Démonstration optique de la diffraction des électrons

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Démonstration optique de la diffraction des électrons

Jean J. Trillat

To cite this version:

DÉMONSTRATION OPTIQUE

DE LA DIFFRACTION DES

ÉLECTRONS

Par M. JEAN J. TRILLAT. Institut de

_Physique

de

_Besançon.

Sommaire. 2014 On décrit

une méthode _{qui permet} de matérialiser optiquement les divers types de

diagrammes de diffraction d’électrons, en utilisant des modèles de réseaux réciproques

convena-blement éclairés.

On indique ensuite quelques applications à des travaux antérieurs de l’auteur, sur la diffraction des électrons par les métaux. Les résultats confirment entièrement les _{hypothèses qui} avaient été faites;

la méthode _présente en outre un intérêt pour la démonstration et _{l’enseignement.}

Principe

de la méthode. - Le

_phénomène

de la

diffraction des

_électrons,

étudié maintenant dans

de nombreux

laboratoires,

constitue certainement l’une des

_plus

belles

_expériences

de la

_Physique

moderne. Sa mise en oeuvre nécessite

malheureu-sement un

_outillage

assez

_compliqué

et

_coûteux,

et

il est difficile de réaliser des démonstrations en

dehors du

laboratoire,

à moins d’utiliser _des appa-reils

_spéciaux

_{tels que celui que} nous avons réalisé à

l’occasion de

_{l’Exposition}

internationale de

₁₉₃₇

_[1].

Il existe un autre _{moyen, moins} direct il est

vrai,

de matérialiser en

_quelque

sorte la diffraction des électrons par des substances cristallisées ou

orientées;

ce _moyen,

_qui

fait

_appel

à des notions de

cristallographie,

a été décrit en

_{1 g36}

_part.

G.

_Burgers

et J. A. Ploos van Amstel

_[2].

Résumons-en

_rapidement

le

_{principe :}

On

sait,

et nous ne le démontrerons pas

ici,

_que

l’image

de diffraction obtenue sur le

_diagramme

électronique

est

_{géométriquement}

semblable à la

configuration

du

_plan

réticulaire

_(hkl)

du réseau

polaire,

agrandie

suivant le

_rapport

D~~,

le

_pinceau

d’électrons incident étant

_parallèle

à la direction

_(hkl)

du cristal examiné

_[3].

Ce résultat s’obtient à

_partir

des considérations bien connues d’Ewald

_[4],

de

Mau-guin [5]

et de V. Laue

_{[6], qui}

_permettent

d’inter-préter

les

_diagrammes

de rayons

X,

en

_remarquant

que, pour les très courtes

longueurs

d’onde associées

à des électrons de 3o à

_{Cio kV}

_(o,06g

à

0,o/~8

~),

la

«

_sphère

d’extension » de Laue

_peut

être

_remplacée

par un

_{plan, perpendiculaire}

à la direction du

fais-ceau

_{électronique}

incident.

Autrement

dit,

si les

_points

diffractants du

plan (hkl)

du réseau

_réciproque

étaient

_visibles,

et

ceux-là

_seulement,

on obtiendrait une

image

_ayant

le caractère

_{géométrique}

du

_{diagramme électronique}

réel en

_regardant

ce

_{plan (hkl)}

suivant une direction

perpendiculaire.

On

_peut

montrer cela d’une

_{façon peut-être}

_plus

intuitive. On sait

_qu’étant

donnée la

_petitesse

des

longueurs

d’onde associées aux électrons

_rapides,

l’angle

de réflexion intervenant dans la formule de

_{Bragg :}

A = 2 d sin 6 est très

petit [environ

1 ~ _{pour les}

réflexions sur les faces

(200)

d’un cube élémentaire

de Pt ou

_Au].

Donc,

_pour

_pouvoir

réfléchir des ondes

associées à des électrons de 3o à po

kV,

les

_plans

réticulaires devraient être

_parallèles,

ou _presque

parallèles,

à la direction du faisceau incident.

