°C ; on demande s’il est plus int´e- ressant d’augmenter la temp´erature `a l’entr´ee de la turbine ou de diminuer celle `a l’entr´ee du compresseur.
3. Pour r´ecup´erer la perte de puissance `a l’´echappement de la turbine `a gaz, on d´ecide de placer un ´echangeur `a la sortie du compresseur pour r´echauffer l’air avant son entr´ee dans la chambre de combustion. Le ∆T aux ” bornes ” de l’´echangeur vaut 30°C. On demande d’´evaluer le travail moteur et le rendement thermique de ce cycle avec ´echangeur.
Exercice 2
On consid`ere une turbine `a gaz de centrale ´electrique. Les donn´ees du probl`eme sont les suivantes :
– l’´etat 1 est caract´eris´e par les valeurs :p1 = 100 kPa ett1 = 20°C ; – la pression `a laquelle est r´ealis´ee la combustion est :p2 =p3 = 1780 kPa ;
– les gaz combur´es ont, `a la sortie de la chambre de combustion, une temp´erature t3 = 1000 °C ;
– les transformations dans la turbine et le compresseur sont suppos´ees isentropiques ; – les rendements m´ecaniques de la turbine et du compresseur valentηmec,C =ηmec,T =
0.98.
On demande de calculer :
Dans le cas o`u on consid`ere une valeur constante pour γ (γ = 1,4) : 1. les ´etats (p, T) successifs du gaz au cours du cycle ;
2. l’action calorifique Q d´egag´ee par la combustion, le travail moteur disponible et le rendement global du cycle.
Dans le cas o`u l’on consid`ere qaueγ varie avec la temp´erature selon une loi donn´ee par la relation suivante :
cp = 946.13 + 0.183T[J/kg/K], les ´etats (p, T) successifs du gaz au cours du cycle.
L’utilisation d’uncpvariable implique l’utilisation d’une formule implicite pour le calcul des temp´eratures. On consid`ere qu’il y a convergence apr`es deux it´erations, on utilise les valeurs calcul´ees en consid´erantγ =cstcomme valeurs initiales pour les it´erations.
