( ) (f ). IV- 1 Principe de calcul

IV- 1 Principe de calcul

Le calcul de la structure comporte une étude élémentaire qui concerne les éléments individuels (lisse, panne, potelet….etc.) et globale qui concerne le système constructif .pour le calcul de chacun des éléments constituants notre salle, on procédera de la façon suivante:

-Evaluation des charges appliquées sur les éléments puis la recherche de la combinaison la plus défavorable en appliquant le règlement en vigueur EUROCODE 3.

-pré dimensionnement des éléments suivant la condition de rigidité ou l'élancement générale.

-vérification de la résistance, la stabilité et de la rigidité en se basant sur les formules de la résistance matériau (RDM) et les différentes règles.

La vérification consiste à s'assurer qu'en aucun point, la contrainte ne dépasse pasla limite élastique

( σ

)

(f

).

Finalement l'étude permet de réaliser une salle de sport avec des mesures respectées ainsi que la vérification des conditions suivantes:

La stabilité La résistance Le confort

-Figure -III-1 position de panne, sablière, lierne

-Figure -III-3 fixation des pannes avec Liernes

-Figure -III-2 tige de lierne

IV- 1-1 Calcul des pannes

 Définition et hypothèse de calcul

-Les pannes sont des éléments qui ont pour rôle de supporter la couverture, elles peuvent être disposées parallèlement à la ligne de faîtage dans le plan des versants.

Dans la plus des cas, elles sont constituent des poutrelles laminées (IPE) et peut être (HEA), compte tenu de la pente des versants donnée par la pente des fermes ou traverses de portiques, les pannes sont posées inclinées sur la membrure supérieure à un angle α et de ce fait, travaillent en flexion déviée.

-Elles sont calculées pour pouvoir résister aux poids propre de la couverture ainsi que leurs poids propre et aux surcharges variables (neige, vent).

 Principe de calcul

 Les charges permanentes et la charge de neige sont appliquées dans le sens de gravitation.

 Le vent agir perpendiculairement à la face des éléments (axe de grande inertie).

 On prend la combinaison la plus défavorable.

- Vérification des pannes

 Portée entre axe des fermes L=6m

 Portée entre axe des pannes p = 1.52m

 Le panne contient un lien.

- Chargement

 La couverture L75 (q=14,2 kg/m²)

 Poids propre de la couverture qc = 14,2  1.52 =21,58 kg/ml

 Poids propre des accessoires d'attache qa =11.52 = 1.52 kg/ml

 Poids propre de la panne qp( IPE 140) = 12.9 kg/ml

G= qc+ qa+ qp = 36 kg/ml

- Charges climatiques

 Neige : 9,6 kg/m²

 Vent :

V_N= qdyn X (Ce – Cpi) X lc V_N = 63.32 (-1,45)1,52 =-139,56kg/ml (dépression)

G_Y= G cos 11,30 = 35,30 kg/ml G =

G_Z =G sin 11.30 =7,54 kg/ml

Vny= -139,56 kg/ml V_N=

Vnz

=

- Combinaison d’action

Tableau IV-1 Combinaison d'action - Caractéristiques de poutrelle utilisée

Tableau IV-2 Caractéristiques du profilé IPE140 combinaison

Dépression

Qz(kg/ml) Qy (kg/ml)

G + 1.5 Vn -174,72 7,05

1.35G + 1.5 Vn -161,68 10,18

G + Vn -104,26 7,05

Charge plus favorable

P -174,72 10,18

Np -104,26 7,05

caractéristiques profilé

Iy (cm⁴)

Iz (cm⁴)

Wply (cm³)

Wplz (cm³)

It (cm⁴)

Iw (cm⁶)

P (kg/m²)

A (cm²) IPE 140 541,2 44,92 88,34 19,25 2,45 1980 12,9 16,43

- Le profilé IPE 140 - Flexion déviée

Selon l’EUROCODE 3, la panne est en classe 1, ces caractéristiques sont : E = 2.1 X 10 ⁵ Mpa