Considérons _par

_exemple

un cube élémentaire à

faces centrées

_disposé

de

_façon

_{qu’une rangée [200]}

(arête

du

cube)

soit

_parallèle

à la direction du

fais-ceau incident. On voit

_{immédiatement,}

sur la

_figure

1’1

que les faces

(020)

et

(002)

du cube

parallèles

à cette

direction,

et

_{perpendiculaires}

au

_plan

de la

_figure,

réfléchiront les électrons.

Fig. 1.

E, direction des électrons incidents.

On obtiendra donc

_quatre

faisceaux

_{électroniques}

réfléchis,

dont les traces sur une

_plaque

photogra-phique

située derrière le cristal seront

a, b,

c, d. Les

_plans

₍₀₂₂₎

et

(022)

_(plans

_diagonaux

perpendi-culaires au

_plan

de la

_figure)

réfléchiront

_également

les

électrons

_incidents,

en e,

f,

g, h. Il est facile de

montrer _que, dans un réseau

cubique

à faces

centrées,

les

_plans

_parallèles

aux

_plans

_diagonaux

du cube étant

_plus

serrés _que les

_{plans parallèles}

aux faces du

cube,

les taches de diffraction telles _{que e,}

_f,

_y,

h,

seront

_plus

_{écartées que} les

_{précédentes,}

et

qu’elles

se

_placeront

au sommet d’un carré dont les côtés

passent

par les taches a,

b,

c, d. Le même raison-nement sera _{valable pour} tous les

_plans

_parallèles

à la direction d’incidence des électrons.

466

Le

_diagramme

observé aura donc

_l’aspect

repré-senté sur la

_figure

r ; un autre

_exemple

en est donné

sur la

figure

2. Les résultats confirment

complè-tement cette manière de voir

_(comparer

avec les

clichés A’ et

_E’,

Pl.

_l).

Fig. 2.

~, direction des électrons incidents; A, axe de rotation.

Or,

le

_{diagramme théorique}

_que nous venons de

construire n’est autre chose _que

_{l’agrandissement}

géométrique

de la

_{configuration}

du

_plan

réticu-laire

₍₂₀₀₎

_appartenant

au réseau

_réciproque

du

réseau réel.

-Cette idée a été réalisée _par

_Burgers

et van Amstel

_[2]

de la

_façon

suivante :

Au moyen d’un

_projecteur,

on

_produit

un

_plan

lumineux dans une chambre

noire;

dans ce

_plan,

on

dispose

une

_{représentation macroscopique}

d’un réseau

réciproque

à trois dimensions formé de

_points

réfléchissant fortement la lumière

_(fig.

_3).

Dans la chambre noire

_apparaissent

alors seulement les

_points

du réseau se trouvant dans le

_plan

lumineux

ou le

_{traversant juste;}

si le réseau est

fixe,

ces

_points

seront

_fixes;

si au contraire le réseau est

mobile,

par

exemple

s’il tourne autour d’un axe

cristallo-graphique,

les

_points

_{n’apparaîtront}

_qu’au

moment

précis

de leur _passage dans le

_plan

lumineux. La totalité des

_points

visibles,

observés

perpendi-culairement au

_plan

_lumineux,

sera alors

_analogue,

au

_point

de vue

_{géométrique,}

au

_diagramme

électro-nique

réel obtenu avec un cristal

_ayant

des

_périodes

d’identité en

_rapport

avec celle du réseau

_réciproque

utilisé,

s’il est

_frappé

_{par le faisceau d’électrons} dans une

_{position correspondant}

à celui du modèle

de réseau

_réciproque.

,

1 _Q/

Fig. 3. - Schéma de

l’appareil.

Appareil.

-

L’appareil

décrit _par

_Burgers

et

van Amstel a été réalisé très

_simplement

de la

_façon

suivante

_(fig.

_{3) :}

Une

_lampe

à filament droit A est

_disposée

à l’intérieur d’une boîte B en bois

_noirci;

une fente

réglable

C délimite le

_plan

lumineux D.

