Durée de vie du niveau 61P1 du mercure. Étude de la diffusion multiple cohérente de la lumière de résonance optique à 1 850 Å

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Durée de vie du niveau 61P1 du mercure. Étude de la diffusion multiple cohérente de la lumière de résonance

optique à 1 850 Å

D. Lecler

To cite this version:

D. Lecler. Durée de vie du niveau 61P1 du mercure. Étude de la diffusion multiple cohérente de la lumière de résonance optique à 1 850 Å. Journal de Physique, 1968, 29 (7), pp.611-618.

�10.1051/jphys:01968002907061100�. �jpa-00206696�

DURÉE

DE VIE DU

NIVEAU 61P1

^{DU MERCURE}

ÉTUDE

DE LA DIFFUSION MULTIPLE

COHÉRENTE

DE LA

LUMIÈRE

DE

RÉSONANCE OPTIQUE

^A

^{1 850} Å ₍₁₎

Par D.

LECLER,

Faculté des Sciences de Caen, Laboratoire de Spectroscopie Atomique (associé ^au C.N.R.S.).

(Reçu

^{le 22}

janvier 1968.)

Résumé. 2014 Par

dépolarisation magnétique (effet Hanle)

de la lumière de résonance

optique

de la transition

61S0-61P1

^{du mercure}

(1 850 Å),

^{on mesure la durée de vie}

apparente (durée

de

cohérence)

^{du niveau}

61P1

^{en fonction de la densité} d’atomes de mercure dans la cellule de résonance. On compare les résultats obtenus ^{avec la} théorie de la diffusion

multiple

^cohérente.

La limite ^{de la} durée de cohérence pour ^une densité d’atomes très faible

égale

^{à la durée de}

vie du niveau

61P1

^{du mercure} est 03C0 =

(1,36 ± 0,05)

^{10-9 s.}

Abstract. ²⁰¹⁴ The

magnetic depolarization (Hanle

^{effect or zero field level}

crossing)

^of

the

optical

^{résonance radiation}

61S0-61P1

^of mercury

(1 850 Å)

^{is used to measure the}

apparent

lifetime

(cohérence time)

^{of the}

61P1 level

^{as a} function of the

density

^of atoms in the résonance

cell. The results are

compared

^{with the}

theory

of cohérence

narrowing (coherent light trapping).

The limit value of the coherence time for a very small density ^of atoms, which is the true life- time of the

61P1

^{level of} mercury, is 03C4 =

(1.36 ± 0.05)

^{10-9 s.}

I. Introduction. ^- Le niveau de resonance

6’Pl

^du

mercure a

jusqu’a present

^ete peu 6tudi6 en raison de la courte

longueur

^d’onde

(1 850 k)

de la transi- tion

(61S0-61P1). Cependant,

^{A. Lurio}

[1]

^a

publi6

r6cemment des resultats concernant la duree de vie de ce niveau mesur6e par effet Hanle. Nous avons

repris

^{ces mesures} d’une mani6re

qui

^{nous semble}

échapper

a certaines

critiques

que l’on peut ^{faire à} 1’encontre de celles de Lurio. Nous avons

6galement

6tudi6 le

phenomene

^{de diffusion}

multiple

^{de la}

raie 1 850

A;

^{nous le} comparerons ^aux resultats th6o-

riques pr6vus

par

J.

^{P. Barrat}

[2].

La detection dans 1’axe du

champ magn6tique

^nous

a

permis

^{en outre} d’observer ^et d’etudier les modifi- cations des formes de courbes d’effet Hanle

qui

^resul-

tent de 1’effet de la

dispersion

de la lumi6re de reso-

nance

optique

^{par la vapeur de mercure dans un}

champ magn6tique (effet Faraday).

^{Les resultats et}

la th6orie concernant cet effet ^seront

exposes

^{dans un}

prochain

^article.

II.

Principe

^{de la mesure. -} II.1. CONDITIONS DE

L’EXPERIENCE. ^- Soit un tri6dre de reference

(Ox,

y,

z) ( fig, 1)

dont 1’axe Oz a la direction du

champ magn6- tique statique

^{H et 1’axe} Ox la direction de _propaga- tion de la lumi6re excitatrice

qui

n’est pas

polaris6e.

