() () () () RACINES CARREES APPROFONDISSEMENT

RACINES CARREES APPROFONDISSEMENT

Règles d e cal cul avec l es racin es carrées (ad mises ) :

Applications :

1. Simplifier une écriture.

a. Simplifier les expressions suivantes : A 12 3

B 8

C 80 75 D 15 6 E ( ^{3 2} )

F ( ^{7 2 3} ) ( ^{7 2 3} )

G 2

3

3

H 42

6 I ( ^{5 13} )

b. Ecrire sous la forme a b où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible : A 2 32 4 18 3 8

B 3 20 2 45 4 5

C 300 75 5 27

2. Ecrire sans racine au dénominateur.

A 8 B 1

2 C 3 3

5

D 2

3 1

E 5

5 2

Problème :

L objectif du problème est de construire un segment de longueur 10 cm sans utiliser la calculatrice.

P,A et B sont trois points alignés dans cet ordre.

I est le milieu de [ AB ], est le cercle de diamètre [AB ]. On note r son rayon.

est le cercle de diamètre [ IP ].

M est un des point d intersection de et .

1. Montrer que le triangle IMP est rectangle en M.

2. Exprimer PA et PB en fonction de PI et r.

3. Montrer que PM PA PB .

4. Construire un segment de longueur 10 cm.

RACINES CARREES APPROFONDISSEMENT

CORRECTION

Règles d e cal cul avec l es racin es carrées (ad mises ) :

a b ab a b  a b

a b

a

b a b  a b

Applications :

1. Simplifier une écriture.

a. Simplifier les expressions suivantes : A 12 3 6

B 8 2 2

C 80 75 4 5 5 3 20 15

D 15 6 5 3 3 2 3 10

E ( ^{3 2} )

^{5 2 6}

F ( ^{7 2 3} ) ( ^{7 2 3} ) ⁸⁹

G 2

3

3

54 3 H 42

6 7

I ( ^{5 13} )

³²⁵

b. Ecrire sous la forme a b où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible : A 2 32 4 18 3 8 2 2

B 3 20 2 45 4 5 8 5

C 300 75 5 27 20 3

2. Ecrire sans racine au dénominateur.

A 1 2

2 2 B 3 3

5

3 15 5

C 2

3 1

2 3 2

2 3 1

D 5

5 2 5 2 5

Problème :

L objectif du problème est de construire un segment de longueur 10 cm sans utiliser la calculatrice.

P,A et B sont trois points alignés dans cet ordre.

I est le milieu de [ AB ], est le cercle de diamètre [AB ]. On note r son rayon.

est le cercle de diamètre [ IP ].

M est un des point d intersection de et .

1. M est un point du cercle de diamètre [IP] donc le triangle IMP est rectangle en M. Citer th 2. PA PI IA PI r et PB PI IB PI r .

3. PA PB (PI r )(PI r) PI² r ² PI² IM² MP² d après Pythagore.

MP 0 donc PM PA PB .

4. On fait la figure avec PA 2 cm et PB 5 cm. On a alors

PM 10 cm.