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BREVET DE TECHNICIEN SUP ´ ERIEUR

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Academic year: 2022

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(1)

BREVET DE TECHNICIEN SUP ´ ERIEUR

SERVICES INFORMATIQUES AUX ORGANISATIONS

SESSION 2012

Sous-´ epreuve E 22 Algorithmique appliqu´ ee

• Il est formellement interdit d’utiliser toute connexion ` a un r´eseau interne ou externe au centre d’examen, quel qu’en soit le proc´ed´e.

• L’usage d’une calculatrice est autoris´ee.

• Cette ´epreuve comporte 2 parties :

– une premi`ere partie qui dure 30 minutes ` a l’issue de laquelle vous devez fournir une pro- duction ´ecrite r´epondant au sujet.

– une deuxi`eme partie qui dure ´egalement 30 minutes. Vous travaillerez sur un des ordinateurs d’examen pour coder les algorithmes papiers sous Python.

Vous enregistrerez votre travail sur une cl´e USB fournie par votre professeur.

Vous imprimerez votre travail et le signerez.

• Vous n’oublierez pas de rendre : – Le sujet.

– L’algorithme papier o` u figureront votre nom et pr´enom.

– L’impression de votre programme sign´ee

Page 1

(2)

Nom : Pr´ enom :

Probl` eme :

On souhaite passer de la base dix ` a la base huit (base octale) puis de la base huit ` a la base dix.

Conversion de (1205)

10

en base 8.

1205 = 150 × 8 + 5 150 = 18 × 8 + 6

18 = 2 × 8 + 2

2 = 0 × 8 + 2

Dividende Reste

1205 5

150 6

18 2

2 2

0

(1205)

10

= (2265)

8

Conversion de (2265)

8

en base 10.

2 × 8

3

+ 2 × 8

2

+ 6 × 8 + 5 = 1205

(3)

L’algorithme et la traduction Python du programme principal sont : Variables :

• octal : liste

• decimal, c : entiers

• fini : bool´een D´ ebut

# Conversion de d´ecimal ` a octal

Lire (le nombre d´ecimal ` a convertir, decimal) octal ←− decimal octal(decimal)

Ecrire (Le d´ecimal , decimal, converti en base 8 est ,octal) ´

# Lecture de la liste du nombre en base 8 Ecrire (Entrer le nombre octal ` ´ a convertir

chiffre par chiffre et terminer par 9) c ←− 0

octal ←− [ ] fini ←− Vrai

Tant que fini : # On compl`ete la liste octal tant que fini est vrai Lire c

Si c 6=9 :

octal←− octal+c Sinon :

fini ←− Faux Fsi

FTque

# Conversion de octal `a d´ecimal decimal ←− octal decimal(octal)

Ecrire( Le nombre octal ,octal, converti en base 10 est ,decimal) ´ Fin

# Fonctions

# Programme principal

# Conversion de d´ecimal `a octal

decimal = input(” Entrer le nombre d´ecimal `a convertir ”) decimal=int(decimal)

octal= decimal octal(decimal)

print( ”Le d´ecimal ”, decimal, ” converti en base 8 est ” ,octal)

# Lecture de la liste du nombre en base 8 print(” Entrer le nombre octal `a convertir

chiffre par chiffre et terminer par 9 ”) c=0

octal=[]

fini=True

while fini : # On compl`ete la liste octal tant que fini est vrai

c=input() c=int(c) if c !=9 :

octal.append(c) else :

fini=False

# Conversion de octal `a d´ecimal decimal= octal decimal(octal)

print(”Le nombre octal ”,octal, ” converti en base 10 est ”,decimal)

Page 3

(4)

Partie A : 8 points A traiter sur feuille et ` a rendre avant d’acc´eder aux machines.

Dur´ee maximum : 30 minutes

Exercice 1

Ecrire une fonction ´ decimal octal(n) dont le param`etre est un entier n. Cette fonction renvoie le nombre n en base 8 sous forme de liste

Exemple : n= 1205, decimal octal(n) renvoie la liste [2, 2, 6, 5]

Exercice 2

Ecrire une fonction ´ octal decimal(n), dont le param`etre est la liste n d’entiers. Cette fonction renvoie le nombre n,

´ecrit en octal, en d´ecimal.

Exemple : n = [2, 2, 6, 5], octal decimal(n) renvoie 1205

Partie B : 8 points

A traiter sur un ordinateur en utilisant le langage Python.

Vous enregistrerez votre travail sous votre nom.

Dur´ee maximum : 30 minutes

Exercice 3

Coder sous Python la fonction decimal octal(n) de l’exercice 1 puis la tester.

Exercice 4

Coder sous Python la fonction octal decimal(n) de l’exercice 2 puis la tester.

Exercice 5

T´el´echarger le programme principal. Faˆıtes un copier coller sur votre page contenant les fonctions puis le tester.

(5)

BREVET DE TECHNICIEN SUP´ ERIEUR

SERVICES INFORMATIQUES AUX ORGANISATIONS Aide m´ emoire

• a // b calcule le quotient entier de la division de a par b.

Exemple : 13 // 5 donne 2

• a % b calcule le reste de la division de a par b.

Exemple : 13 % 5 donne 3

• a / b calcule le quotient de a par b.

Exemple : 13 // 5 donne 2.6

• a * b calcule le produit de a par b.

Exemple : 3 * 5 donne 15

• a ** b calcule a ` a la puisance b.

Exemple : 2 ** 3 donne 8

• Vrai et Faux sont les bool´eens True et False.

• liste[i] restitue l’´el´ement de la liste de rang i.

Exemple : Liste=[10,25,33,4,8] Liste[1] renvoie 25.

• Une matrice est une liste de listes.

Exemple :

– M=[[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10] , [11, 12, 13, 14, 15]] = ⇒

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

– M[0] est la premi`ere ligne de la matrice : [1,2,3,4,5]

– M[1][2] est la valeur de la deuxi`eme ligne, troisi`eme colonne soit 8.

• len(liste) restitue la longueur de la liste.

Exemple : Liste=[10,25,33,4,8], Len(Liste) renvoie 5.

• Liste.append(a) ajoute l’´el´ement a ` a la liste Liste

Exemple : Liste=[10,25,33,4,8], Liste.append(100) renvoie [10,25,33,4,8,100]

• Liste.insert(i,a) ajoute l’´el´ement a au rang i de la liste Liste

Exemple Liste=[10,25,33,4,8], Liste.insert(0,100) renvoie [100,10,25,33,4,8]

• range(a,b) est la liste des entiers compris entre a et b, b non compris.

Exemple :

– range(0,5) renvoie la liste [0,1,2,3,4]

– for i in range(0,5) : ...

correspond `a : Pour i allant de 0 ` a 4

• Chaˆıne de caract`eres. Comme pour les listes :

– len(ch) donne la longueur de la chaˆıne de caract`eres ch.

– ch[0] est le premier caract`ere de la chaˆıne ch

Exemple : ch=”AMI”, len(ch) renvoie 3. ch[0] renvoie A. ch +”S” renvoie ”AMIS”

• Syntaxe pour l’´ecriture d’une fonction : Exemple :

>>> def somme produit(a,b):

somme=a+b produit=a*b

return somme,produit

donne

>>> somme produit(3,4) (7, 12)

>>> a,b=somme produit(3,4)

>>> a 7

>>> b 12

Page 5

Références

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