E576 - Les cyclopes

Sur une île, les seuls habitants sont des cyclopes qui, comme chacun le sait, n’ont qu’un seul œil.

Une malédiction fait que le jour où un cyclope peut déduire avec certitude la couleur de son œil, il meurt dans la nuit qui suit. Les cyclopes ne voient pas durant la nuit. Les cyclopes n’ont aucun moyen de voir la couleur de leur œil (pas de miroirs, pas de reflets,...). Comme ils ne veulent pas faire mourir leurs semblables, ils ne parlent jamais de la couleur de l’œil de quiconque.

Le matin du 1er janvier 2017, un missionnaire de passage, annonça à tous les cyclopes vivant sur cette île qu’il voyait exclusivement trois couleurs des yeux : bleu, vert et marron.

Tous les cyclopes moururent dans la seule nuit du 31 janvier au 1er février 2017 Combien y avait-il de cyclopes sur cette île ? Justifiez votre réponse.

Supposons que l’un des cyclopes soit le seul à posséder une couleur d’oeil : après la révélation du missionnaire, puisqu’il ne voit personne ayant cette couleur, il en déduira que c’est la sienne, et succombera dans la nuit du 1er au 2 janvier.

Personne n’étant mort cette nuit, chacun en déduit qu’il y a au moins deux cyclopes pour chaque couleur : celui qui n’en verrait qu’un en déduirait que c’est là sa couleur et succomberait dans la nuit, etc...

Si tous les cyclopes sont encore vivants au 31 janvier, c’est qu’il y en a au moins 31 de chaque couleur ; et s’ils succombent tous la nuit suivante, c’est qu’il y en avait

exactement 31 de chaque couleur soit 93 en tout.

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