RACINES CARREES.
1. Définition Définition :
Exemples :
· la racine carrée de 0 est ……. : car ………...
· la racine carrée de 1 est …….. : car ………...
· la racine carrée de 16 est ….... : car ………...
Propriété : Soit un nombre positif. Alors : Remarque : Si désigne un nombre négatif, alors n’existe pas et est différent de a.
Exercice 1 : Recopier et compléter les phrases suivantes avec les termes : carré ou racine carrée.
a) 9 est … … de 81 et ……de 3. b) 49 est ………. de -7.
c) 7 est ……….de 49. d) 4 est …… de 2 et ……. de 16.
Exercice 2 : Compléter :
3²…..
(
3)
2 ( 5)²….(
3)
2 ……..2. Opérations sur les racines carrées a) Compléter les tableaux suivants à l aide de la calculatrice :
4 16 4 16
25 81 25 81
2 14 2 14
b) Peut-on dire que ? que ? Propriétés :
Ces propriétés servent à simplifier des écritures. (voir Ap approfondissement).
3. Applications
Exercice 3 : f est la fonction définie sur par f(x)2x² 3x1. Déterminer l image de 5 par f et l image de
(
3 2)
par f.Exercice 4 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB3,2 cm et AC6 cm. Calculer BC.
Exercice 5 : EFG est un triangle rectangle en F tel que EF6 cm et EG18 cm. Calculer FG. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée arrondie au centième.
Exercice 6 : IJK est un triangle tel que IK4 cm ; KJ6 cm et IJ cm. Ce triangle est- il rectangle ?
Exercice 7 : IJK est un triangle tel que IK5 cm ; KJ7 cm et IJ cm. Ce triangle est- il rectangle ? Exercice 8 : g est la fonction définie sur par g(x)x² 4. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 0 ; de 4 ; de 13 et de 12 par g.
RACINES CARREES.
CORRECTION
1. DéfinitionDéfinition :
Soit un nombre positif. La racine carrée de est le nombre positif dont le carré est La racine carré de a est notée .
Pour on a . Exemples :
· la racine carrée de 0 est 0 : car 02 = 0 et 0 est positif.
· la racine carrée de 1 est 1 : car 12 = 1 et 1 est positif.
· la racine carrée de 16 est 4 : car 42 = 16 et 4 est positif.
Propriété :Soit un nombre positif. Alors : Remarque : Si désigne un nombre négatif, alors n’existe pas et est différent de a.
Exercice 1 :
Compléter les phrases suivantes avec les termes carré ou racine carrée.
a) 9 est la racine carrée de 81 et le carré de 3. b) 49 est le carré de -7.
c) 7 est la racine carrée de 49. d) 4 est le carré de 2 et la racine carrée de 16.
Exercice 2 : Compléter :
3²3
(
3)
2
3 ( 5)²5
(
3)
2 n existe pas 2. Opérations sur les racines carrées a) Compléter les tableaux suivant :
4 16 2 4 6 4 16 2 4 8
25 81 5 9 14 25 81 5 9 45
2 14 4 2 14 Se fier aux résultats de la calculatrice. Expliquer que les simplifications sont dues à des règles de calculs.
b) Peut-on dire que ? que ? D’après les exemples ci-dessus : ≠ . Il semble que . Propriétés : Pour et réels positifs, on a : et Ces propriétés servent à simplifier des écritures. (voir Ap approfondissement).
3. Racine carrée et géométrie Exercice 3 : f
(
5)
2523 51 9 3 5 et f(
2 5)
41 6 5 Exercice 4 : ABC est un triangle rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore : donc Exercice 5 : EFG est un triangle rectangle en F. D’après le théorème de Pythagore : donc Exercice 6 :et donc D’après la réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que IJK est rectangle en K.
Exercice 7 : IJK est un triangle tel que IK5 cm ; KJ7 cm et IJ cm. Non rectangle (th ou contraposée) Exercice 8 : g 0 n a pas d antécédent par g ; 4 a un seul antécédent qui est 0 ; 13 a pour antécédents 3 et 3 et 12 a pour antécédent 8 et 8.
