MECA 1855 Thermodynamique et Energ

MECA 1855 Thermodynamique et Energ´etique

S´eance 3 - Pertes de charge

Exercice 1

Une station de pompage envoie de l’eau de ville dans un circuit de distribution `a une pression de 800kP a (µ<sub>(eau,298K)</sub> = 1.002×10<sup>−3</sup> [kg/m s]). Sachant que le diam`etre de la conduite est D= 150 mm, le d´ebit est de 60 m³/h et la rugosit´e absolue de la conduite estǫ= 0.1mm, quelle sera la pression 2kmen aval de la pompe ?

Exercice 2

Une station de pompage comporte une pompe refoulant de l’eau dans un circuit d’une longueur de 6000m. Ce circuit relie deux r´eservoirs de grande dimensions A et B entre lesquels il y a une d´enivellation de 1000m. Les pressions respectives dans les r´eservoirs sont pA = 100kP a et pB = 90kP a. Les conduites ont un diam`etre de 60mm et une rugosit´eǫ = 50µm. Le cicuit comporte un filtre (dont le coefficient de pertes de charges vaut ξ = 4), trois coudes et une vanne. Le coude `a une longueur ´equivalente de 4.2m et la vanne ouverte `a une longueur ´equivalente de 21m. La pompe `a un d´ebit de 30m³/het un rendement total de 0.7. On demande :

– la puissance absorb´ee par la pompe ;

– les pressions d’aspiration et de refoulement de la pompe ;

– le diagramme (p, x) de l’´evolution de la pression d’eau le long de l’installation.

Fig. 1: Sch´ema du circuit

Question de r´eflexion

Centrale de pompage-turbinage de COO : De l’eau est pomp´ee dans des conduites de 5.6 [m] de diam`etre durant la nuit depuis le bassin inf´erieur jusqu’au bassin sup´erieur, sur´elev´e de 250 [m], puis turbin´ee durant la journ´ee.

1.a) La pompe est install´ee au niveau du barrage sup´erieur et, durant la nuit, est utilis´ee pour remonter de l’eau depuis le barrage inf´erieur. En consid´erant que les pertes de charge sont n´egligeables, calculez la puissance de pompe n´ecessaire pour pomper 7×10⁶[m³] d’eau en 8h. Faites l’hypoth`ese que le bassin est de dimension infinie.

1.b) Calculez cette puissance en tenant compte des pertes de charge. (λ = 0.025).

2) Calculez la pression en entr´ee de pompe. Repr´esentez l’´evolution de la pression le long de la conduite. Qu’en concluez-vous ? Sugg´erez une modification de l’installa- tion.

Exercice 3

Une turbine `a gaz produisant 280 MW ´electriques d´ebite 660 [kg/s] de fum´ees, `a une temp´erature de 903 [K]. La sortie de la turbine peut ˆetre sch´ematis´ee comme un canal annulaire de rayon ext´erieur r1e = 2.2 [m] et de rayon int´erieur r1i= 1.5 [m].

a) Calculez la perte de pression totale provoqu´ee par le passage brusque de ces fum´ees vers un conduit de rayonr2= 2.5 [m], sachant queρgaz = 0,376 [kg/m³], et qu’elle peut ˆetre consid´er´ee comme constante.

b) Dans la pratique, la turbine `a gaz est toujours suivie d’un diffuseur, dont le sch´ema de principe est donn´e `a la figure 2. Calculez la perte de pression totale `a l’aide de la r´ef´erence jointe (extrait du ”Memento des pertes de charge” de I.E. Idel’cik). Utilisez la relation suivante, o`u P_tot. repr´esente la pression totale :

∆Ptot.= ρ c²₁

2 k₁ϕ_d(1−β²)² (1)

Consid´erez un profil de vitesse de type ”4” et une section circulaire de fin de diffuseur de rayonr₂, comme dans le cas de l’´elargissement brusque.

Fig. 2: Sch´ema du diffuseur en sortie d’une turbine `a gaz.

c) En imposant une pression p₀ ´egale `a la pression atmosph´erique (1,013bar) `a la sortie de l’´elargissement brusque et du diffuseur, calculez les pressions statiques `a la sortie de la turbine `a gaz dans les deux cas.

d) Commentez l’hypoth`ese d’incompressibilit´e du fluide.

Exercice 4 - Diaphragme

Pour v´erifier que le d´ebit d’eau de refroidissement d’une centrale `a vapeur est suffisant, on installe sur les conduites un instrument de mesure compos´e d’un capteur de pression diff´erentiel et d’un diaphragme. La conduite a un diam`etre de 0.2 [m] et une rugosit´e es- tim´ee `a 0.1 mm. Le capteur mesure une diff´erence de pression de 2000 [Pa].

D

L₁ L₂ Lb

d

Pour que cette prise de mesure ne soit pas trop perturb´ee par la pr´esence de l’instru- mentation et des autres ´el´ements du circuit, on utilise la Norme Internationale ISO 5167 pour dimensionner le diaphragme. Ce qui nous donne les informations suivantes :

– Rapport des diam`etres :β = _D^d = 0.4 – Distance diaphragme - circuit :lB = 9×D

– Distance diaphragme - prise de pression amont : l₁ = 1×D – Distance diaphragme - prise de pression aval : l₂ = 0.5×D

En rappelant l’expreission deReD, le nombre de Reynolds :ReD = ^{ρ c D}_µ ainsi que les param`etres de l’eau :µ_eau = 0.00109 [kg/m s].

a) Calculez le d´ebit mesur´e au diaphragme.

b) Calculez les diff´erentes pertes de charge dans la conduite.