L.S.Marsa Elriadh
Série 2
M : Zribi
4
èmeSc
Exercices
2010‐2011
www.zribimaths.jimdo.com Page 1
Exercice 1:
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé
(
O u v, ,G G)
; on considère les points A, B, C et E d’affixes respectives a=2,b=3, c = +2 i 2et e = −2 i 2.1) a) déterminer la forme algébrique de c 3 c
− .
b) en déduire que OBC est un triangle rectangle.
c) montrer que E appartient au cercle de diamètre [OB].
2) soit f l’application du plan dans lui‐même qui à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que z’=z²‐4z+6.
a) vérifier que z’‐2=(z‐2)².
b) en déduire que si M appartient au cercle (C) de centre A et de rayon 2 alors M’ appartient à un cercle (C’) que l’on précisera.
Exercice 2:
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé
(
O u v, ,G G)
; A le point d’affixe a=4+2i.A tout point M (z) du plan on associe le point M’(z’) tel que z’=(1+i)z.
1) déterminer les points fixes par f.
2) déterminer et placer le point A’=f(A).
3) calculer z z ' ; 0 pour z z
− ≠ ;en déduire que pour tout M distinct de O, le
triangle OMM’ est isocèle, rectangle.
4) soit B le point d’affixe 5.
a) démontrer que l’ensemble (C) des points M du plan tel que B, M et M’ sont alignés est le cercle de diamètre [OB].
b) vérifier que A appartient à (C).
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Exercices
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Exercice 3:
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé
(
O u v, ,G G)
; on considère les points A, B et C d’affixes respectives 1, ‐i et ‐3i.Atout point M d’affixes z différent de 1 on associe le point M’ d’affixe z’ tel que ' 3
1 z iz
z
= −
− .
1) déterminer et construire l’ensemble (E)des points M tels que le nombre complexe z’ est un réel.
2) vérifier que ' 3 ; 1
1
z i i pour tout z
z
+ = − ≠
− .
3) montrer, que pour tout M distinct de A ; A M ×BM '= 10.
4) en déduire que si appartient au cercle (C) de centre A et passant par B alors M’ appartient à un cercle que l’en précisera.
Exercice 4 :
Dans le plan complexe, rapporté à un repère orthonormal direct (O u v; , )G G on appelle A et B les points d’affixes respectives 2 et −2. À tout point M d’affixe z, z différent de 2, on associe le point N d’affixe z et M’ d’affixe z’ tel que ' 2 4
2 z z
z
= −
− . 1) Calculer z’ et z' lorsque z = 5 puis lorsque z = 1 + i.
2) a) Interpréter géométriquement z−2 et z−2 .
b) Montrer que, pour tout z distinct de 2, z' =2. En déduire une information
sur la position de M’.
3) Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z (z ≠ 2) tels que M’ = B.
4) Montrer que, pour tout point M distinct de A et n’appartenant pas E , le quotient
' AM BM
Z Z
JJJJJG
JJJJJG est un nombre réel. Interpréter géométriquement ce résultat.
5) Un point M distinct de A, n’appartenant pas E , étant donné, proposer une méthode géométrique pour construire le point M’. On illustrera par une figure.