On observe la lumiere de resonance

optique

^dans

la direction Oz a travers un

analyseur

^faisant

1’angle

^«

(1)

Partie d’une these de Doctorat, ref. C.N.R.S.,

no A.O. 2436.

FIG. 1.

avec Ox. On se limite au cas de la transition

61S0-61P,

^du

mercure dans le cas des

isotopes pairs

^sans

spin

^nucl6aire.

Dans ces

conditions,

^{le calcul montre} que le

signal optique

^est de la forme :

avec

pulsation

^de

Larmor,

gip, ⁼ facteur de Lande du niveau

61-P,

^du

mercure,

V-B ⁼

magn6ton

^de

Bohr,

T ⁼ duree de coherence du niveau

6’Pi.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01968002907061100

612

Aux faibles

pressions

de vapeur, T tend vers une

limite T,

^{duree de vie du niveau}

61P1 [2].

Les termes

dependant

^{de H}

repr6sentent

^1’effet

Hanle.

On mesure l’intensit6 de la lumi6re de resonance

optique

^{en fonction du}

champ magnetique

pour

a = ±

7r/4

^{et on construit la courbe :}

avec

Ho

⁼

1 /2Y T; S(H)

^{est une fonction}

impaire

de H

qui

^{admet des extrema} pour H = +

Ho.

De la mesure de

Ho,

^on deduit la duree de coherence

Dans la

pratique,

^divers effets dus a

l’appareillage (polariseur imparfait, alignement...) (voir appendice) font

que la courbe

exp6rimentale

n’est pas absolument

sym6trique

par

rapport

^a

l’origine;

^le

signal

^{est la}

somme d’une fonction

impaire

^et d’une fonction

paire

de H :

la mesure de

Ho

^{est faite en}

remarquant qu’a chaque

valeur de

ST correspondent

deux valeurs

Hl

^et

H2

du

champ magnetique

telles que

(H, H2)1/2

⁼

Ho.

On

prend

pour valeur de

Ho

^{la valeur moyenne obte-}

nue en traçant le diam6tre

geometrique

moyen de la courbe

Sr(H) ( fig. 2).

FIG. 2.

X est

proportionnel

^au

champ magn6tique

^H

(§

^{III. 3}

b).

De la mesure de

Ho

pour differentes valeurs de la

pression

^de vapeur ^saturante de mercure dans la cellule de

r6sonance,

^on deduit 1’evolution de la duree

de coherence en fonction du nombre N d’atomes de

mercure par cm3 et, par

extrapolation quand

N -->-

0,

la duree de vie du niveau

61Pl.

II.2. INTERET DE LA METHODE. ^- Le

champ Ho

est d’environ 40 gauss; il

suffit,

pour le determiner

avec une

precision

suffisante

(2 % environ),

^{de dis-}

poser d’un

champ magn6tique

^{maximum d’environ}

100 _gauss, alors que pour determiner la

largeur

^à

mi-hauteur de la courbe

paire

^{p en}

(HIH I ^{(H/H0) 2 + 1}

^{+ 1 il faut}

un

champ magn6tique

d’environ 10

Ho,

^{soit 400} gauss, que ^{nous ne} pouvons obtenir a l’aide des bobines sans

fer dont nous

disposons.

’

D’autre part, le flux lumineux issu de la source et

absorbe dans la cellule de

resonance,

donc l’inten- site

Io

de la lumiere de resonance

optique, peuvent

^varier

en fonction du

champ magn6tique

par effet Zeeman

sur

l’absorption

^{de la} vapeur de mercure contenue

dans la

cellule,

ainsi que ^sur la raie d’6mission de la

lampe qui

^{n’est pas tout a fait en} dehors de l’action du

champ magn6tique.

^En

effet,

la duree de vie du niveau

6’Pl

6tant courte, 1’effet Zeeman dans des

champs

de l’ordre de 5 a

1-OHO

^n’est pas

n6gligeable

devant la

largeur Doppler

^{de la raie} de resonance

61S0-61P1.

D’autre

part,

^la

r6ponse

^du

photomultiplicateur

peut ^varier

16g6rement (malgr6

^le

blindage

^en {i

metal)

en fonction du

champ

^{H. Nous} pensons avoir elimine

au mieux les sources d’erreur en faisant le

rapport

III.

Dispositif expérimental.

