Terminale générale – spécialité mathématiques septembre 2020 Révision sur les suites réelles
Nota bene :la notation «∀n ∈N» utilisée dans la suite signifie « pour toutn appartenant à N» où N={0,1,2,3, ...} est l’ensemble des entiers naturels.
Exercice 1. — Dans chacun des cas suivants, calculer, à la main, les 3 premiers termes de la suite (un). (À vous de déterminer à partir de quel rang la suite (un) est définie.)
a) un =−n2+n+ 1 ; b)un =√
2n−9 ; c)un = sin
5π n
; d) un= (−1)n. Vérifier les résultats à l’aide de la calculatrice.
Exercice 2. — Pour chacune des deux suites définies ena) etd) de l’exercice 1, exprimer, pour tout n ∈N, les nombres suivants en fonction de n :
a)un+1 ; b)un+ 1 ; c)un−1 ; d) un−1 ; e) u2n ; f) 2un. Exercice 3. — Dans chacun des cas suivants, calculer, à la main, les 4 premiers termes de la suite (un) définie par :
a)
u0 = 1
∀n ∈N, un+1 =un+ 2n+ 3 ; b)
u0 = 0
∀n ∈N, un+1 = 1−eun ; c)
u0 =−1
∀n∈N, un+1 = un+ 1 un−1
.
Vérifier les résultats à l’aide de la calculatrice.
Pour chacun des exemples, conjecturer, pour tout n∈N, l’expression de un en fonction de n.
Exercice 4. — Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison r = 3.
1. Calculer u1, u2 etu3.
2. Déterminer, pour tout n∈N, l’expression deun en fonction den.
3. Calculer P10
k=0
uk =u0+u1+· · ·+u10.
Exercice 5. — Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 3 et de raison q = 2.
1. Calculer u1, u2 etu3.
2. Déterminer, pour tout n∈N, l’expression deun en fonction den.
3. Calculer P10
k=0
uk =u0+u1+· · ·+u10.
Exercice 6. — Soit (un)n>0 la suite arithmétique telle que u5 = 3 et u20 = 33.
1. Déterminer la raison et le premier terme u0 de (un).
2. Déterminer, pour tout n∈N, l’expression deun en fonction den.
3. Calculer P20
k=5
uk =u5+u6+· · ·+u20.
Exercice 7. — Soit (un)n>1 la suite géométrique telle que u5 = 1 etu7 = 9.
1. Quelles sont les valeurs possibles pour la raisonq de (un)n>1?
2. On suppose dorénavant que q >0. Déterminer le premier terme u1 de la suite (un)n>1. 3. Déterminer, pour tout n∈N∗, l’expression deun en fonction den.
4. Calculer P5
k=1
uk =u1+u2+· · ·+u5.