La boîte est fixée sur une

_planche

E

_qui

_peut

tourner

d’angles

connus _par

_rapport

à une seconde

_planche

G,

Ces derniers sont construits au _{moyen de}

_tiges

parallèles

de 3o cm environ de

_longueur,

dont une

extrémité est fixée dans un bloc de bois ou

d’alu-minium circulaire

H,

leur autre extrémité étant

maintenue à l’aide d’une feuille

_transparente

de celluloïd ou de verre

_organique

«

_Plexiglas

». Les

tiges

sont

_peintes

en noir

mat;

les

_points

du réseau

eux-mêmes sont

_figurés

_par de la

_peinture

blanche,

ou mieux par des

_perles

de verre

_opalin.

Le modèle de réseau

_réciproque

_peut

tourner

autour d’un axe horizontal

L,

le mouvement étant

obtenu à la

_main,

ou _par un moteur

_électrique.

Il est aisé de

_comprendre

_que le modèle

_peut

être amené dans le

_plan

lumineux,

soit dans une

_position

fixe,

soit en tournant

_rapidement

autour de l’axe

_L,

et _que son inclinaison

_peut

être déterminée de

_façon

que le

plan

lumineux passe exactement à travers

un

_point

du réseau

_réciproque

se trouvant sur la

_tige

centrale du

modèle,

ce

_point

_{représentant}

_l’origine

du réseau.

J’ai cherché à utiliser cette méthode

_élégante

dans un but de démonstration et

_{d’enseignement,}

et

aussi en vue de vérifier _{certains résultats que}

_j’avais

obtenus antérieurement

_[3].

Application

à l’étude des métaux.

Rappel

des résultats antérieurs. - Dans _un

travail

_publié

en

_{193 2}

_{[3], j’avais,}

avec Th. von

_Hirsch,

étudié la

diffraction

_{des électrons par} des feuilles

métalliques

minces d’or et de

_platine.

Ces feuilles

donnent,

en

_effet,

de belles diffractions du

_type

« cristal

unique » ;

les

diagrammes

obtenus

_permettent

de montrer

_{qu’il s’agit}

là _{d’une diffraction par} des réseaux à trois dimensions.

Les

_expériences

consistent essentiellement en

ceci : on

_prend

des séries de clichés

_{électroniques}

en faisant varier

_l’angle

d’incidence entre la feuille

métallique

et la direction du

_pinceau

_{d’électrons,}

la

feuille tournant

_toujours

autour d’un axe normal au

_{pinceau électronique (fig. 4).}

Le

_{procédé expérimental}

est le suivant :

_l’appareil

étant en

_marche,

on cherche avant

tout,

en

_déplaçant

la feuille

_{métallique perpendiculairement}

au fais-ceau

_{d’électrons,}

à trouver un cristal orienté de

façon

à avoir une direction

[100] (arête

du

_cube)

normale à la feuille et une direction

_[001

_{] (autre}

arête du

_{cube) parallèle}

à l’axe de rotation du

_rodage

supportant

la

_préparation

_(fig.

le

_diagramme

électronique

est alors celui de la

_figure

i et du

cliché A’

_{(Pl. 1).}

Dans ces

_conditions,

la

rota-tion du film

_métallique

se fait autour d’une direction

parallèle

à l’arête du cube

_{( fig.}

_4).

et c’est bien

_toujours

le même cristal

_qui

se trouve

_frappé

_{par le}

_pinceau

d’électrons au cours de la rotation.

Les

_positions

les

_plus

intéressantes

sont,

en .

premier

lieu. celles pour

lesquelles

une

_rangée

du

réseau cristallin est

_parallèle

à la direction du

faisceau d’électrons.

Si la feuille a _{tourné par}

_exemple

d’un

angle ce

=

450

à

_partir

de sa

_position

_{primitive (normale}

au fais-ceau

_{d’électrons),}

une direction

[110]

ou

_diagonale

Fig. 4. - Section du film

métallique avec _disposition

du cristal frappé par les électrons (voir aussi fig. i). E, direction des électrons; A, axe de rotation _[ooz].

de face va se trouver

_parallèle

au

pinceau

d’élec-trons incidents. Comme on l’a vu

_plus

_haut,

le

diagramme

de diffraction sera alors

géométrique-Fig. J. 2013 SecLion du réseau _{réciproque perpendiculairement-,} L

à l’axe de rotation.