^- III.1. CONDITIONS GENERALES. ^- La lumiere de resonance

optique a

1850

A (61S0-61Pl)’

totalement absorb6e _par

l’oxygène

de

1’air,

^n’est pas absorb6e _par l’azote. Nous ^avons donc

place

^{tout le}

dispositif optique

dans des caissons

(fig. 3) remplis

^d’azote gazeux ^{sous une}

pression d6passant

^la

pression atmosph6rique

d’environ 10 cm

d’eau. L’azote est obtenu en

6vaporant

^a 1’aide d’une resistance

chauffante,

^l’azote

liquide

^{contenu dans un}

vase de Dewar de

cinq

^{litres et son debit est}

r6gl6

par la

puissance dissip6e

dans la resistance. Des

gants

^de caoutchouc et des passages etanches

permettent

^d’ef- fectuer les differents

r6glages

^sous

atmosphere

^d’azote.

III .2. DISPOSITIF OPTIQUE

( fig. 4).

^- III .2. 1. Cellule de résonance. ^- Nous

employons

^{une cellule}

cubique

de 3 cm d’arete en silice fondue

(qualit6 suprasil)

transparente

^{a 1 850}

A, remplie

de vapeur ^saturante de

198Hg

^d’une

purete

^de

^99,8 %.

^{Afin de}

r6gler

^la

pression

^de vapeur de _mercure, le

queusot

^{de la}

cellule,

^{ext6rieur a} 1’enceinte sous azote, ^est

plonge

dans un bain de methanol dont la

temperature peut

etre

r6gl6e

^{entre + 10° et -}

^800,

^{avec une stabilité}

de

quelques

dixiemes de

degr6,

^a 1’aide d’un

dispositif

decrit

ci-apr6s.

FIG. 3. ^- Les traits hachures

delimitent la

partie

^du

montage

^sous

atmosphere

^d’azote.

FiG. 4. ^- Les diff6rents elements

ne sont pas

representes

^{a 1’echelle.}

Des caches

places

^sur la cellule permettent de définir

avec

precision

les conditions d’excitation et de detection.

III .2.2. Illumination. ^- La

lampe

^est constituée _par

un tube a

d6charge

^en

suprasil

^{excite en haute fr6-}

quence ^et

rempli

^de vapeur ^saturante de mercure

198Hg

avec une

pression d’argon

^{de 2 mm de mercure. On}

forme

l’image

^{de cette}

lampe

^a 1’aide d’une lentille

en silice fondue de 7 cm de distance focale

(a

^{1 850}

k)

sur une fenetre du cache

place

^{autour de la cellule.}

III.2.3. Détection. ^-

a)

Polariseur : La fenetre de detection de la cellule est

plac6e

^au

foyer

d’une lentille

et la lumi6re de resonance

optique

^{traverse, un}

pola-

riseur a

pile

^de

glaces compose

de deux groupes de 4 lames

(fig. 4)

^en silice fondue inclin6es a 330 _par rapport ^a la direction _moyenne du faisceau. La

dispo-

sition

adoptee

6vite que ^le faisceau lumineux soit d6vi6 lors de la rotation du

polariseur.

^Ce

polariseur

^n’est

pas

parfait,

^le

rapport

des intensités maximum et

minimum transmises pour ^un faisceau incident non

polarise

^est

1min/1max

⁼

^0,06.

L’orientation du

pola-

riseur est command6e de l’extérieur de 1’enceinte sous azote et des butees permettent ^de

pointer

^avec

pr6ci-

sion les

positions

^a 900 l’une de l’autre. Un autre

r6glage permet

d’assurer la

sym6trie

^{de ces}

positions

par

rapport

^a

Oy ( fig. 1)

^de

faqon

que le

signal

^d’effet

Hanle obtenu soit le

plus

^voisin

possible

d’une fonction

impaire

^du

champ magn6tique.

b)

Monochromateur : Pour isoler la lumiere de reso-

nance

optique

^{a 1 850}

Á,

^{nous utilisons un monochro-}

mateur a reseau

equipe

^{d’un reseau} Bausch and Lomb a 2 160 traits _par mm. Les fentes sont

largement

ouvertes

(3 mm)

^{et la fente d’entr6e est situ6e au}

foyer

d’une lentille. Un tel

dispositif polarise partiel-

lement la

lumi6re,

^aussi avons-nous

compensé

^cette

dissym6trie

de transmission _par une lame de silice inclin6e par

rapport

^{au faisceau et} introduisant une

dissym6trie

d’effet contraire

( fig. 4) (1’effet

^{de 1’en-}

semble

polariseur-monochromateur

^{est 6tudi6 en}

appendice).

