MECA 1855 Thermodynamique et Energ´ etique Les cycles frigorifiques
Exercice 1
Dans une installation frigorifique circule du freon 22 (R22). Au cours de son ´evolution, le fluide est d´etendu dans une vanne depuis l’´etat 1 caract´eris´e par une pression de 9 bars et un titre x1 = 0 jusqu’a un ´etat 2 dont la pression est celle de saturation correspondant
`
a la temp´erature de −10oC. On demande de d´eterminer au moyen du diagramme (p, h) du R22 les caract´eristiquesp, t, x, h, s, v de chacun des ´etats.
Exercice 2
Une piste centrale de salle de sports est recouverte de 3 cm d’eau liquide `a 8°C en vue de la congeler `a 0°C pour r´ealiser une patinoire. La piste a une superficie de 1500 m2. La chaleur de solidification de l’eau (hls) vaut 333.5kJ/kg. L’op´eration doit ˆetre termin´ee en 20 heures.
L’installation frigorifique qui doit effectuer cette op´eration est con¸cue avec un cycle frigo- rifique simple `a compression utilisant du R22 comme fluide frigorig`ene (voir diagramme (lnp, h) du R22). Les ´evolutions du R22 ont lieu dans l’installation sch´ematis´ee ci-dessous :
L’´etat 1 est un ´etat de vapeur surchauff´ee dont la temp´erature t1 est sup´erieure de 5°C
`
atsat(p1). La compression a lieu de mani`ere globalement isentropique. Le rendement m´e- canique du compresseur `a piston vaut 0.7. A la sortie du condenseur C, l’´etat 3 est sous- refroidi de 5°C et on admet un ´ecart de temp´erature entre le R22 `a l’´etat 3 et l’eau de refroidissement de 5°C. La temp´erature de cette eau est suppos´ee constante et ´egale `a 15°C (son d´ebit est tr`es ´elev´e). Par contre au niveau de l’´evaporateur V, on admet un
´ecart moyen de temp´erature de 10°C entre la temp´erature de cong´elation et tsat(p1). Les
´evolutions du R22 dans les ´echangeurs C et V sont suppos´ees isobares.
On demande :
1. de tracer le cycle 1-2-3-4 dans le diagramme (lnp,h) ;
2. de d´eterminer les caract´eristiques (p,t,h,s,x) aux divers ´etats ; 3. de calculer le d´ebit-masse de R22 dans l’installation ;
4. de d´eterminer la puissance `a fournir au compresseur ; 5. de calculer le coefficient de performance de l’installation.
Exercice 3
Un d´ebit-masse de 2kg/s de R22 circule dans l’installation frigorifique sch´ematis´ee `a la figure ci-dessous (cp,R22liquide = 1.32 [kJ/kgK] etµT ,R22liquide = 1.4 10−4 [m3/kg]) :
L’´etat 6 `a la sortie de l’´evaporateur V est un ´etat de vapeur satur´ee s`eche. On admet au niveau de l’´evaporateur un ´ecart moyen de temp´erature de 10°C. La temp´erature `a mainte- nir dans un entrepˆot frigorifique vaut -10°C. La compression a lieu de mani`ere globalement isentropique. Le rendement m´ecanique du compresseur vaut 0.75. L’´echangeur C assure la d´esurchauffe et la condensation compl`ete du R22, sans sous-refroidissement. On admet un
´ecart moyen entre le R22 `a l’´etat 3 et l’eau de refroidissement de 10°C. La temp´erature de cette eau, suppos´ee invariable, est de 10°C. La puissance frigorifique s’´el`eve `a 375kW. Les
´evolutions du R22 dans les ´echangeurs C,E,V sont suppos´ees isobares.
On demande :
1. de tracer le cycle 1-2-3-4-5-6 dans le diagramme (ln(p),h) ; 2. de d´eterminer les caract´eristiques (p,t,h,s,x) aux divers ´etats ; 3. de calculer la puissance `a fournir au compresseur ;
4. de d´eterminer le coefficient de performance de l’installation ;
5. de comparer ce coefficient de performance `a celui que l’on obtiendrait avec une ins- tallation simple sans l’´echangeur E o`u l’on ne r´ealiserait ni sous-refroidissement, ni surchauffe (cycle 2-3-5-6).
