DS MATHEMATIQUES FONCTIONS 1°STGG 2008-2009 Exercice 1 :4 points
On donne ci-contre la courbe représentative
d’une fonction f.
1. Donner le domaine de définition de f.
2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f( 4) . 3. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f.
4. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 2, puis résoudre l’inéquation f(x) > 2. Donner de justification,
5. Etablir le tableau de variation de la fonction f.
6. Quel est le maximum de la fonction f sur
[1 ; 3]. Préciser la valeur pour laquelle il est atteint.
Exercice 2 : ( 5 points)
Soit f une fonction définie sur [-2 ; 4] ; le tableau de variation de f est le suivant :
x 2 1 4
7 7
( ) f x
2
1. Déterminer le minimum de f sur [-2 ; 4].
2. Montrer que l’équation f x( ) 0 admet une unique solution , dans l’intervalle [1 ; 4].
3. On sait que f x( )x22x1. Déterminer un encadrement de à 0,1 près.
4. Développer l’expression (x3)(x1) 5. Résoudre l’équation f x( ) 2
Exercice 3 : ( 3 points )
Soit la fonction définie sur [ 3;3] par f x( ) x3 12x7, dont on donne le tableau de variation.
x 3 2 2 3
2 23
( ) f x
9 16
1. Démontrer que l’équation f x( ) 0 admet une unique solution dans l’intervalle [-2 ; 2 ].
2. A l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de d’amplitude 0,1, puis d’amplitude 0,01.
3. Combien l’équation f x( ) 0 admet-elle de solutions sur [ 3;3] ? Justifier Exercice 4: ( 8 points )
On considère la courbe représentative C dans le plan rapporté à un repère de la fonction f définie sur [1;6 ] par f x( )x27x10.
1 .a . Calculer f(3).
b. Retrouver graphiquement ce résultat.
i
j
2 3 4 5 6 7
-1 -2 -3 -4
2 3 4 5
-1
0 1
1
x y
i
j
2. a .Vérifier que x27x10 ( x2)(x5)puis résoudre l’équation f x( ) 0 . b. Résoudre par le calcul l’inéquation : f x( ) 0
c. Etudier graphiquement puis algébriquement le signe de f x( )selon les valeurs de x. 3. Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction f .
Préciser le minimum de f sur [1;6 ]. 4. Construire la droite d’équation : y x 2
En utilisant le graphique, donner les solutions de l’équation f x( ) x 2.
5. Développer l’expression : (x2)(x6), puis résoudre par le calcul l’inéquation f x( ) x 2.
2 3 4 5 6 7
2 3 4
-1
-2
0 1
1
x y
Exercice 1 1. Df [ 4;7]
2. a. Pour déterminer graphiquement l’image de 5, on trace la droite verticale d’équation x5, et on lit l’ordonnée du point d’intersection de cette droite et de la courbe Cf .
L’image de 5 est –1 : f(5) 1.
Pour déterminer graphiquement l’image de 4, on trace la droite verticale d’équation x 4, et on lit l’ordonnée du point d’intersection de cette droite et de la courbe Cf .
L’image de 4 est –1 :f( 4) 5
3. Chercher les antécédent de 0 par f , on trace la droite horizontale d’équation y0, et on lit l’abscisse des points d’intersections, s’ils existent, de cette droite et de la courbe Cf .
0 a deux antécédents par f : S
4;7Chercher les antécédent de 5 parf , on trace la droite horizontale d’équation y5, et on lit l’abscisse des points d’intersections, s’ils existent, de cette droite et de la courbe Cf .
5 a un seul antécédent par f : S
4 .Chercher les antécédent de 2 par f , on trace la droite horizontale d’équation y 2, et on lit l’abscisse des points d’intersections, s’ils existent, de cette droite et de la courbe Cf .
5 n’a pas d’ antécédent par f : S
4. Pour résoudre graphiquement l’équation f x( ) 2 , on trace la droite horizontale d’équationy2, et on lit l’abscisse des points d’intersections, s’ils existent, de cette droite et de la courbeCf
2 a trois antécédents par f : S
2,4;0 ;3
. Autrement dit, f x( ) 2 SSI x 2,4ou x0ou x3. f x( ) 2 pour tout réel compris entre 2,4 et 0 ou entre 3 et 7.Donc S [ 2,4;0] [3;7] f x( ) 2 pour tout réel compris entre4et 2,4 ou entre 0 et 3.Donc S [ 4; 2,4] [0;3] 3. La fonction s’annule pourx4 et pour x7 : en effet, ce sont les abscisses des points d’intersection de la courbe et de l’axe des abscisses.S
4;75. Voici le tableau de variations de f sur D :
x 4 1 1,5 5 7 ( )
f x 5 4 0 1 1
x 4 4 7 ( )
f x 5 + 0 - 0
