Thermodynamique et cinématique de la compression

MECA 1855

THERMODYNAMIQUE ET ENERGETIQUE

Thermodynamique et cinématique de la compression

H. Jeanmart

herve.jeanmart@uclouvain.be

Année académique 2011-2012

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable de définir les rendements polytropiques et isentropiques d’une compression réalisée par une turbomachine.

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’expliquer

l’intérêt du refroidissement intermédiaire dans les compresseurs et de calculer le gain en rendement lié à cette technique.

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’établir (=démontrer) l’équation d’Euler pour les turbomachines.

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’expliquer et justifier l’évolutions des rendements d’un compresseur avec le rapport de compression.

Principes de fonctionnement et classification des compresseurs Les pertes de charge

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Le refroidissement intermédiaire

Lʼéquation dʼEuler

Approche cinématique des turbomachines La droite dʼEuler

Courbes caractéristiques et point de fonctionnement Les compresseurs à piston

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Les hypothèses générales Gaz parfait

Propriétés constantes

Energie cinétique négligeable

Pas de transfert de chaleur (adiabatique)

Pas de variation de la hauteur moyenne du fluide

w

_m

= v dp

1

!

2

^{+ w}

^f

^{= " h}

w

_u

= v dp

1

!

2

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Quelle transformation pour le fluide?

Hypothèse supplémentaire: Les travaux de frottement sont proportionnels au travail fourni

m i

f

dW

dW = ( 1 − η )

m i

f m

u

dW dW dW

dW = − = η

dH vdp

dH

TdS = − = ( 1 − η

_i

)

m

v v p

p ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

2 1 1

2

1

2 1 1

2

−

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

m

v v T

T

^mm

p p T

T

1

1 2 1

2

−

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

6

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Le rendement polytropique interne

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

Δ

=

−

1

1

1 2 1

m m p

m

p

T p c H

W

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= −

−

1 1

1

1 1 2

1

m m

m

p

v p p W γ

γ

∫ _⎥ ^⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= −

=

−

=

− 2

1

1

1 1 2

1

1

1

m m f

m

u

p

v p m p

vdp m W

W W

γ

η γ ¹

1

−

= −

= m

m W

W

_u

pi

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

La compression isentropique reste une référence

( ^W

^m

)

^s

⁼ ∫

^12s

^vdp

( )

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= −

−

1 1

1

1 2 1

1

γ γ

γ γ

p v p

p W

_{m s}

cte pv

^γ

=

Compression isentropique

( ^W

m

)

s

= ( Δ ^H )

s

= ^c

p

( ^T

²s

− ^T

¹

)

( )

1 2

1 2

1 2

1 2

,

T T

T T

H H

H H

W

W

_{s s}

m m s i

s

−

= −

−

= − η =

Rendement isentropique interne

La comparaison entre les rendements

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

2

1

v dp

∫

W

f

2S

1

v dp

∫

η

pi

⁼ η

_Si

=

Le travail réel de compression

Le travail de compression isentropique

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Ordres de grandeur

85 . 0 80

.

0 

pi

= η

90 . 0 85

.

0 

pi

= η

Turbocompresseur radial Turbocompresseur axial

pi

si η

η ^<

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Les rendements - illustration

0 20 40 60 80 100

0 200 400 600 800 1000

0 20 40 60 80 100

0.82 0.84 0.86 0.88 0.9

1 2

/ p

1

p

2

/ p p

η

si

W

(

m

)

_s

f u m

W W W

W

_{! =1.4}

p₁ =100kPa T₁ = 293K

R = 287.1J / kgK

" = 0.9

11

Les compresseurs multiétagés - refroidissement

Principe et intérêt

Objectifs : limiter la température

diminuer le travail moteur

Les compresseurs multiétagés - refroidissement

Réduction du travail moteur

T

S p

I

p

II

Les compresseurs multiétagés - refroidissement

Calcul du nombre d‘étages

max 1

1 1 2

2

T

p T p

T

^m

m

i i i

i

⎟ <

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

−

I II n

i i

p p p

p ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

1 2

1 max 2

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

i i

p p

, le nombre d‘étages

n

n I II i

i i

i

p p p

p p

p = = =

+

+



1 1

1 2 1

2

( )

∑ ^Δ

=

_i

m

H

W ( Δ H )

i

= c

_p

( T

_2i

− T

_1i

)

Optimum énergétique

0 5 10 15 20 3

4 5 6 7 8 9

10x 10⁵

Les compresseurs multiétagés - refroidissement

Le travail moteur

n

W

m

( W

m

)

₁

( W

m

)

_s

( W

m

)

_T

kgK J

R

K T

kPa p

/ 1 . 287

293 100

4 . 1

1 1

=

=

= γ =

kPa

p

₂

= 10000

Les compresseurs multiétagés - refroidissement

Rendement isothermique interne

( ^W

^m

)

^T

⁼ ∫

¹²

^vdp

^avec

^{pv = cte}

( ) ^⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

I II m T

p v p

p

W

_{1 1}

log

( )

m m T

Ti

W

= W η

0 5 10 15 20

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

n

η

Ti

kgK J

R

K T

kPa p

/ 1 . 287

293 100

4 . 1

1 1

=

=

=

γ =

Principes de fonctionnement et classification des compresseurs Les pertes de charge

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Le refroidissement intermédiaire

Lʼéquation dʼEuler

Approche cinématique des turbomachines La droite dʼEuler

Courbes caractéristiques et point de fonctionnement Les compresseurs à piston

L‘équation d‘Euler – cinématique

1

2 1

1

1 2

2 2

1

2

u

u u

c c

r

w u r

w

ω ω

=

= −

=

= +

18

L‘équation d‘Euler – bilan de ...

M ω W

m

P = 

_m

=

Flux de moment de quantité de mouvement en 1

1 1

1 1

1

^{c m r c} cos α r

m  ⋅

_t

=  ⋅

Flux de moment de quantité de mouvement en 2

La différence des flux correspond au couple exercé par le rotor sur le fluide

2 2

2 2

2

^{c m r c} cos α r

m  ⋅

_t

=  ⋅

( ^r

2

^c

2

cos α

2

^r

1

^c

1

cos α

1

)

m

M =  −

( α α ) ω

ω ^{m r}

₂

^c

₂

^cos

₂

^r

₁

^c

₁

^cos

₁

M

W

m 

_m

= =  −

2 2

1 1

u r

u r

=

= ω ω

( ^u

2

^c

2

cos α

2

^u

1

^c

1

cos α

1

)

W

_m

= −

L‘équation d‘Euler – seconde forme

( ^u

2

^c

2

cos α

2

^u

1

^c

1

cos α

1

)

W

_m

= −

2 2

cos

2

2 uc α = u + c − w u

c

α w

2 2

2

2 2 2

1 2

1 2

2 2

1 2

2

c u u w w

W

_m

c −

− +

− +

=

L‘équation d‘Euler – seconde forme

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 2

0

2 2 2

m

c c u u w w

W − − −

= + + >

Pour un compresseur :

2 1

c > c

Augmentation de l‘énergie cinétique du fluide transformée ultérieurement en pression par diffusion

2 1

u > u

Augmentation de pression par effet centrifuge

1 2

w > w

Augmentation de pression dans un écoulement divergent