Les _points noirs _(noeuds des _cubes) sont situés dans le plan

de la figure, les cercles _(centres des cubes) sont situés au-dessus du plan de la figure à une distance _{aJ 2} (a = arête

du cube). Les lignes pointillées sont les traces des plans qui sont successivement amenés par rotation dans une

position normale au faisceau d’électrons E.

ment semblable au

_plan

₍₁₁₀₎

du réseau

_polaire;

ce

_plan

sera alors normal au faisceau d’électrons. La

figure 5 représente

une section du réseau

_polaire

perpendiculairement

à l’axe de

rotation;

les dia-grammes de diffraction

représenteront

les

configu-rations

_atomiques

des

_plans

normaux à la

_figure,

468

La

_figure

6 fournit les

_{diagrammes théoriques}

de

diffraction pour

quelques angles « correspondant

aux

principaux plans

réticulaires

_(partie

_{supérieure).}

A la

partie

inférieure

_figurent

les

_{diagrammes théoriques}

qui

seraient fournis _{pour les} mêmes valeurs de a,

si le réseau étudié était seulement à deux

dtmensions,

et ne se

_composait

_{que des atomes contenus dans} un

seul

_plan

réticulaire

_(ou,

d’une

_façon

_plus

_générale,

si

_{l’épaisseur}

du film _{était si faible que} la troisième

condition d’interférence ne

_jouerait

_pas).

Fig. G. -

Diagrammes schématiques d’un cristal _{unique (cubique} à faces _{centrées) pour divers angies x} de rolation à _partir de la position normale.

Eii huut : I)iffraction par un réseau à trois dimensions. - En

bas : Diffraction par un réseau à deux dimensions.

La

_figure

6 montre immédiatement la différence

entre les

_diagrammes

donnés

_{théoriquement}

_par des réseaux à deux ou trois

dimensions ;

on voit que pour

les

seconds,

un nombre

_important

de taches a

_disparu.

I,es résultats

_{expérimentaux}

montrent un accord

parfait

avec les

_{diagrammes théoriques}

donnés par

les réseaux à trois

dimensions,

ainsi

_qu’il

ressort de la

_comparaison

des clichés

_{électroniques}

A’ B’

(7,

D’ de la

_planche

1 avec les

_{représentations}

théoriques

de la

_figure

6.

D’autres essais ont

_également

entièrement

con-firmé cette conclusion. En

_prenant

cette fois un

cristal orienté

toujours

avec l’arête

_[100]

du cube

perpendiculaire

à la surface de la

feuille,

mais avec

la

direction

_[011]

_(diagonale

de

_{face) placée}

suivant l’axe de rotation

_(fig.

_~),

on obtient les dia-grammes

E’, F~,

G’

_(planche

1 et

_{II), qui}

coïncident

également

exactement avec les

_diagrammes

_que l’on

peut

trouver

_{théoriquement}

dans ce cas.

Dans toutes ces

_{expériences,}

les

_images

de

diffrac-tion

_apparaissent

brillamment sur l’écran au sulfure

de zinc

_{lorsque l’angle}

« a la valeur

_{théorique prévue,}

et

_{s’éteignent}

_{dès que} cet

_angle

est

_dépassé.

Utilisation de la méthode du réseau

_réciproque

éclairé. -- Les résultats

précédents

peuvent

être confirmés et étendus en utilisant la méthode de

Burgers

et van

_Amstel;

l’intérêt de cette étude réside

également

dans sa valeur

démonstrative,

_qui

_permet

de matérialiser les

_{diagrammes électroniques}

devant tout un auditoire.

Les métaux examinés

_(Pt,

Au,

Ni,

Al, Cu,

...)

étant

_cubiques

à faces

_centrées,

le réseau

_réciproque

est un réseau

_cubique

centré. Ce réseau est

con-struit,

comme il a été

_{indiqué plus}

haut

_{(fig. 3),}

au

moyen de

tiges

noircies

portant

des

_perles

translu-cides,

celles-ci étant

_disposées

de

_façon

à réaliser

un réseau

_cubique

_centré,

_{ayant 5}

cm de côté.

