R10 - DEVOIR MATHEMATIQUES : RACINES CARREES ET CALCUL LITTERAL
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Toutes les étapes de calcul devront figurer sur la copie Prêt de calculatrice non autorisé
Exercice 1
Ecrire les nombres suivantes sous la forme 𝑎√𝑏 où 𝑎 et 𝑏 sont des entiers et 𝑏 le plus petit possible.
𝐴 = √500 𝐵 = √63 𝐶 = √50
Exercice 2
1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme 𝑎√𝑏 où 𝑎 et 𝑏 sont des entiers et 𝑏 le plus petit possible.
𝐴 = 3√20 + 3√45 − √80 𝐵 = √75 + 2√27 + √48 𝐶 = √20 − √152× 5 + 2√45
2. Développer les expressions suivantes et donner le résultat 𝑎 + 𝑏√𝑐 où 𝑎,𝑏 et 𝑐 sont des entiers.
𝐷 = (5 − √6 )² 𝐸 = (3√7 + 2)²
3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier 𝐹 = (4 + 2√3)(4 − 2√3) 𝐺 =32√90
6√160 Exercice 3
On donne 𝑥 = √72 et 𝑦 = √98
1. Ecrire 𝑥 et 𝑦 sous la forme 𝑎√𝑏 où 𝑎 et 𝑏 sont des entiers et 𝑎 le plus grand entier possible.
2. Ecrire sous la forme la plus simple possible :
a) 𝑥2− 𝑦2 b) 𝑥 − 𝑦
Exercice 4
𝐺𝐻𝐼 est un triangle rectangle en 𝐼 tel que 𝐺𝐻 = 10 √3 et 𝐺𝐼 = 6 √3
1. Déterminer la valeur exacte de 𝐻𝐼, donner le résultat sous la forme 𝑎√3 où 𝑎 est un entier.
2. Détermine l’aire du triangle 𝐺𝐻𝐼.
𝑅𝑎𝑝𝑝𝑒𝑙 : 𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 =ℬ × ℎ 2 Exercice 5
Soit 𝐸 = (4 − 3𝑥)2− (4 − 3𝑥)(2 + 𝑥) 1. Développer et réduire E 2. Factoriser E
3. Calculer E pour 𝑥 = −3
Exercice 6 : Compléter par le symbole ∈ ou ∉ 𝑎) 2,00 … . . ℕ
𝑏) 3 4… . . D 𝑐) … … . ∈ ℤ 𝑑) … … . ∉ ℚ Bonus
1. Développer 𝐽 = (−5𝑥 + 2)2− 7𝑥(−𝑥 + 2)2+ (4𝑥 − 5) + (4𝑥 − 5)(5 + 4𝑥) 2. Factoriser le plus possible 𝐾 = (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 7) + 16𝑥² − 56𝑥 + 49