^On

r6gle

l’inclinaison de cette lame en

plaçant

^une

lampe

dans l’axe du faisceau de detection

et en faisant varier l’inclinaison

jusqu’a

^ce que la rotation du

polariseur

^{soit sans effet sur} l’intensit6 transmise par 1’ensemble.

c) Photomultiplicateur :

^Le

r6cepteur place

^devant

la fente de sortie du monochromateur est un

photo- multiplicateur

^de

type

^RCA 7200 dont

1’enveloppe

est transparente ^{a 1 850}

A.

11 d6bite dans

l’imp6dance

d’entr6e d’un millivoltmètre BEC type ^{98 A}

qui

^sert

d’adaptateur d’imp6dance

pour ^un

enregistreur

SEFRAM suiveur de

spot.

^Des

capacités plac6es

^en

parall6le

^sur 1’entree du millivoltmetre

permettent d’ajuster

^{la constante de} temps de 1’ensemble de

mesure.

III .3. CHAMP

MAGNETIQUE.

^-

a)

Production : Deux bobines sans fer de 20 cm de _rayon

(comportant

^cha-

cune 1 100

spires)

^{branch6es en}

parallèle

^et

plac6es

614

en

position

^{de Helmholtz}

produisent

^un

champ magn6- tique homogene

^{dans la}

region

^{ou est}

plac6e

^{la cellule}

de resonance. Le courant

magn6tisant

^{est fourni} par

une alimentation stabilis6e a transistors.

b)

Mesure : Le courant

magn6tisant parcourt

^un shunt

0,1

^{V-20 A dont la}

temperature

^{est maintenue}

a 0 OC _par de la

glace

^{fondante. La tension mesur6e}

aux bornes du shunt a 1’aide d’un

potentiom6tre

^Leeds

Northrup

^{sert a mesurer le}

champ magn6tique

^en

unites arbitraires X

exprim6es

^{en mV. La}

precision

relative de cette mesure est d’environ 10-4.

c) Étalonnage :

^On utilise la resonance

magn6tique

du niveau

63Pl

^{dont le facteur de Lande est connu}

[3].

On

opere

^{dans les} conditions suivantes

( fig. 1).

^La

lumi6re excitatrice a 2 537

A (61S0-63P1)

^{se propage}

selon Ox et sa direction de

polarisation

^est

parallèle

a Oz. Le

champ magn6tique statique

^{H est}

parall6le

a

Oz,

^{et le}

champ

^de

radiofréquence parallèle

^a

Oy.

La lumi6re de resonance est observ6e dans la direc- tion

Oz,

le monochromateur 6tant

r6gl6

^{sur 2 537}

^A.

L’axe de

sym6trie

^du

signal

de resonance

magn6- tique correspond

^au

champ HM

^tel que

hvM

_{= g3p1}

[1.HM ou vM

^{est la}

frequence

^du

champ

^de

radiofrequence;

gspl le facteur de Lande du niveau

63P1

^{du mercure}

(gaPl

⁼

1,4861) ;

{i le

magn6ton

^de

Bohr;

^{on a mesure}

HM

^en unites arbitraires

XM

^{et on a trouve :}

III .4. REFROIDISSEMENT DU QUEUSOT ^{DE LA CELLULE}

DE RESONANCE

( fig. 5).

^{- De} l’azote froid obtenu _par

evaporation

^d’azote

liquide

^a 1’aide d’une resistance

chauffante

parcourt

^un

serpentin

^de cuivre soude à

un

cylindre

de meme metal contenant environ 50 cm3 de methanol. L’ensemble de

l’appareillage

^{est soi-}

gneusement

calorifug6.

^La

regulation

^de

temperature

se fait a

partir

^d’un

thermocouple

solidaire du ser-

pentin

^cote sortie de I’azote. La tension de ce thermo-

couple

^est

compar6e

^{a 1’aide d’un}

potentiometre

^AOIP

a une tension de reference

pr6alablement

^choisie

en fonction de la

temperature

^d6sir6e. La tension de

d6s6quilibre

^du

pont

^est

reperee

^{sur un}

galvano-

m6tre AOIP muni de deux cellules

photoélectriques

commandant par l’interm6diaire d’un relais le ^courant dans la resistance

qui

^assure

1’evaporation

de 1’azote.