G = 8.1 X 10 ⁴ Mpa f = 235 Mpa

- Dépression

Mo =1 et ζ = 1

^α β 2 1

+ < 1 + = 0.17< 1(vérifiée) ...CCM97page 74

Pour la semelle inférieure comprimée on a :

- Calcul de Mcr

LT = 107> 0.4 courbe(a) Xlt 0,69 (risque de déversement) 7 CCM97page4 (53,1)

1)tableau (classe

1 72

72 87 , 7 23 , 4

2 ,

112     

  

tw d

9 CCM97page4 (53,1)

tableau 1)

(classe 1

10

; 10 89 , 9 9

, 6

7 . 4

73     

  

tf C

 

q l

My _z 786,24 .

8

² 72 6 , 8 174

²  



 

q l

M_{z y} 11,45 .

8

² 18 3 , 8 10

²  



m Mo kg

Wply

Mply fy 2076 .

1 34 , 88 5 .

23  

 

 

m Mo kg

Wplz

Mplz fy 452,38 .

1 25 , 19 5 .

23  

 

 







 Mply

My







 Mplz

Mz

2 / 1

²

²

²

²















 

 

 

 E Iz

It G L Iz Iw L

Iz C E

Mcr 



m . Kg 25 , 92 1813

, 44 10

45 , 2 386 . 0 )² 300 ( 92 , 44

1980 )²

300 (

92 , 44 10 1 . 2 132 10

. 1 Mcr

2 / 6 1

 













 

 



 





07 . 25 1 , 1813

2076 



 Mcr Lt Mply









 2076

24 , 786







 38 , 452

45 , 11

Le moment résistant de calcul d’un élément fléchi non maintenu latéralement au déversement doit être prise égale à :

MRz = Mplz =319.13 kg.m Avec :

(Page 103)

Pour la semelle inférieure comprimée on a : B = 1 classe 1 ou 2

Βw=1 pour la section de classe 1 (page177).

Il faut que la formule doive être vérifiée : α β

+ < 1

2 1

+ = 0.39 < 1 (vérifiée)

- Vérification de la flèche

IV- 1-2 Calcul des liernes

Les pannes d’un même versant sont réunies entre elles par un câble traversant les pannes , au voisinage du milieu de leur portée, appelés les liernes, donc les liernes agissent comme des appuis dans le plan de versant, elle doivent s’opposer à la rotation de la panne.

Les efforts cumulés de traction des liernes doivent être attachés en haut de la

pente,pour ne pas solliciter les pannes faîtières par les efforts verticaux excessifs ou des efforts horizontaux ,les liernes sont suspendus de l’avant dernière panne par bretelles rattachées directement aux fermes.

On considère que le lierne constitue un appui au milieu de panne :q q_zMax D’après le tableau de combinaison des charges :q_yMax 11.163kg/ml Après le calcul par la formule des trois moments, on obtient :

-Effort de traction dans le tronçon de lierne L_1, provenant de la panne sablière L kg

T q 20,93

2 25 2

.

1 1   

-Efforts dans les tronçons L₂: (Calcul des structures métalliques selon l'Eurocode 3 1

. 1 1

M 1



Mo







 MRy

My







 MRz

Mz









22 , 1302

24 , 786







 38 , 452

45 , 11

 

200 0026 1 , 2 0 , 541 210

6 26 , 104 384

5 384

5 ^{3 3}

vérifiée Iy

E L qy L

fy  



 

 

 



22 , 1 1302 , 1 69 1 . 0 2076 Mry

1 M Xlt w Mply Mry













 



kg L T

q

T 62,79

25 2 .

1 ₁

2     

-Efforts dans les tronçons L3:

L T T kg

q

T 125,58

25 2 .

1 _{1 2}

3      

-Efforts dans les tronçons L4:

L T T T kg

q

T 251,17

25 2 .

1 _{1 2 3}

4       

L'effort maximale étant de 251,17 kg.