6. de comparer ce coefficent de performance `a celui que l’on obtiendrait en r´ealisant la surchauffe `a l’aide de l’air de l’entrepˆot et le sous-refroidissement `a l’aide de l’eau de refroidisssement (en supposant queT4 est exactement ´egal `a la temp´erature de l’eau de refroidissement).
Exercice 4
On consid`ere une voiture ´equip´ee d’un syst`eme de conditionnement d’air avec comme fluide r´efrig´erant du R744 (CO2). La temp´erature ext´erieure est de 35oCet l’on souhaite mainte- nir la temp´erature int´erieure `a 20oC. Les ´ecarts de temp´erature minimums `a maintenir aux deux ´echangeurs de chaleur est de 10oC. En sortie de l’´evaporateur le R744 est surchauff´e de 5oC. La pression maximale que puisse tenir les conduites de l’installation vaut 100 bar.
Par souci de simplification , on ne consid`ere pas de recyclage de l’air de l’habitacle. On demande :
– d’´etablir et de calculer le cycle que doit parcourir le CO2;
– le d´ebit n´ecessaire de CO2 pour fournir un d´ebit d’air de 0.01 [m3/s] `a 20oC aux passagers ;
– calculer la puissance du compresseur (ηsi= 0.8) ;
– de calculer le surplus de consommation de carburant n´eecessaire au fonctionnement du syst`eme sachant que le PCI du combustible vaut 42000 [kJ/kg] et que le rende- ment du moteur est de 0.35. Le compresseur est entraˆın´e directement par le moteur de la voiture qui propulse la voiture `a 120km/h.
Exercice 5
Une machine frigorifique fonctionnant `a l’ammoniac produit son effet frigorifique `a la tem- p´erature de -10oC. On consid`ere le cycle frigorifique simple et on ignore les irr´eversibilit´es aux ´echangeurs. L’ammoniac est comprim´e `a partir de l’´etat de vapeur satur´ee s`eche (100) et on suppose la compression isentropique jusqu’`a l’´etat de vapeur surchauff´ee 2.
On envisage d’abord une premi`ere hypoth`ese selon laquelle l’ammoniac est condens´e `a 25oCau moyen d’eau `a 25oC et est d´etendu `a partir de l’´etat (30) de liquide satur´e `a 25oC.
On demande :
1. de dessiner le cycle dans les diagrammes (t, s) et (ln p, h) ; 2. de compl´eter le tableau ci-dessous ;
3. de calculer l’effet frigorifiqueq1 par kg d’ammoniac qui parcourt le cycle ; 4. le travail moteur massique de compression ;
5. le coefficient de performance du cycle.
Pour ces calculs, on fait l’hypoth`ese que cpv= 2.11 h kJ
kg K
i .
Pression Temp´erature Titre Enthalpie Entropie
[bar] [oC] [−] h
kJ kg
i h
kJ kg K
i
1”
2 3”
3’
4
On envisage ensuite une deuxi`eme hypoth`ese selon laquelle l’ammoniac est condens´e `a 30oC (nouvel ´etat 30) et sous-refroidi `a 25oC (´etat 5), puis d´etendu `a partir de l’´etat 5 jusqu’`a l’´etat de vapeur satur´ee 6. On demande de :
1. dessiner `a nouveau le cycle dans les diagrammes (t, s) et (ln p, h).
2. compl´eter le tableau ci-dessous
cpl = 4.85 h kJ
kg K
i
;
3. de calculer l’effet frigorifiqueq1 par kg d’ammoniac qui parcourt le cycle ; 4. le travail moteur massique de compression ;
5. le coefficient de performance du cycle.
Pression Temp´erature Titre Enthalpie Entropie
[bar] [oC] [−] h
kJ kg
i h
kJ kg K
i
1”
2 3”
3’
5 6