On

repere

^la

temperature

^{du methanol a} 1’aide d’un

thermocouple

BTE-CTE dont la f.e.m. ^est mesur6e

avec un

potentiom6tre

^Leeds

Northrup.

IV. Rdsultats

expérimentaux.

^- IV .1. DUREE DE VIE DU NIVEAU

6’Pl.

^{- IV} .1.1. Choix de

l’isotope 198Hg.

- Des essais

pr6liminaires

^{nous ont montre} l’influence des

isotopes impairs,

dont le facteur de Lande est

diff6rent de celui des

isotopes pairs,

^sur la forme des courbes d’effet Hanle. Parmi les

isotopes pairs,

^nous

avons choisi

198Hg qui

peut ^{etre obtenu} tres pur

(99,8 %).

^{En outre, la} composante ^{de cet}

isotope

^dans

la raie de resonance

(61S0-61 PI)

^{a 1 850}

^A

^{est assez}

isol6e des autres composantes, ^en

particulier

^{de celles}

des

isotopes impairs [4].

^{Dans toutes ces mesures,}

nous

op6rons

^{donc avec une cellule}

remplie

^de vapeur saturante de mercure

198Hg

^excit6e par ^une

lampe

contenant

l’isotope

pur

198Hg.

FIG. 5. ^-

Dispositif

^de refroidissement du

queusot

de la cellule de resonance.

IV. .1. 2. Mesures. ^- Pour différentes valeurs de la

pression

^de vapeur saturante, ^{on a} trace les courbes

(fig. 6)

^{où X est le}

champ

FIG. 6. ^- Les

temperatures indiquees

pour

chaque

courbe sont celles du

queusot

^{de la cellule de}

resonance.

magn6tique exprime

^en unites du

potentiometre

^de

mesure du courant

(cf. §

^{III .3}

b)

^{et :}

Pour

chaque ^courbe,

^{on a} determine le diametre

g6om6trique moyen Xo

⁼

(X1 X2)1/2.

Pour des

pressions

^de vapeur de mercure inferieures a 5 X 10-8 mm

Hg,

^la

position Xo

⁼

Xo,

^{du maxi-}

mum de la courbe

S(X)

reste constante :

XOL

⁼

9,6

aux erreurs

expérimentales pres,

^{estim6es a envi-}

ron 3

%.

IV .1. 3. Calcul de la durée de vie. ^- Nous avons

montre

(§ II.2)

^{que la}

position Ho

^{du maximum de}

la courbe

S(H)

était li6e a la duree de coherence du niveau _par la relation :

De meme

(§

^{III . 3}

c),

la resonance

magn6tique

^sur

le niveau

63P1

^dont nous nous sommes servis pour 6talonner le

champ magn6tique

^{est telle} que :

La duree de coherence du niveau

6’Pl

^{pour une}

pression p

^{de la} vapeur ^saturante s’6crit :

ou g3p1 ⁼

1,4861 [3] ;

^{glPl =}

^{1,020 [5];}

XM

⁼

15,605, position

^{de la resonance}

magn6tique

en unites arbitraires du

champ magn6tique,

vM ⁼

134,1 MHz, frequence d’6talonnage

^du

champ

^H.

Pour les faibles

pressions

^de vapeur de mercure, la duree de vie apparente ^T

(duree

^de

coherence)

^{tend vers}

la duree de vie r6elle du niveau

61P1 T(p),, - 0

^{= T}

(fig. 7).

On trouve r ⁼

(1,36 + 0,05)

^{10-9 s.}

Ce r6sultat est tres voisin de celui de Lurio et de

ceux trouv6s par differents auteurs :

IV. 2. DURÉE DE COHERENCE ET DIFFUSION MULTIPLE.

- IV. 2.1. Risultats. ^- Les effets de la diffusion

multiple

coh6rente des

photons

de resonance

optique

de la raie

(61SO-63p,)

^{a 2 537}

^k

^ont ete observes _par diff6rents auteurs

[6]

^{et etudies}

th6oriquement

par

J.

^{P. Barrat}

[2],

^{A. Omont}

[7]

^et

Dyakonov

^et

Perel

[8].

