Chapitre 6 : ´ Equations diff´ erentielles

PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

Programme de colle du 9 au 13 novembre

Semaine 6

Cours.

Chapitre 5 : Primitives

I. Calculs de primitives.

(1) D´efinition des primitives d’une fonction continue.

(2) Existence des primitives d’une fonction continue.

(3) Primitives usuelles.

II. Int´egration par parties et changement de variables.

(1) Int´egration par parties.

(2) Changement de variables.

III. Primitives de fractions rationnelles.

(1) D´ecomposition en ´el´ements simples.

(2) Primitives dex7→ λx+µ ax²+bx+c.

Chapitre 6 : ´ Equations diff´ erentielles

I. ´Equations diff´erentielles du premier ordre.

(1) G´en´eralit´es.

(2) R´esolution de l’´equation homog`ene.

(3) R´esolution de l’´equation avec second membre.

(4) R´esolution avec conditions initiales.

(5) Probl`eme de raccordement.

II. ´Equations diff´erentielles du second ordre `a coefficients constants.

(1) G´en´eralit´es.

(2) R´esolution de l’´equation homog`ene.

(3) R´esolution de l’´equation avec second membre.

(4) R´esolution avec conditions initiales.

(5) R´esolution de l’´equation avec second membre.

(6) Application aux oscillateurs lin´eaires.

Questions de cours.

ˆ Formules d’int´egration par parties et de changement de variables ;

ˆ M´ethode pour le calcul de primitives de fonctions de la formex7→ λx+µ ax²+bx+c ;

1

PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

ˆ Solution deay⁰⁰+by⁰+cy= 0 dans le cas K=Cetb²−4ac6= 0.

ˆ Forme g´en´erale des solutions d’une ´equation diff´erentielle lin´eaire du second ordre (somme d’une solution particuli`ere et d’une solution de l’´equation homog`ene associ´ee) ;

ˆ Principe de superposition pour une ´equation diff´erentielle lin´eaire du second ordre.

Pr´ evisions.

Syst`emes lin´eaires.

2