69 2

, 5 10 , 23

17 ,

251 mm

A 

, 6

Donc onprendlatige

Figure -III-4 position des liernes

IV- 1-3 Calcul des lisses

Les lisses ce sont des profilées en I ou en U disposes horizontalement sur le long de pignon, sont distingues à la fixation du bardage et supporte la maçonnerie, plus la transmission des efforts aux poteaux et potelets

La liaison est considérée comme appui simple

 Charges agissantes sur la lisse

-charge verticale due au poids propre de la lisse et du bardage

-charge horizontale due a la prissions du vent

 Vérification des lisses

-poids propre de lisse UPN 140 (pp = 16 kg/ml ) -Poids du bardage L 60 (P_B = 12 kg /ml ) - poids des accessoires d’attaches (p_{a =}1 kg /ml)

CP =29 kg / ml

 Caractéristique de poutrelle utilisée

Soit UPN 140 a eu les caractéristiques suivantes: Figure -III-5-profil UPN 140

caractéristique profilé

Iy (cm⁴⁾

Iz (cm⁴⁾

iy (cm⁴)

iz (cm⁴)

Wply (cm³)

Wplz (cm³) UPN 140

605 62.7 5.45 1.75 103 28.3

Tableau IV-3 Caractéristiques du profilé UPN140

- La charge permanente G = 29kg/ml

- Charge climatique

Vn = q = 69,1381.625112,34kg/ml - Combinaison de charge

Combinaison qy (kg/ml) qz (kg/ml)

1.35G + 1.5 Vn 168,51 39,15

Tableau IV-4 Combinaison d'action pour le calcul des lisses

-Vérification de la résistance On a choisit la classe de profil UPN 140

<10 ; (section fléchie)

Donc la vérification se faite par la formule de calcul : α β

+ < 1 telque :

2 1

+ = 0.164 < 1 (vérifiée).

-Vérification de la flèche a) Due au vent :

< (vérifiée)

b) Due à Cp :

 Vérification de déversement de la lisse de bardage 10 6

60 tf

C  



 MR

M Mo

fy MR Wply



  ^;^{Mo 1}

m kg

My 758,295 .

8 51 36 ,

168  



m Mo kg

Wplz

Mplz fy 665.05 .

1 3 . 28 5 .

23  

 



2

  1

  1



Mo







 Mply

My







 Mplz

Mz

11 , 402

1 605

210 ) 6 ( 34 , 112 384

5 384

5 ^{3 3}

 

 

 

 

 E Ix

L qy L

fy

200 1 m

. kg . .

Mo Wply

Mply fy 24205

1 103 5

23  

 











5 . 2420

295 , 758









05 . 665

043 , 44

200 1 64 , 956

1 7

. 62 210

) 3 ( 15 , 39 384

5 384

5 ^{3 3}



 

 

 

 

 E Iz

L qz L

fz

m kg

Mz 44,04 .

8 15 9 ,

39  



m Kg

Mcr 2601,27 .

7 , 62 10

68 , 5 386 . 0 )² 350 ( 7 , 62 1800 )²

300 (

7 , 62 10 1 . 2 132 10

. 1

2 / 6 1

 













 

 



 



IV- 1-4 Calcul des potelets

 Définition

Les potelets sont des profiles disposes verticalement,t sur le pignon et qui ont pour rôle de transmettre les différents efforts à la poutre au vent puis au sol , ils sont sollicites à la compression ( poids propre de potelet, poids de paroi, poids des lisses et poutre compose), ils sont sollicites aussi à la flexion due au vent.

Les potelets sont conçus en IPE soumissent à la flexion composé dont les efforts sont:

-Efforts normal produit par le poids propre du potelet et lisse.

-effort flexionnel produit par l'action du vent sur le pignon.

 Calcul des potelets

Surface reprise par potelets S = 6,457,548,38m² Poids propre du bardage (LL60) =1248.38503,1kg Poids propre des lisses (UPN 140) =1664384kg Poids propre de potelé (IPE 300)=42.27,5316,5kg Donc Cp =1251,20kg

 Les caractéristiques géométriques du profil IPE 300

Iy =8356 cm⁴ ; Wply =628.4cm3; Wely =557.1 cm³ ; iy =12.46 cm Iz =603.8 cm⁴ ; Wplz=125.2 cm³ ;Welz =80.5cm³ ;iz =3.35 cm

h =300 mm ; b=150 mm ; A =53.81 cm² Iw=125900 cm⁶; It =20.12cm⁴ ;tf =10.7mm

 Charge climatique au vent - Dépression : Cpe-Cpi=-1.7 Q = qj X l_c

Q = 69,1386,45445,946kg/ml - Combinaison de charge :

combinaison qy (kg/ml) qn (kg)

1.35G+1.5Vn 668,919 1689,12

Tableau IV-4 Combinaison d'action

- La vérification de la stabilité du profil IPE 300 Pour la vérification de la flèche on a :

m l kg

qy

My 4703,33 .