Nous avons observe des effets

analogues

^{dus à}

la diffusion

multiple

coh6rente des

photons

^{de la}

raie

(61S0-61P1)

^{a 1 850}

^k

^{en ce}

qui

^{concerne la duree}

de vie

apparente (duree

^de

coherence)

^{du niveau}

61P,.

La

figure

⁷

repr6sente

1’evolution de la duree de coherence en fonction de

Log N (N

^{= nombre}

d’atomes _par

cm3).

FIG. 7.

616

Remarquons qu’il s’agit

^{de la} duree de coherence pour des ^atomes

alignes [7],

la lumiere excitatrice n’6tant _pas

polaris6e.

IV. 2. 2.

Comparaison

^{avec la thiorie. - La th6orie}

61abor6e _par

J.

^{P. Barrat}

[2]

^{et A. Omont}

[7]

permet de

pr6voir

pour le niveau

61P1

^d’un

isotope pair

^{du mer-}

cure

(I = 0; F = J =1 )

^une duree de coherence

([2],

tableau

I )

^:

avec

où :

0 est la

temperature

absolue de la _vapeur, u la

largeur Doppler

de la raie

d’absorption exprim6e

^{en unites de}

pulsation.

^{L est une}

longueur

dont l’ordre de _gran- deur est donne _par les dimensions de la cellule de resonance

[2], [7].

^La

quantité x

^{est tabul6e} par Mitchell et

Zemansky [9, page 323],

pour des valeurs de KNL

4,5.

FIG. 8.

La

figure

⁸

repr6sente

la courbe

th6orique

en fonction de

(Log N) (N

⁼ nombre d’atomes _par

cm3)

^{et les}

points T/7" expérimentaux.

Pour une densite d’atomes _par cm3 assez

faible, 1’experience

^{est en assez} bon accord avec les

pr6vi-

sions

th6oriques.

^{Pour les} valeurs de N

plus ^6lev6es,

l’accord est moins bon. Nous _pensons que pour les

grandes

valeurs de N la diffusion

multiple

^n’est

plus isotrope, particulièrement

pour des

champs magn6- tiques ^6lev6s,

l’écartement des

composantes

^Zeeman de la raie

d’absorption

n’étant pas

petit

^{devant la}

largeur Doppler.

^{Nous avons} pu ^{mettre en}

evidence,

d’autre part, ^la

dispersion

^rotatoire

magn6tique

^{de la}

lumiere de resonance par la _vapeur de mercure. Ce

phenomene, qui

^{sera decrit et} 6tudi6 dans ^un deuxieme article faisant suite a

celui-ci,

modifie la forme des courbes d’effet Hanle et est

important

^{aux fortes pres-}

sions de _vapeur

(cet

^{effet est visible sur} la courbe de la

figure

⁶

correspondant

^{a N =}

4,65

^X

1011).

^La

mesure de la duree de coherence T dans ce domaine

est par la meme entach6e d’erreur.

V.

Conclusion.

^- Ces

experiences

^{nous ont}

permis

de mesurer la duree de vie du niveau

61P1

^{du mercure.}

Nos mesures sont en bon accord avec les ^mesures r6centes de A. Lurio et les valeurs de forces d’oscilla-

teur et de coefficients de

couplage

interm6diaire _que l’on peut ^{en d6duire sont en} bon accord avec les

previsions theoriques [1].

L’affinement des courbes de

dépolarisation

^{est en}

accord avec les

previsions

^de la th6orie de la diffusion

multiple.

Appendice.

^{- A.1.} DESCRIPTION MATRICIELLE DE LA POLARISATION DE LA LUMIERE. ^- A .1 .1. Formalisme.

- On decrit 1’6tat de

polarisation

de la lumi6re _par

une matrice de

polarisation

^7t introduite dans diverses

publications [10], [11].

^Nous

envisageons

^seulement

le cas d’ondes

planes;

l’extrémité du vecteur

champ 6lectrique

^{E decrit une}

ellipse

^{et l’on}

peut representer

1’etat de

polarisation

de la lumiere par ^un

vecteur [ e )

que l’on peut

d6velopper

^{sur une} base orthonorm6e dans un espace vectoriel

complexe.

^On

peut prendre

comme vecteurs de base des 6tats

particuliers

^{de la}

polarisation.