Les

_planches

1 et II

_(clichés

_{A, B, C, D,}

E,

F,

G)

donnent

_{quelques exemples}

des

_figures

obtenues en

photographiant

directement

_{l’image optique}

pré-sentée par le modèle dans différents cas,

l’appareil

étant

_disposé

dans une chambre noire. Les

_photos

sont obtenues

_simplement

en inclinant le modèle

de réseau

_réciproque

_par

_rapport

à son axe,

_d’angles

oc convenablement choisis _pour amener un

plan

réti-culaire à se trouver en

entier,

avec ses

_perles

trans-lucides,

dans le

_plan

lumineux vertical.

La Planche I

_représente

les

_principaux

_types

de

diagrammes

obtenus à

_partir

d’une

_position

définie

par le cliché

A,

dans

laquelle

le

_{plan (100)}

du modèle

de réseau

_réciproque

est

_{photographié}

normalement à la direction de

_l’axe,

les boules translucides formant

un carré

_avant

ses côtés horizontaux et verticaux.

Ceci

correspond

dans la réalité à un cristal

_cubique

à faces

centrées,

orienté _par

_rapport

au faisceau d’électrons comme il est

_indiqué

sur les

_{figures i}

et

_~F,

c’est-à-dire avec une direction

_100]

_parallèle

au faisceau d’électrons et une direction

_[001]

servant

d’axe de rotation.

Les clichés

B, C,

D sont obtenus en inclinant le

modèle

_d’angles

oc = 18°

1/2,

~6~

1/2

et

45°,

_ce

qui

a _{pour effet} d’amener dans le

_plan

lumineux les

plans

(310), (210)

et

₍₁₁₀₎

du modèle

_{(fig. 5}

et

_6).

Les

_diagrammes

réels,

représentés

en

A’, B’, C’,

D’

C’est donc _{là la preuve} absolue

_qu’il

_s’agit

bien d’une

diffraction par des réseaux à trois

dimensions;

on

peut

en effet

_distinguer,

sur certains clichés

opti-ques

(B, C),

de faibles

points

dus à l’intersection des

_tiges

noircies avec le faisceau

lumineux;

ces

points,

joints

aux autres

_plus

_lumineux,

repré-sentent la

_{figure qui}

serait observée s’il

_s’agissait

seulement d’un réseau à deux

dimensions,

ce

_qui

n’est _pas le cas ici.

.

Les clichés

E, F,

G et E’ F’ G’ sont relatifs à une

autre orientation

initiale,

le cristal

_pouvant

tourner autour d’une direction

_[011

_{J verticale.}

Dans ces

condi-tions,

le faisceau d’électrons serait encore

perpen-diculaire à une face

_cubique

du

_cristal,

mais cette

fois le

cristal

tourne autour d’une

_diagonale

de

face,

suivant le schéma de la

_figure

2.

On a de

_{plus représenté}

Planche I I deux

_diagranmnes

optiques

(clichés

H et

_I)

_qui

_{n’ont pu} être trouvés

expérimentalement,

mais

_qui

n’en existent _pas moins certainement.

On voit _par ces

_{quelques exemples}

_{l’intérêt que}

peut

présenter

la méthode

_optique

pour

l’interpré-tation immédiate des

_{diagrammes électroniques.}

Les

clichés

_{A, J,}

K et

A’,

J’,

K’ mettent en

évidence la formation de

_diagrammes

de fibres et

d’anneaux de

_{Debye-Scherrer.}

On sait

_qu’une

structure fibreuse est constituée de

_petits

_{cristaux orientés par}

_exemple

suivant une

direction

_{cristallographique}

déterminée;

prenons

le cas

de cristaux

_cubiques

tournant autour d’un axe

_[001]

(arête

du

_cube),

celui-ci étant en outre

_parallèle

au

faisceau d’électrons incidents. Dans ces conditions

les seuls

_plans

réticulaires

_capables

de donner lieu

à une réflexion seront ceux

_qui

seront

_parallèles

ou

à peu

près parallèles

à cet axe

_(ceci

du _{fait que la}

réflexion des électrons se fait

_toujours,

pour des

électrons

_rapides,

avec des

_angles

extrêmement

faibles)

(1) ( fig. 7).

