E10439. Suite carrée
On écrit les entiers de 1 à 17, une fois chacun, formant une suite où chaque paire de termes voisins a pour somme un carré parfait. Reconstituez les suites répondant à cette condition.
Solution
Les sommes de deux entiers de 1 à 17 vont de 3 à 33 ; les carrés à obtenir sont 4, 9, 16 ou 25. Les entiers 1 et 3 peuvent être voisins, mais ils acceptent aussi comme voisins 8 et 15 (pour 1), et 6 et 13 (pour 3). Les entiers 16 et 17 n’acceptent qu’un voisin (9 et 8 respectivement). Les autres entiers acceptent exactement deux voisins, ce qui permet de former la suite
16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8, 17, à lire dans un sens ou dans l’autre.