^En utilisant la notation de

Dirac,

^la

matrice

polarisation s’6crit 7r = I e > e I

^et

1’energie

reçue par ^un d6tecteur ^est

proportionnelle

^{a :}

A. 1.2. Choix d’une

base, changement

^{de base. - Dans}

le tri6dre de reference

(0,

^x, y,

z),

la lumiere se

propage dans la direction Oz et l’on

prend

^comme

vecteurs de

base,

^les

polarisations rectilignes parall6les

a Ox et

Oy, reperees par I À > (À

^{= 1 ou 2}

respective- ment).

^Les

composantes de I E: > son t À IE>

⁼ EÀ et les elements de la matrice

polarisation

^{7T sont}

x, 17 1 X" > = e,, ex".

On

peut

^{choisir une autre}

base,

^en

particulier

^celle

obtenue _par une rotation

d’angle

^{a autour de Oz.}

La nouvelle base est :

ou :

est la matrice de

changement

^{de base.}

Sur cette nouvelle

base,

les elements de la matrice

polarisation

^{sont :}

Sur cette

base,

^la

polarisation

de la lumi6re est

representee

^par la matrice _{-rc =}

R;.l7tRcx.

A .1. 3.

Superposition de faisceaux

incohirents. ^- L’in- tensite totale due a ]a

superposition

de faisceaux incoh6rents est la somme des intensités de

chaque faisceau,

^ce

qui

^conduit a poser :

ou 7t1’ 7t2’ ^..., 7ri ^sont les matrices

polarisation

^de

chacun des faisceaux.

A. 1.4.

Influence

d’un instrument

d’optique.

^-

Lorsque

la lumiere traverse un instrument

d’optique (polari-

seur, lame

absorbante,

^lame

anisotrope),

^{le vecteur}

polarisation ^incident I e, >

^se transforme en un vecteur

polarisation ^transmise I ET >

^{et l’on} peut

representer

cette modification _par une matrice M caract6risant l’instrument telle que

I ST > = M I El >,

^ce

qui

entraine pour la matrice

polarisation

7tT ⁼

M7rl M+,

7CI ^et 7tT 6tant les matrices

polarisation

^{de ]a lumi6re}

incidente et transmise

respectivement.

Si l’on fait subir a l’instrument une rotation autour

de la direction de

propagation

^{de la}

lumi6re,

^la

matrice

qui

^le caractérise ^devient

Mlf. == R;.l MRlf..

Si la lumiere traverse successivement divers instru-

ments caractérisés par les matrices

M1, M2,

^...,

Mi...,

la matrice caract6risant 1’ensemble est :

A. 2. APPAREILLAGE ^DE DETECTION. ^- A . 2 .1. Pola- riseur. ^- Le

polariseur

^a

pile

^de

glaces

^{utilise est}

imparfait,

^{le vecteur}

champ 6lectrique

^{transmis a}

une

amplitude

que ^nous

prendrons 6gale

^a 1 pour

une vibration incidente dans le

plan

d’incidence des rayons lumineux sur les lames et a t dans ^un

plan perpendiculaire

^{a ce}

plan

d’incidence.

Si la direction de

polarisation

^est

parall6le

^{a l’axe Ox}

du tri6dre de

reference,

^le

polariseur

^est caractérisé

par la matrice

^et

apr6s

^{une rotation}

d’un

angle

^{oc autour de Oz :}

ou

Ta

^est la transmission en

amplitude

d’un faisceau

non

polarise quand

^le

polariseur

^{est dans la}

position

^oc

(malgr6

^la

disposition adoptee

pour les

glaces

^du

polariseur

^{et le soin}

apporte

^{a son}

alignement,

^la

transmission d’un faisceau non

polarise depend 16g6-

rement de l’orientation du

polariseur).

A . 2 . 2. Monochromateur. ^- Pour la

longueur

^d’onde

1 850

k,

le monochromateur a reseau que ^nous utili-

sons transmet de

façon privil6gi6e

les vibrations lumineuses

paralleles

^a

Oy.

