-GENERALITES SUR LES FONCTIONS-

(1)

NOM :

Math Sup ICAM Toulouse CB03

C.B. N° 3

-GENERALITES SUR LES FONCTIONS-

12/11/13

-FONCTIONS USUELLES-

1- Justifier que l’on peut réduire le domaine d’étude des fonctions suivantes à l’ensemble donné : i) f : x֏ x²+ −x 2 sur ^I⁼

[

^1;^+∞

[

ii) g : ^x֏^{cos 2x}

( )

⁺^{sin 2x}

( )

sur 3

J ;

8 8

 π π

 

= − 

iii) h :

( ) ( )

cos x sin x x cos x sin x

+

֏ − sur 3

K ;

4 4

 π π

 

= − 

2- Donner le domaine de définition des fonctions suivantes :

i) f : ^x^֏^Arcsin

(

^x²^{+ −}^x ¹

)

ii) g : 1 x

x Arc sin 1 x

 + 

 

 − 

֏

3- Calculer :

i) Arccos 3

2

 

 

− 

 

 

ii) Arccos 3

cos 4

π

  

 − 

  

  

 

iii) Arcsin 2

cos 3

  π

  

  

  

 

4- Simplifier g(x) = cos(Arctan(x))

(2)

NOM :

Math Sup ICAM Toulouse CB03

C.B. N° 3

-GENERALITES SUR LES FONCTIONS-

12/10/13

-FONCTIONS USUELLES-

1- Justifier que l’on peut réduire le domaine d’étude des fonctions suivantes à l’ensemble donné :

i) f : ^x֏^{cos x}

( )

⁻^{sin x}

( )

sur 3

I ;

4 4

 π π

 

= − 

ii) g : x֏ 6+ −x x² sur 1

J ;3

2

 

 

= 

iii) h :

( )

cos 2x

x֏ sin x sur K 0;

2

 π

 

= 

2- Donner le domaine de définition des fonctions suivantes :

i) f : ^x^֏^{Arc cos}

(

¹^{− −}^x ^x²

)

ii) g :

1 x2

x Arcsin 1 x

 + 

 

 − 

 

֏

3- Calculer :

i) Arccos 2

2

 

 

− 

 

 

ii) Arccos 4

cos 3 π

  

  

  

  

 

iii) Arcsin 5

cos 4

  π

  

  

  

 

4- Simplifier g(x) = tan(Arccos x)