8 )² 5 , 7 919( , 8 668

²  



kg qn

N  1689,12

0,71 XLt

t déversemen de

risque 4 , 0 97 , 27 0 , 2601

5 , 2420 Mcr

Lt  Mply     



vérifiée 1

665,05 0,3 043 , 44 32

, 1562

295 , 758

. 32 , 1562 5

, 1 2420 , 1

71 , 0 1

1 2



 







 





















 Mry kgm

M Xlt w Mply

Mry 



Figure -III-6coupe transversale potelet

- La vérification de la flexion composée N 0

La semelle intérieure est comprimée, on va vérifier la stabilité du profil par la formule : 1

1 M XLt Mply

My KLt

1 M Xz Npl

N 









 













- Détermination de la classe

a) Ame

< 72ζ.,ζ =1 (classe 1)

b) Semelle

ζ =1(classe 1).

- Calcul de XMin Figure –III 7 position potelet -lisse

λ1 = 93.9 ζ ; ζ=1

> 0.2 ; B=1

Donc il y a risque de dévrsemente:

On a :

2 135 270  b 

h >1.2 tf < 40mm

Donc courbe« a » XMin= Xy = 0.83

On a classe 1 : 0.386

21000 8100  G 

E

 

) 200(

1 55 , 477

1 8356

210 384

5 , 7 5 919 ,

668 ³

vérifiée L

fy  







 

kg 5 . 126453

² 10 5 . 23 81 . 53 fy A

Npl      

m . kg 4 . 14767 5

. 23 4 . 628 fy Wply

Mply     

m . kg 2 . 2942 5

. 23 2 . 125 fy Wplz

Mplz     

014 . 1 35 . 7

6 . 248 tw

d  

10 10 68 . 7 6 . 10

45 . 71 tf

C     

62 . 46 66 . 12

830 iy

y  Ify  



36 . 35 48 . 3

162 iz

z  Ifz  



62 . 66 y Max  

 

B y 

1

  1 0.71

1 9 . 93

62 .

66 

 





 











 





 

Iz E

²

It G

² l Iz Iw

² l

Iz E

² Mcr C



 Figure -III-8 disposition de

potelet

 

 

m kg

Mcr 21423,46 .

8 . 603

²

12 . 20 386 . 0

² 51 486

,

² 208 375

8 . 603 10

21

² 132 .

1 ⁵





 









 







 





83 , 46 0 , 21423

4 . 14767





 Mcr Lt Mply

 >0.4

On a b

h>1.2 ; tf 40mm (courbe de flambement ‘’a’’)Lt 1.036 ; αLt = 0.21

XLt =0.64 (tableau 5-5-2 page 172 L’eurocode 3).

KLt = ^{Xz f}

 

fy A Xz

N

Lt 

 





  ;

1 .

μLt = 0.15 [zβMLT - 1] < 0.9

ζ =1 z B

z 1

   1 0.52

9 . 93

36 .

48  

 tel que B =1

βMLT =1.3 μLT = 0.15 [0.52 1.3-1] = -0.05 <0.9

Flambement selon ZZ

 

2 b 

h > 1.5 courbe ‘’b’’  Xz=0.87 52

. 0



z

Donc KLT = 1

5 . 126453 87

. 0

12 , 1689 05 .

1 0 



 

1689,12 1 4703,33

0, 56 1 126453.5 14767.4

0.87 0.64

1.1 1.1

   

   

   

   

(Vérifiée) 1

1 M XLt Mply

My KLt

1 M Xz Npl

N 









 