Ce cas d’une structure fibreuse idéale

_peut

égale-ment s’obtenir en faisant tourner d’une

_façon

continue,

durant la _{pose, le} cristal autour d’une direction

_parallèle

à la fois à l’arête du cube et au

faisceau d’électrons. Les

_plans

réticulaires

_qui

donneront lieu à réflexion seront en

_premier

lieu

les

_{plans (200)}

et

_{(220), puis (240),}

etc.

L’expérience

peut

être réalisée très

_simplemenl

en faisant tourner

_rapidement,

dans le

_plan

_lumineux,

le modèle de réseau

_réciproque,

et en

_{photographiant}

la

_figure

obtenue,

l’objectif

restant ouvert un

certain

_temps.

La

_figure

_A,

Planche 1 est relative

’

(1) Il n’en serait _plus de _{même pour les rayons X,} dont les _longueurs d’onde et les _angles de réflexion sont _beaucoup

plus grands.

au modèle immobile et la

_figure

_K,

Planche

II,

au

modèle animé d’un vif mouvement de

rotation;

les boules éclairées

_{correspondant}

aux taches

₍₂₀₀₎

et

₍₂₂₀₎

décrivent alors deux cercles. Ce seront les

anneaux

(200)

et

_(220),

effectivement trouvés dans

le

_diagramme

réel K’. La

_{figure 7}

montre clairement

ce

_phénomène.

Fig. 7.

E, directiuWdes électrons et axe de libre. .Au lieu de taches isolées, on observe des anneaux _complet.

Entre les deux cas extrêmes : cristal

_unique,

cristal en rotation

_(structure

fibreuse

_parfaite)

existe toute _{la gamme} des structures fibreuses

inter-médiaires,

caractérisées par une oscillation du

cristal autour d’une

_position

_{moyenne. Ce} cas

_peut

être

_également

obtenu en faisant osciller à la

main,

d’un

_angle

de

_{quelques degrés,}

le modèle

éclairé;

on obtient alors le

_{diagramme optique}

J

_(Pl.

_II),

correspondant

exactement au

_diagramme

réel donné

par une feuille d’or battu

_(cliché

_J’).

Conclusion. -- La méthode

_optique

décrite dans

cet article

_permet

donc de matérialiser très

simple-ment les

_diagrammes

de diffraction

_{électronique;}

elle

_permet

en outre de les rendre visibles à tout

un

_auditoire,

et aussi

_d’apporter

une aide

_précieuse

pour les

interprétations.

Elle

peut apporter

également

une confirmation directe des théories : c’est le cas ici.

D’autres

_exemples

_{d’applications}

ont été donnés par

Burgers

et van Amstel

_[2],

et nous

_n’y

insisterons

pas ici. Je

rappellerai simplement

que cette méthode

a

_permis

de vérifier entièrement les

_hypothèses

que nous avions faites sur l’orientation des molé-cules grasses sur certaines

_surfaces,

et sur la réalité

d’une diffraction _{intramoléculaire par} les atomes de carbone

_{régulièrement}

_disposés

des chaînes

hydro-carbonées

_[7].

Manuscrit reçu le er mars

BIBLIOGRAPHIE.

[1] J.-J. TRILLAT, Rev. gén.

d’Électr.,

1939, t. 6, p. 183.

[2] W. G. BURGERS et J. A. PLOOS VAN AMSTEL, Z. Kristall., 1936, A, t. 95, p. 54.

[3] J.-J. TRILLAT et Th. VON _HIRSCH, J. Physique, mai 1932,

t. _185; et Z. _{für Physik, B, 1932, t.} 87, H. 11-12.

[4] P. P. EWALD, Z. Kristall., 1936, t. 93, p. 396.

[5] Ch. MAUGUIN, Bin. Soc. _{Minér., XLVIII,} janvier-février _1926.

[6] M. VON LAUE, Z. Kristall., 1932, t. 82, p. 127.