Sur la base des vec-

teurs I À),

^le monochromateur

peut

^se

representer

par :

oii r est le coefficient de transmission en

amplitude

pour ^une vibration lumineuse

parall6le

^a Ox. Afin de compenser ^cette difference de

transmission,

^nous

pla-

çons ^une lame de silice inclin6e _par

rapport

^{a la} direction _moyenne du faisceau lumineux de sorte

qu’elle

transmette de

façon privil6gi6e

les vibrations

paralleles

^{a Ox. Nous}

repr6sentons

^{cette lame} par

une matrice L’ensemble lame-mono-

chromateur est caractérisé _{par :}

En

reglant

l’inclinaison de la lame de

façon

que

sa transmission _pour une vibration

parall6le

^a

Oy

soit r’ _{= r,} 1’ensemble ne

pr6sente plus

de direction

privil6gi6e

vis-a-vis des vibrations

polaris6es.

A. 3. SIGNAL _OPTIQUE. ^- A. 3 .1. Matrice

polarisation

de la lumière de résonance

optique.,

^- L’onde lumineuse 6mise par ^{un atome} lors de la resonance

optique peut

etre

representee

par le vecteur d’etat :

où bk.À repr6sente l’amplitude

^de

probabilite qu’un photon

^{soit 6mis avec un vecteur d’onde k et une}

polarisation

^X.

Sur la base de

polarisation h

^{= 1 ou 2 d6finie}

ci-dessus,

^{la matrice}

polarisation

^de la lumi6re de resonance

optique peut

^etre

representee

par :

En

appliquant

^{les m6thodes}

d6velopp6es

par

J.

^{P. Barrat}

[2]

pour calculer l’intensit6 de la lumiere de resonance

optique

6mise par ^{un atome}

place

^dans

un

champ magn6tique,

^{on trouve} que la matrice

polarisation

de la lumiere dans la direction du

champ

magnetique

^{est :}

618

A. 3.2. Action du

polariseur, signal optique.

^-

Apr6s

avoir traverse le

polariseur

^{decrit en A.}

^{2 .1,}

^{la lumi6re}

peut

^etre

representee

^{par : 1tD =}

9 R£P£.

Le

signal optique

^{detecte par un}

photomultiplica-

teur est donc de la forme :

A. 4. INFLUENCE DE DIVERS PARAMHTRES SUR LES COURBES D’EFFET HANLE. - Pour

plus

^de

clart6,

^nous

traiterons

séparémen les

^causes

^d’erreur,

^{etant en-}

tendu que ^toutes peuvent ^se

presenter

simultanément.

A. 4.1.

Imperfection

^du

polariseur.

^- Nous supposons que ^nous traçons les courbes :

en donnant au

polariseur

^les

positions

^{exactes :}

le

polariseur

^6tant

imparfait

^{mais sa} transmission

globale Tx

⁼

To ind6pendante

^{de oc, nous obtenons :}

Les courbes relev6es

repr6sentent

donc bien une

fonction

impaire

^et

l’imperfection

^du

polariseur

^n’af-

fecte pas ^la forme des courbes

expérimentales

^d’effet

Hanle

qui

^nous

permettent

^{donc de mesurer la duree} de vie du niveau

6’Pl

^{du mercure.}

A . 4 . 2.

Impricisions

^sur l’orientation du

polariseur.

^-

Soient

h

^et

I2 les

intensités mesur6es _pour des

positions

du

polariseur respectivement

^à

el ^et E2 6tant des

angles petits positifs

^ou

n6gatifs.

Dans

I’hypoth6se

^ou

T (X

⁼

To independant

^{de a :}

au

premier

^ordre par rapport

à El

^et Ez.

Nous observons :

oU e est une combinaison lin6aire de _el et e2.

La courbe

repr6sente

^{la somme de la fonction}

impaire

^S que ^nous cherchons et d’une fonction

paire qui

d6forme la courbe

expérimentale.

^{Nous 61iminons}

cette cause d’erreur en construisant ^la courbe :

A.4.3.

Difaut d’alignement

^du

polariseur.

^{- Nous}

supposons que les

positions

du

polariseur

^sont

reperees

exactement, mais la ^trans- mission

globale

^du

polariseur

differe dans chacune de

ces

positions.

les intensités observ6es dans chacune de ces

positions

sont :

Le rapport ^{est tres}

petit,

^{et au} pre- mier

ordre,

par rapport a p, les courbes

S(X)

^{sont de}

la forme .

ce

qui

^{revient a un}

changement d’origine

^{sur l’axe des}

ordonn6es.

Lh encore, ^en construisant la courbe

SI(X),

^nous

eliminons les erreurs

possibles

^{sur la mesure de la}

duree de vie

qui

seraient dues a ce d6faut

d’alignement.

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