MECA 1855 Thermodynamique et Energ´etique
S´eance 1 - Equations du travail moteur
Exercice 0
Examinez chacun des cycles ci-dessous `a la lumi`ere des deux principes de la thermodyna- mique.
Exercice th´eorique
D´emontrez la validit´e de cette relation pour un gaz parfait. Est-elle aussi valable pour un gaz quelconque (d´emontrez) ? Expliquez.
∂p
∂ρ
T
×
∂T
∂p
ρ
×
∂ρ
∂T
p
=−1
Exercice 1
Un litre d’air, (cp = 1.005 [kJ/kg K]) dont la composition molaire vaut : [O2] : 21%, [N2] : 79%, consid´er´e comme un gaz parfait, est initialement maintenu sous une pression de 5 [bar] `a 288.15 [K] dans un cylindre de section : 10−2 [m2]. Le milieu ext´erieur est `a une pression de 1 [bar]. Le gaz se d´etend de fa¸con isotherme (Transformation 1−2), sans dissipation, en poussant un piston dont la masse est de 0.5 [kg].
1. a) Lorque l’on n´eglige la gravit´e, que vaut le travail m´ecanique effectu´e par le gaz sur le piston une fois que ce dernier a atteint sa position d’´equilibre ?
b) En consid´erant que le piston exerce son poids sur le gaz, que vaut ce travail ? c) Quelle est la variation d’entropie du syst`eme entre l’´etat initial 1 et final 2 ?
2. A l’´equilibre, consid´erez qu’une enveloppe calorifuge est ajout´ee autour du cylindre afin de l’isoler thermiquement. Une r´esistance `a l’int´erieur du cylindre est parcourue par un courant et produit de la chaleur par effet Joule. Le gaz est chauff´e jusqu’`a une temp´erature de 333.15 [K] (Transformation 2−3).
a) Que valent la quantit´e de chaleur apport´ee au syst`eme et le travail effectu´e par le syst`eme sur le piston ?
b) Quelle est la variation d’entropie du syst`eme entre l’´etat initial 2 et final 3 ?
3. En syst`eme ouvert, une conduite de mˆeme diam`etre am`ene de l’air `a 5 [bar] et 288.15 [K] sur les pales d’une turbine. Pour la comparaison avec les points pr´ec´edents, on consid´erera, de fa¸con purement th´eorique, une d´etente isotherme (cas limite d’une d´etente ´etag´ee avec resurchauffes). Une conduite ´evacue les gaz `a l’atmosph`ere (i.e.
patm= 1 [bar]).
a) Que vaut le travail moteur r´ecolt´e par la turbine ?
b) Quelle est la variation d’entropie du syst`eme entre l’´etat initial et final ?
Exercice 2
Une pompe `a chaleur est utilis´ee afin de maintenir la temp´erature d’une maison `a 20 [◦C] alors que la temp´erature ext´erieure est de 3 [◦C]. Supposez que les d´eperditions calorifiques de l’habitation soient de 20 [kW],
a) Quelle est la puissance minimale qui doit ˆetre fournie par la pompe `a chaleur ?
